Turunan fungsi trigonometri – Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu lho. Kamu juga harus belajar mengenai turunan fungsi trigonometri.
Apakah kamu tahu, apa turunan fungsi trigonometri sebenarnya? Turunan fungsi trigonometri merupakan proses rumus atau sistematis guna menemukan turunan pada tingkat perubahan suatu fungsi trigonometri pada tiitk tertentu.
Adapun fungsi trigonometri yang paling umum digunakan adalah tan(x), sin(x) dan cos(x).
Contohnya yaitu:
f(x)= sin(x) kemudian ditulis f(a)= cos(a). Dimana f’(a) merupakan perubahan sin(x) pada titik a. adapun rangkuman rumus turunan trigonometri dapat kamu lihat di bawah ini.
Yang perlu diketahui, turunan fugsi sin(x) serta cos(x) dapat digunakan untuk mencari turunan fungsi trigonometri lingkaran. Selanjutnya, hasil bagi akan digunakan untuk menentukan turunannya. Di samping itu, untuk mencari turunan fungsi trigonometri invers akan memerlukan diferensiasi implisit serta turunan fungsi trigonometri yang biasa.
Rumus Fungsi Trigonometri
Setelah memperhatikan penjelasan singka di atas, kamu sudah paham bukan pengertian dari turunan fungsi trigonometri? Nah, sebelum menyelesaikan persoalan terkait turunan geometri, perhatikan dengan seksama terlebih dahulu, penjelasan turunan dasar trigonometri yang mutlak kamu ketahui berikut ini:
f(x)=sin x→f ‘(x)=cos x
f(x)=cos x→f ‘(x)= −sin x
f(x)=tan x→f ‘(x)= sec2 x
f(x)=cot x→f ‘(x)=  −csc2x
f(x)=sec x→f ‘(x)=sec x . tan x
f(x)=csc x→f ‘(x)=−csc x . cot x.
Rumus-rumus di atas akan lebih mudah dipahami dengan cara langsung menggunakannya sebagai metode memecahkan suatu persoalan. Akan tetapi, dari rumus sebelumnya masih bisa untuk diperluas kembali menjadi beberapa rumus. Perhatikan informasi selengkapnya berikut ini!
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Pertama
Jika diketahui u merupakan fungsi yang dapat diturunkan kepada x, dimana u’ adalah turunan u kepada x, sehingga:
f(x)=sin u→f ‘(x)=cos u . u’
f (x)=cos u→f ‘(x) =−sin u . u’
f (x)=tan u →f ‘(x)=sec2u . u’
f (x)=cot u → f ‘(x) =−csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) =  sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) =  −csc u cot u . u’.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Kedua
Selain perluasan rumus turunan geometri pertama yang telah disebutkan di atas, ternyata ada juga lho perluasan rumus turunan geometri yang kedua. Turunan pada fungsi rumus cos sin tan trigonometri terhadap variabel sudut ax+b, dengan a dan b merupakan bilangan real serta tidak sama dengan 0. Berikut informasinya:
f (x)= sin (ax + b)→ f ‘(x) =a cos (ax + b)
f (x)= cos (ax + b)→ f ‘(x) =-a sin (ax + b)
f (x)= tan (ax + b)→ f ‘(x) =a sec2 (ax +b)
f (x)= cot (ax + b)→ f ‘(x) =-a csc2 (ax+b)
f (x)= sec (ax + b)→ f ‘(x) =a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (x)= csc (ax + b)→ f ‘(x) =-a cot (ax + b) . csc (ax + b).
Fungsi Turunan
Kamu merasa sulit menghafal turunan trigonometri sin dan kawan-kawannya? Tenang aja, di bawah ini ada tips biar gampang ngehafalinnya ya.
Jadi, dengan ilustrasi sederhana di atas kamu bakal lebih mudah memahami turunan sinus dan kosinus dong.
