Materi logaritma kelas 10, kamu sudah mempelajari mengenai bilangan eksponen atau bilangan berpangkat. Kali ini, kamu juga akan tau mengenai kebalikan dari eksponen, yakni logaritma. Jadi, kalau pada eksponen, yang dicari adalah hasil pangkat, sebaliknya, pada logaritma, yang dicari adalah besar pangkatnya.
Yuk, bahas bersama agar kamu semakin tahu!
Pengertian Logaritma
Logaritma merupakan kebalikan (invers) dari eksponen atau pemangkatan. Logaritma digunakan supaya kamu bisa menentukan besarnya pangkat dari bilangan pokok tertentu. Secara lebih mudah, logaritma mampu membuat kamu tahu besar pangkat dari bilangan yang sudah diketahui berapa hasil pangkatnya.
Mungkin, kamu akan tahu hasil dari 2 pangkat berapa untuk menghasilkan angka 8. Mudah banget karena hasil pemangkatan adalah bilangan bulat. Nah, kalau contoh soalnya begini, 5 pangkat berapa sehingga menghasilkan 2.236? Wah, pasti kepala mulai oleng, kan?
Maka dari itu, kamu butuh yang namanya logaritma. For your information, kamu tidak cuma bisa menggunakan logaritma untuk matematika saja. Melainkan juga untuk berbagai bidang studi yang lain. Semisal, pada bidang studi kimia, kamu membutuhkan logaritma untuk menentukan orde reaksi. Begitu juga di pelajaran akustik, kamu bisa menentukan koefisien serap bunyi menggunakan logaritma.
Dalam logaritma, prinsip dasarnya bisa kamu lihat di bawah ini!
Apabila ada perpangkatan
ac=b
Jika perpangkatan ini diubah dalam bentuk logaritma, maka hasilnya
alog b = c
dengan catatan bahwa a lebih dari nol, dan a tidak sama dengan 1.
Keterangan :
a = basis logaritma
b = bilangan numerus (yang dicari nilai logaritmanya)
c = besar pangkatnya.
Biar lebih paham, coba ,deh, lihat contoh berikut :
Pada perpangkatan 32 = 9, bentuk logaritmanya adalah 3log 9 = 2
Pada perpangkatan 23= 8, bentuk logaritmanya adalah 2log 8 = 3
Pada perpangkatan 53= 125, bentuk logaritmanya adalah 5log 125 = 3
Ada juga contoh bentuk logaritma yang tidak hanya berbentuk bilangan bulat, melainkan juga berbentuk pecahan.
Pada perpangkatan 3-4 = 1/81, bentuk logaritmanya adalah 3log 1/81 = -4
Pada perpangkatan 43/2 = 8, bentuk logaritmanya adalah 4log 8 = 3/2
So, mudah sekali, kan? Kamu tinggal mengingat bahwa bilangan pokok disebut basis, lokasinya ada sebelum tanda log. Sedangkan numerus atau hasil ada di bawah kata log. Paham, dong? Gampang, ya!
Siap lanjut? Oke!
Sifat Logaritma
Setelah kamu paham tentang prinsip dasarnya, kamu juga wajib banget tahu sifat logaritma. Sebab, sifat logaritma adalah bekal utama untuk mengerjakan soal nantinya. Kalau tidak paham dengan sifat-sifatnya, mustahil bisa mengerjakan!
So, cek sifat-sifat logaritma di bawah ini!
“Wah, banyak banget, nggak seru nih!” Eh, tunggu dulu, kamu hanya perlu memperbanyak mengerjakan contoh-contoh soal logaritma. Dengan begitu, kamu akan bisa menghafal, tanpa effort lebih. Asyik banget, kan? So, langsung saja kita mulai mengerjakan dan membahas soal bareng-bareng. Here we go!
Kumpulan Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
Langsung saja, kita masuk ke soal nomor 1. Tidak perlu tegang, sebelum membahas soal, kamu bisa mengunyah permen karet biar lebih rilex. Sudah? Yuk, simak contoh soal logaritma dan pembahasannya baik-baik ya!
