Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah:
ax2 + bx + c = 0
Dari persamaan di atas, diketahui a dan b adalah koefisien dan c merupakan konstanta, serta a tidak sama dengan 0 atau termasuk pertidaksamaan dari 0.
Proses untuk memecahkan atau menyelesaikan persoalan dari sebuah persamaan sendiri biasanya disebut akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar adalah nilai dari variabel x atau y yang sesuai persamaan tersebut. Dengan kata lain, nilai tersebut bisa disubstitusikan dalam persamaan tersebut dan menghasilkan nilai nol.
Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Dalam ilmu matematika, ada tiga metode yang bisa diterapkan untuk mencari akar PK ax2 + bx + c = 0, yakni metode pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc. Oke langsung saja simak pembahasan dari 3 metode ini, untuk mencari akar persamaan kuadrat dibawah ini.
1. Pemfaktoran
Dibanding dua faktor lain, pemfaktoran adalah metode yang paling mudah digunakan jika bilangannya rasional. Di bawah ini adalah tabel model persamaan kuadrat dan penerapan metode pemfaktoran.
No
Persamaan Kuadrat
Faktorisasi Akar-akar
1
x2 + 2xy + y2 = 0
(x + y)2 = 0
2
x2 – 2xy + y2 = 0
(x – y)2 = 0
3
x2 – y2 = 0
(x + y)(x – y) = 0
Jika Anda ingin menggunakan metode ini, pertama-tama Anda harus mengetahui model PK yang hendak diselesaikan. Setelah model persamaan kuadratnya diketahui, selanjutnya pemfaktoran bisa diaplikasikan sesuai dengan bentuk yang tertera pada tabel di atas.
Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh penyelesaian PK 5x2+13x+6=0 dengan metode pemfaktoran.
Jawab:
5x2 + 13x = 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
(5x + 3)(x + 2) = 0
5x = -3
x = -3/5, atau x = -2
Sehingga, himpunan penyelesaian HP = (-3/5, -2)
2. Kuadrat Sempurna
Meski mudah, sayangnya tidak semua PK bisa dicari dengan metode pemfaktoran atau faktorisasi. Jika demikian, Anda bisa menggantinya dengan metode kuadrat sempurna. Caranya yakni dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk PK sempurna ialah bentuk persamaan yang mana hasilnya adalah bilangan rasional.
Penyelesaikan PK dengan metode kuadrat sempurna bisa Anda lakukan dengan menerapkan rumus:
(x+p)2 = x2 + 2px + p2
Selanjutnya, ubah dalam bentuk persamaan (x+p)2 = q
Agar lebih jelas, silahkan simak contoh penyelesaian PK dengan metode kuadrat sempurna dari persamaan x2 + 6x + 5 = 0 berikut ini.
Jawab:
x2 + 6x +5 = 0
Ubah dalam bentuk x2 + 6x = -5
Kemudian tambahkan satu angka pada ruas kiri dan kanan sehingga berubah jadi kuadrat sempurna. Angka yang ditambahkan diambil dari separuh angka koefisien yang asalnya dari nilai x atau separuh 6, kemudian dikuadratkan jadi 32 = 9.
Kemudian tambahkan angka 9 pada ruas kiri dan kanan sehingga persamaannya menjadi:
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x+3)2 = 4
(x+3) = √4
x = 3 ± 2
Untuk x+3 = 2
x = 2-3
x = -1
Untuk x+3 = -2
x = -2-3
x = -5
Jadi, nilai akhirnya adalah, x= -1 atau x = -5
3. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC
Metode lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah rumus abc. Rumus yang digunakan untuk metode ini adalah
Berikut ini contoh penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 4x – 12 = 0 dengan rumus abc.
Jawab:
x2 + 4x – 12 = 0
a=1, b=4, c=-12
Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Untuk mengetahui jenis akar-akar PR ax2 + bx + c = 0, Anda bisa mencari tahu nilai “Diskriminan” (D) yang terdapat pada rumus abc, yakni:
D = b2 – 4ac
Jadi rumus yang didapatkan adalah: x1,2 = -b + sqrtD/2a
Tanda akar D ini menentukan jenis akar-akar PD, apakah termasuk bilangan real atau bukan. Jadi akar-akar PK dari ax2 + bx + c = 0 ialah:
Jika D > 0, berarti akar-akarnya real.