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Salah satu trik agar mudah memahami rumus matematika adalah dengan menerapkannya pada penyelesaian permasalahan materi tersebut. Dengan begitu, kamu tidak hanya membayangkannya saja namun langsung mengaplikasikan rumus tersebut. Yuk coba perhatikan contoh soal berikut penyelesaiannya di bawa ini:
Contoh Soal Pertama,
Tentukan turunan dari fungsi y = cos x3
Penyelesaian:
Diketahui u = x3  ⇒ u’ = 3x
y’ = -sin u.u’
y’ = -sin x3. 3x
y’ = -3x sin x3
Contoh Soal Ke- Dua
Tentukan turunan dari fungsi y = sin 2x !
Penyelesaian :
Diketahui u = 2x ⇒ u’ =2
y’ = cos u.u’
y’ = cos 2x . 2
y’= 2cos 2x
Contoh Soal Ke- Tiga
Tentukan turunan dari fungsi y = sec x
Penyelesaian :
Diketahui u = x ⇒ u’ =
y’ = sec u tan u.u’
y’ = sec  x tan .
y’ =   tan
Contoh Soal Ke- Empat
Tentukan turunan dari fungsi y = tan (4x+1)
Penyelesaian:
Diketahui u = 4x + 1 ⇒ u’ = 4
y’ = sec2u . u’
y’ = sec2 (4x+1) . 4
y’ = 4sec2 (4x+1)
Contoh Soal Ke- Lima
Tentukan turunan dari fungsi y= sin5 (3x-2)
Penyelesaian:
y = [sin (3x-2)]5
Diketahui u(x) = sin (3x-2) ⇒ u’(x) = 3 cos (3x-2)
n = 5
y’ = n [u(x)] n-1. u’(x)
y’ = 5 [sin (3x-2)]5-1 . 3 cos (3x-2)
y’ = 15 sin4 (3x-2) cos (3x-2)
Contoh Soal Ke- Enam
Tentukam turunan pertama dari fungsi f(x) = 6 cos (5 – 2x) !
Penyelesaian:
f (x) = a.cos (bx + c) sehingga f’(x) = -ab. Sin (bx + c).
maka :
f(x) = 6 cos (5 – 2x)
f’(x) = -6. (-2). Sin (5 – 2x)
= 12 sin (5-2x)
Contoh Soal Ke- Tujuh
Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (4x – 2) sin (3x + 1) !
Penyelesaian:
f (x) = (4x – 2) sin (3x + 1) kita misalkan dahulu dengan
u=4x – 2⇒u’ =4
u = sin (3x + 1) ⇒ u’ = 3 cos (3x + 1)
Diketahui :
f’ (x) = u’.u + u’.u
f’ (x) = 4. Sin (3x +1) + 3 cos (3x +1) . (4x – 2)
f’ (x) = 4 sin (3x+1) + (12x – 6 ) cos (3x + 1)
Contoh Soal Ke- Delapan
Tentukan turunan dari fungsi f(x) = 3 sin x cos x !
Penyelesaian:
f(x) = 3 sin x cos x kita misalkan dahulu dengan
u = 3 sin x ⇒ u’ = 3 cos x
u=cos x ⇒ u’=-sin x
Diketahui :
f’ (x) = u’.u + u’.u
f’ (x) = 3 cos x . cos x + (-sin x) . (3 sin x)
f’(x)=3 cos² x –3 sin²x
f’(x)=3 (cos² x -sin² x)
f’ (x) = 3.cos 2x
Untuk menyelesaikan persoalan sejenis di atas, ada lho cara singkat yang lebih mudah dan cepat. Perhatikan ulasannya di bawah ini ya!
Sin 2x = 2 sin x . cos x. sehingga berlaku untuk
f(x) = 3 sin x cos x
f(x) = . 2.sin x . cos x
=
Sehingga :
f’(x) =
= 3 cos 2x. hasilnya sama namun lebih cepat dan sederhana bukan?
Nah, itu dia ulasan seputar turunan fungsi trigonometri lengka dengan rumus serta contoh soalnya ya. Semangat belajar everyone!