2log 4 + 2log 8 = …
Pada soal model ini, hal yang harus kamu lakukan pertama kali adalah dengan mengecek basis. Ingat, kan, basis ada dimana? Yak, betul, sebelum kata log. Coba dilihat, keduanya mempunyai nilai basis sama, yakni 2. Jika begitu, kamu bisa memakai sifat logaritma yang ke delapan. Coba cek lagi ke atas!
alog bc = alog b + alog c, jadi, penyelesaiannya adalah 2log (4 x 8), hasilnya adalah 2log 32. Pertanyaan selanjutnya adalah 2 pangkat berapa agar hasilnya jadi 32? Yak, betul, jawabannya 5. Yey, kamu berhasil mengerjakan satu soal.
8log 32 = …
Soal logaritma nomor 2 will be more easily. Tetapi, kamu tidak akan bisa langsung mengerjakannya. Melainkan harus memperhatikan soal lebih jeli lagi. Untuk itu, kamu bisa menjadikan bilangan 8 dan 32 itu dalam bentuk perpangkatan. 8 adalah 23, dan 32 adalah 25. Bentuk logaritmanya sekarang bisa kamu ubah menjadi :
Jika diketahui 2log 8 = m dan 2log 7 = n, maka nilai 16log 14, hasilnya adalah …
Contoh soal logaritma ketiga tampak sedikit rumit, tapi, kalau konsepnya sudah dipahami, soal ini cukup mudah, kok. Kamu dapat menyelesaikan soal ini dengan sifat logaritma ke-lima. Sehingga, kamu bisa mengerjakan seperti ini!
Memilih 2 sebagai angka basis dikarenakan angka 2 paling kerap muncul di soal. Angka 2 ada di soal sebanyak 2 kali, 8 hanya 1 kali, dan angka 7 juga 1 kali. Inilah alasan kenapa 2 jadi angka basis. Jika sudah, ubah bentuknya menjadi :
Kalau sudah, uraikan numerusnya, sebaiknya diubah sesuai dengan angka-angka pada soal. Maksudnya, kamu sudah tahu hasil dari 2log 8 dan 2log 7. Dikarenakan numerus yang ada adalah 8 dan 7, maka angka 14 diuraikan jadi 7 x 2 dan 16 jadi 8 x 2. Penyelesaiannya pun menjadi :
2log 7 + 2log 2
2log 8 + 2log 2
n + 1
m + 1
2log (x + 9) = 5, maka nilai x adalah …
Nah, contoh soal logaritma nomor 4 ini akan semakin hot, so, siapkan amunisi berpikir yang lebih kuat! Pada persamaan ini, ruas kanan dapat diubah dalam bentuk logaritma. Caranya, dengan memilih nilai basis yang tidak berbeda dengan ruas bagian kiri. Silakan Anda gunakan sifat alog bc = ca log b.
2log (x + 9) = 5 x 2log 2
2log (x + 9) = 2log 25
Nah, bentuk pada ruas kanan memang sengaja memindah 5 menjadi pangkat tanpa mengubah nilainya.
2log (x + 9) = 2log 25
Karena angka basisnya sama, maka bisa langsung dicoret, hasilnya menjadi :
x + 9 = 32
x = 32 -9
x = 23
Jadi, nilai x pada persamaan 2log (x + 9) = 5 hasilnya 23.
Setelah itu, kamu uji numerusnya, (x + 9) = 23 + 9 = 32, karena 32 lebih dari nol, maka syarat sudah terpenuhi.
log (x2 – 2x – 15) = log (x + 3), maka nilai x adalah …
Pada soal ini, pertama, selesaikan terlebih dahulu persamaannya menjadi :
x2 – 2x – 15 = x + 3
x2 – 2x – 15 –x -3 = 0
x2 – 3x – 18 = 0 (lalu difaktorkan)
(x – 6 ) (x + 3)
Jadi, x = 6 atau x = 3
Kemudian, kamu bisa mulai menguji syarat numerusnya.
Jika x = -3
f (x) = (-3)2 – 2 (-3) – 15 = 0
Sedangkan g (x) = (-3)2 + 3 = 12
Tidak memenuhi syarat.
Jika x = 6, maka hasilnya:
f(x) = 9 dan g(x) = 39
Maka, nilai x yang benar adalah 6.