Jika D < 0, berarti akar-akarnya tidak real.
Jika D = 0, berarti akar-akarnya real dan kembar atau sama.
Penyusunan Persamaan Kuadrat Baru
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, Anda perlu mengetahui nilai akarnya terlebih dahulu. Hal ini bisa diketahui dengan mensubstitusikan nilai dari akar-akar yang sudah di ketahui pada persamaan:
(x – x1)(x – x2)
Meski begitu, PK baru juga bisa dibentuk meski nilai akar-akarnya tidak diketahui. Namun dengan syarat, jika akar-akarnya mempunyai relasi dengan akar-akar dari persamaan kuadrat lain.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya
Adapun beberapa contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya dapat kamu pelajari seperti yang ada dibawah ini.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat #1
Diketahui bentuk persamaan x2 – 4 = 3(x – 2) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c secara berurutan.
A. 1, -2, 3
B. 1, -3, 2
C. 1, -3, -10
D. 1, 3, -2
Jawab:
Pertama, ubah persamaan di atas dalam bentuk umum terlebih dahulu:
Bentuk soal yang sering keluar untuk materi persamaan kuadrat sendiri sangat beragam. Namun untuk ujian nasional, umumnya dalam bentuk soal cerita singkat.
REKOMENDASI
Kelompok Sosial: Pengertian, Macam, Klasifikasi, Syarat,… Kelompok Sosial - Jangan pernah lupa bahwa sebagai manusia, kita ini merupakan makhluk sosial. Apa itu? Hehe sudah lupa ya? Makhluk sosial berarti kita membutuhkan makhluk hidup lain untuk bisa…
Geografi : Pengertian, Aspek, Konsep, Prinsip, & Pendekatan… Jurusan IPS pada tingkat SMA/sederajat terdiri dari beberapa mata pelajaran mulai dari akuntansi, ekonomi, hingga sejarah. Jika sangat penasaran dengan ilmu yang membahas tentang permukaan bumi, tentu Kamu bisa belajar…
Belajar Bunga Tunggal, Majemuk & Anuitas Dengan… Bunga Tunggal, Majemuk dan Anuitas - Ketika membicarakan tentang perbankan, mungkin yang pertama akan terbesit dalam pikiran kamu adalah mata pelajaran ekonomi atau akuntansi. Tapi, ilmu ekonomi pun tidak jauh-jauh…
Suhu dan Kalor Suhu dan kalor merupakan salah satu materi yang ada dalam ilmu fisika. Pembahasan kali ini biasanya sangat identik dengan panas, namun maksud dari ilmu fisika yang satu ini tidaklah selalu…
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Cair Zat cair adalah salah satu dari empat kondisi utama materi selain padat, gas, dan plasma. Zat/benda cair adalah segala sesuatu yang berbentuk cairan. Tidak seperti zat padat, molekul dalam benda…
Pengertian Akuntansi Akuntansi diperlukan hampir dalam berbagai bidang. Tidak hanya perusahaan dan organisasi saja yang perlu menerapkan ilmu ini. Namun, rumah tangga dan juga individu perlu menerapkannya. Oleh sebab itu, semua orang…
Cermin Cekung Cermin cekung juga disebut sebagai cermin konvergen memiliki permukaan yang menonjol ke dalam, yaitu menjauh dari cahaya yang datang. Disebut cermin konvergen karena saat cahaya jatuh di cermin, cermin itu…
Transformasi Geometri Transformasi Geometri - Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga…
Kalimat Fakta dan Opini Kalimat fakta dan opini - Berikut adalah pengertian, perbedaan, dan contoh kalimat fakta dan opini. Biasakan baca sampai tuntas, agar kamu bebar-benar paham maksud dari artikel tentang kalimat fakta dan…
Seni Rupa Terapan Dan Seluk Beluknya Ilmu seni rupa merupakan salah satu ilmu yang mengkaji tentang karya seni, ada yang disebut seni rupa murni dan adapula seni rupa terapan. Perbedaannya terletak pada fungsinya, dimana jenis murni…