REKOMENDASI
Hukum Gravitasi Newton dalam Ilmu Fisika Salah satu bahasan dalam ilmu fisika yang sangat wajib untuk Kamu pelajari adalah bahasan hukum gravitasi newton dalam ilmu fisika. Karena rumus tersebut dapat menjadi sebuah rumus yang terdapat pada…
Simple Future Tense Simple future tense yang sifatnya menjelaskan kejadian di masa depan maka penting untuk digunakan pada setiap kalimat. Ada hal-hal yang membangun bagi tense ini dengan memerhatikan setiap bagiannya. Termasuk untuk…
Seni Rupa Murni, Semurni Keindahannya Dalam ilmu pengetahuan, ada bagian yang disebut ilmu seni, segala sesuatu yang berhubungan dengan keindahan dan merupakan hasil karya dari manusia untuk berbagai alasan. Ilmu seni sendiri ada yang masuk…
Belajar Bunga Tunggal, Majemuk & Anuitas Dengan… Bunga Tunggal, Majemuk dan Anuitas - Ketika membicarakan tentang perbankan, mungkin yang pertama akan terbesit dalam pikiran kamu adalah mata pelajaran ekonomi atau akuntansi. Tapi, ilmu ekonomi pun tidak jauh-jauh…
Sistem Informasi : Pengertian, Tujuan, Fungsi, Komponen,… Apa itu sistem informasi? Istilah sistem informasi atau SI sering terdengar di telinga kita. Namun masih banyak orang yang belum paham mengenai istilah tersebut. Padahal sistem yang memuat informasi ini,…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
Question Tag Ketika mengobrol dengan teman, mungkin kamu sering menggunakan pertanyaan kan?, bukan?, atau ya?. Tahukah kamu? Bahasa Inggris juga mengenal pertanyaan singkat seperti itu, lho. Biasa dikenal dengan nama question tag…
Materi Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri Jadi Lebih… Materi limit fungsi - Pasti kamu pernah mendengar kata limit, limited bukan? kata limit yang biasa kita dengar berarti sedikit atau mendekati, misalnya limited edition ini berarti persediaan yang sedikit…
Contoh Kata Baku dan Tidak Baku : Pengertian, Penggunaan,… Contoh kata baku dan tidak baku - Ketika menonton televisi, ada banyak sekali ragam kata yang digunakan. Sebenarnya, kata-kata tersebut bisa dibagi menjadi dua, yaitu kata baku dan tidak baku.…
Organel Sel Hewan - Pengertian, Gambar, Struktur, Fungsi Organel Sel Hewan adalah inti dari pembahasan kita kali ini, mulai dari pengertian sel hewan, gambar sel hewan, struktur sel hewan dan fungsi sel hewan. Untuk memahami semua itu kamu…
Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
Gerund and Infinitives Pernahkah kalian mendengar istilah gerund dan infinitives? Meskipun terdengar asing, ternyata gerund and infinitives sangat sering dijumpai dalam berbagai teks bahasa Inggris lho. Oleh karena itu, ada baiknya jika kamu…
1 Tahun Berapa Hari? (Bulan, Minggu, Jam, Menit dan Detik) 1 tahun berapa hari? Dalam ilmu matematika, kamu bukan hanya akan akan mempelajari tentang logika, trigonometri atau aljabar saja. Tapi materi yang berkaitan erat dengan kehidupan orang awam pun akan…
Momentum dan Impuls Momentum dan impuls akan dibahas dalam pembahasan kali ini. Adanya momentum serta impuls yang terjadi diakibatkan oleh karena sifat kelembaman. Kelembaman yang dimaksud yaitu sebuah sifat yang dapat mempertahankan keadaan…
Perbedaan Sel Hewan dan Sel Tumbuhan Hewan dan tumbuhan menjadi dua jenis makhluk hidup yang berbeda, baik dari cara tumbuh hingga memproduksi makanan. Sehingga akan timbul pula perbedaan sel hewan dan sel tumbuhan meskipun secara tersirat…
Keanekaragaman Hayati Keanekaragaman Hayati - Pernahkah kamu memperhatikan lingkungan sekitar dan terpikirkan apa yang menyebabkan pohon berbeda bentuk dan warna? Padahal tumbuh di tempat yang sama. Hal itu ternyata bisa disebut dengan…