Itulah pembahasan mengenai logaritma, syarat, dan contoh soalnya. Ternyata, matematika tidak se-menyeramkan itu, kan? So, pahami satu persatu dan perbanyak latihan soal agar menambah kemampuan. Selamat belajar!
REKOMENDASI
Apa itu Kalimat Majemuk? Berikut adalah Pengertian,… Apa itu kalimat majemuk ? berikut adalah pengertian kalimat majemuk , jenis-jenis kalimat majemuk setara, rapatan, bertingkat, campuran beserta ciri-ciri dan contoh kalimat mejemuk itu sendiri. Oke, biasakan baca sampai…
Apa itu Kalimat Sumbang? Apa itu Kalimat Sumbang - Berikut adalah pembahasan mengenai pengertian, ciri-ciri, contoh dan bagaimana cara menemukan kalimat sumbang. In sha allah disini akan dijelaskan secara lengkap mengenai kalimat sumbang. Dalam…
Transformasi Geometri Transformasi Geometri - Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga…
Degree of Comparison Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah membandingkan satu hal dengan hal lain. Dalam bahasa Inggris, terdapat degree of comparison yang dapat kamu gunakan untuk membandingkan dua hal. Tingkat perbandingan dalam…
Perbedaan Statistik Dan Statistika Dalam percakapan sehari-hari, kata-kata statistik dan statistika sangat umum digunakan. Statistik dan statistika merupakan dua kata yang hampir mirip dan banyak orang yang masih bingung tentang perbedaannya. Untuk mengetahui perbedaan…
Titrasi Asam Basa: Pengertian, Kurva, Jenis, Cara Menghitung… Titrasi Asam Basa - Titrasi adalah metode yang digunakan untuk menganalisis secara kuantitatif dalam menentukan konsentrasi atau kadar pada suatu larutan, dengan menetesi larutan yang akan dicari kadarnya dengan larutan…
√ Contoh Dialog Interaktif : Pengertian, Unsur, Komentar,… Apa itu dialog interaktif? Tahukah Anda apa yang dimaksud dengan dialog interaktif? Ya, Yang akan kita bahas adalah pengertian dialog interaktif, unsur-unsur dialog interaktif, hal-hal yang perlu diperhatikan saat dialog…
Belajar Bunga Tunggal, Majemuk & Anuitas Dengan… Bunga Tunggal, Majemuk dan Anuitas - Ketika membicarakan tentang perbankan, mungkin yang pertama akan terbesit dalam pikiran kamu adalah mata pelajaran ekonomi atau akuntansi. Tapi, ilmu ekonomi pun tidak jauh-jauh…
Past Perfect Continuous Tense Past perfect continuous tense merupakan salah satu bentuk tense yang akan menjelaskan kejadian di masa lampau. Setiap kejadian yang digambarkan dibentuk melalui beberapa subject yang khas dan berbeda dari tense…
Turunan Fungsi Aljabar Dalam matematika, ilmu aljabar mengambil peran yang cukup besar. Selain fungsi aljabar, saat duduk di bangku SMA, kamu juga akan disuguhi dengan materi turunan fungsi aljabar. Secara umum, turunan merupakan…
Gerak Melingkar Beraturan Alam dan kehidupan sehari-hari penuh dengan contoh-contoh gerak melingkar beraturan (GMB). GMB terjadi karena gaya sentripetal, gaya yang menunjuk ke pusat lingkaran. Secara matematis, sebuah objek dalam gerakan melingkar beraturan…
Dinamika Rotasi Apakah sebelumnya Kamu pernah mempelajari tentang dinamika rotasi? Apabila pernah pasti Kamu sudah tahu dong, nah untuk yang belum tahu tidak perlu khawatir, dalam penjelasan berikut akan diuraikan secara lengkap…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Arus Bolak-balik Dalam dunia kelistrikan, terdapat salah satu arus yang banyak digunakan untuk berbagai kebutuhan. Arus listrik tersebut dikenal dengan arus bolak-balik atau arus AC. Arus AC merupakan pergerakan muatan listrik yang…