Jaringan Tumbuhan Jaringan Tumbuhan - Apa yang terlintas di pikiran jika mendengar kata jaringan? Lebarnya jaring ikan nelayan atau luasnya jaringan telefon seluler? Bisa jadi keduanya ya, semua punya pendapatnya masing-masing mengenai…
Jaringan Meristem Jaringan Meristem - Jaringan adalah sekelompok sel yang mempunyai susunan bentuk dan fungsi yang sama. Di dalam tubuh makhluk hidup, baik itu hewan maupun tumbuhan bisa ditemukan berbagai jaringan. Salah…
Rumus Empiris dan Rumus Molekul Rumus Empiris dan Rumus Molekul - Setiap senyawa kimia bisa dinyatakan menggunakan rumus kima yang akan menunjukkan jumlah relatif dari atom-atom unsur yang ada pada senyawa tersebut. Rumus kimia yang…
Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
Pasar Monopolistik Apakah Anda pernah mendengar mengenai pasar monopolistik? Jenis pasar tersebut merupakan jenis pasar yang mudah untuk dipelajari, karena dekat dengan kehidupan sehari-hari. Jika Anda melihat iklan di televisi yang menjual…
Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat… Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari…
Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Gaya Gesek Tentu sebagian besar orang sudah tidak asing lagi ketika mendengar kata gaya gesek termasuk Kamu, iya kan? Apalagi bagi Kamu yang sewaktu SMA masuk di jurusan IPA, bagi yang belum…
Medan Magnet Dalam ilmu fisika terdapat suatu medan yang dapat menggerakan suatu benda yang bermuatan listrik.Medan tersebut dikenal dengan medan magnet. Dalam medan magnet terdapat suatu gaya yang mempunyai muatan listrik dan…
Nilai Sosial : Pengertian, Ciri, Sumber, Fungsi, Peran,… Pengaruh dari nilai-nilai sosial dalam kehidupan masyarakat cukup besar. Tindakan yang dilakukan oleh kelompok atau individu juga mampu menciptakan kehidupan sosial yang harmonis. Hal itu dikarenakan oleh adanya nilai tersebut.…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
Gelombang Bunyi Setiap hari pasti kamu mendengar bunyi baik itu bunyi dari orang berbicara atau bunyi suara tetangga rumah hehe atau seperti musik, dan lain sebagainya. Tahukah kamu bahwa bunyi sebenarnya merupakan…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Gas Zat gas merupakan salah satu dari empat keadaan mendasar materi bersama dengan zat padat, cair, dan plasma. Dalam kondisi biasa, keadaan gas adalah antara keadaan cair dan plasma. Suatu gas…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
Contoh Tumbuhan Dikotil Contoh Tumbuhan Dikotil - Sudah pernah dengar dan tau tumbuhan Dikotil? Jika iya, makan kamu juga harus tahu lebih mendalam lagi tentang tumbuhan yang satu ini. Tumbuhan dikotil sering disandingkan…
Metode Ilmiah Metode ilmiah merupakan sebuah metode yang muncul di dalam penelitian. Metode ini digunakan guna menjawab berbagai pertanyaan yang muncul berkaitan dengan fenomena alam maupun sosial. Di dalamnya terdapat tahapan yang…
Irisan Kerucut : Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola Irisan Kerucut - Kalau kamu sudah pernah mendapatkan materi tentang bangun ruang, pastinya sudah mengenal apa itu kerucut. Ya, betul sekali, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran.…
Gerak Melingkar Beraturan Alam dan kehidupan sehari-hari penuh dengan contoh-contoh gerak melingkar beraturan (GMB). GMB terjadi karena gaya sentripetal, gaya yang menunjuk ke pusat lingkaran. Secara matematis, sebuah objek dalam gerakan melingkar beraturan…