Apa itu Teks Eksposisi? Berikut adalah Pengertian, Fungsi,… Apa itu teks eksposisi? berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur beserta unsur kebahasaan teks eksposisi dan apa saja jenis-jenisnya? Langsung saja ya, kita bahas satu per satu di materi teks…
Ideologi Pancasila Ideologi Pancasila - Ideologi yang pertama kali dikemukakan pada tahun 1796 oleh Destutt de Tracy merupakan istilah untuk menggambarkan tujuan, sudut pandang, pemahaman, pedoman dan pegangan hidup. Ideologi banyak diaplikasikan…
Proses Fotosintesis pada Tumbuhan Proses Fotosintesis pada Tumbuhan - Tumbuhan merupakan salah makhluk hidup yang juga dapat tumbuh dan berkembang biak. Namun mereka mempunyai cara sendiri untuk bertahan hidup khususnya dalam hal makanan. Seperti…
Pameran Seni Rupa: Jenis, Fungsi, Tujuan, Unsur, Manfaat Apakah kamu pernah datang ke pameran lukisan atau pameran patung seni? Di sana pastinya kamu melihat banyak kesenian yang ditampilkan oleh penciptanya. Bagi yang berjiwa seni pasti bisa melihat dari…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur Intrinsik,… Teks Cerpen - Cerita pendek atau yang biasa di sebut dengan cerpen adalah sebuah karya yang akan kami bahas lengkap mulai dari pengertian, ciri-ciri, struktur, unsur instrinsik dan ekstrinsik, beserta…
Contoh MAJAS LITOTES Beserta Pengertian, Fungsi, dan… Contoh majas litotes - Pembahasan kita kali ini adalah pengertian majas litotes, fungsi, ciri-ciri, beserta contoh majas litotes dan penjelasannya yang lengkap. Kami harap artikel kali ini bisa membantu anda…
Past Future Continuous Tense Past future continuous tense merupakan satu dari bentuk past tenses yang harus dipelajari. Kondisi yang digambarkan pada penjelasan aksi atau kejadiannya dalam bentuk yang tidak nyata atau berandai-andai. Pengolahan kalimat…
Past Perfect Continuous Tense Past perfect continuous tense merupakan salah satu bentuk tense yang akan menjelaskan kejadian di masa lampau. Setiap kejadian yang digambarkan dibentuk melalui beberapa subject yang khas dan berbeda dari tense…
Sosialisasi : Pengertian, Proses, Tujuan, Fungsi, Jenis,… Sosialisasi - Proses penanaman atau transfer kebiasaan menurut aturan yang ada biasanya disebut dengan sosialisasi. Proses ini dilakukan dari satu generasi ke generasi yang lainnya di dalam sebuah kelompok atau…
Materi Teks Eksplanasi Lengkap Materi teks eksplanasi - Berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur, kaidah kebahasaan teks eksplanasi dan cara membuatnya. Yuk simak pembahasantentang materi teks eksplanasi yang sudah pastiguna.com kemas dengan bahasa yang…
Daya dalam Kehidupan Sehari-Hari Semua orang sangat akrab dengan daya atau kekuatan. Kekuatan membantu mengukur energi yang digunakan untuk melakukan pekerjaan. Kekuatan selalu tergantung pada pekerjaan yang dilakukan, jadi jika seseorang bekerja dengan kecepatan…
Geometri Bidang Datar Geometri Bidang Datar - Dari sekian banyak ilmu dasar pada matematika, ada satu lagi yang mesti kamu kuasai, yakni transformasi geometri dan geometri bidang datar. Pasalnya, ilmu ini akan berguna…
Penggunaan Tanda Baca beserta Fungsi dan Cara Penulisannya Penggunaan tanda baca - Membaca sebuah tulisan pastinya kamu pernah melihat tanda berupa titik, koma, tanda seru, tanda tanya dan banyak lagi. Itu merupakan tanda baca yang sangat penting dalam…
1 thought on “Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8 Soal Latihan”
salam sukses selalu