Kaidah Pencacahan, Peluang, Permutasi, dan Kombinasi Salah satu materi matematika yang sering kali dianggap sulit oleh para siswa, padahal metode pemahamannya cukup mudah adalah kaidah pencacahan, peluang, permutasian, dan kombinasi. Asalkan kamu paham rumus dan penerapan…
Cara Membuat Proposal Usaha Yang Baik dan Benar Cara membuat proposal usaha - Penulisan proposal usaha sangatlah penting bagi kamu yang ingin mengembangkan bisnis. Hal ini karena dengan menggunakan proposal tersebut, kamu bisa mendapatkan bantuan dari pihak ketiga.…
Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
Induksi Elektromagnetik Pasti teman-teman sudah mendengar istilah induksi elektromagnetik bukan? Ya, dalam ilmu fisika, materi ini berkaitan dengan arus listrik yang sering kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami pengertian, rumus,…
Teks Negosiasi : Pengertian, Fungsi, Ciri-ciri, Struktur,… Apa itu teks negosiasi? berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur, kaidah/unsur kebahasaan teks negosiasi beserta pola penyajian dan faktor keberhasilan dari teks negosiasi. Oke, langsung saja simak penjelasan di artikel…
Gerund and Infinitives Pernahkah kalian mendengar istilah gerund dan infinitives? Meskipun terdengar asing, ternyata gerund and infinitives sangat sering dijumpai dalam berbagai teks bahasa Inggris lho. Oleh karena itu, ada baiknya jika kamu…
Teori Kinetik Gas Pernahkah kamu mengalami ban kempes dan mengalami kesulitan sendiri? Apakah kamu tahu apa penyebab ban tersebut dapat kempes? Kamu akan akan menemukan jawaban dari permasalahan teori kinetik gas. Ban yang…
Momentum dan Impuls Momentum dan impuls akan dibahas dalam pembahasan kali ini. Adanya momentum serta impuls yang terjadi diakibatkan oleh karena sifat kelembaman. Kelembaman yang dimaksud yaitu sebuah sifat yang dapat mempertahankan keadaan…
Hukum Kekekalan Energi Sesuatu yang sifatnya tidak berubah dapat disebut dengan kekal, sehingga apabila terdapat suatu hukum yang menyatakan bahwa energi tidak dapat mengalami perubahan serta kekal disebut dengan hukum kekekalan energi. Sehingga…
Seni Rupa Murni, Semurni Keindahannya Dalam ilmu pengetahuan, ada bagian yang disebut ilmu seni, segala sesuatu yang berhubungan dengan keindahan dan merupakan hasil karya dari manusia untuk berbagai alasan. Ilmu seni sendiri ada yang masuk…
Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat… Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari…
Question Tag Ketika mengobrol dengan teman, mungkin kamu sering menggunakan pertanyaan kan?, bukan?, atau ya?. Tahukah kamu? Bahasa Inggris juga mengenal pertanyaan singkat seperti itu, lho. Biasa dikenal dengan nama question tag…
Kalimat Retoris : Pengertian, Fungsi, Ciri-ciri, dan Contoh… Kalimat retoris - Berikut adalah pengertian kalimat retoris, fungsi kalimat retoris, ciri-ciri kalimat retoris, dan contoh kalimat retoris, yang mana artikel kali ini akan membuat anda jadi lebih paham mengenai…
Materi Teks Eksplanasi Lengkap Materi teks eksplanasi - Berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur, kaidah kebahasaan teks eksplanasi dan cara membuatnya. Yuk simak pembahasantentang materi teks eksplanasi yang sudah pastiguna.com kemas dengan bahasa yang…
Medan Magnet Dalam ilmu fisika terdapat suatu medan yang dapat menggerakan suatu benda yang bermuatan listrik.Medan tersebut dikenal dengan medan magnet. Dalam medan magnet terdapat suatu gaya yang mempunyai muatan listrik dan…
Geometri Bidang Datar Geometri Bidang Datar - Dari sekian banyak ilmu dasar pada matematika, ada satu lagi yang mesti kamu kuasai, yakni transformasi geometri dan geometri bidang datar. Pasalnya, ilmu ini akan berguna…
