Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

by

Persamaan garis lurus adalah pernyataan yang mengartikan jika suatu garis lurus masuk dalam suatu persamaan. Karateristik dari persamaan garis lurus yakni memiliki variabel dengan kuadrat tertinggi satu.

Garis lurus sendiri adalah sekumpulan titik-titik dengan jumlah tidak terhingga dan saling berdampingan. Suatu garis lurus, umumnya bisa dinyatakan dalam satu persamaan atau lebih. Berikut contoh pernyataan persamaan garis lurus:

  • y = mx
  • y = -mx
  • ax + by = ab

Dari contoh persamaan garis lurus di atas, m adalah gradien, sementara x adalah variabel dan c adalah konstanta.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Pengertian persamaan garis lurus adalah jika kita gambarkan dalam suatu bidang koordinat Cartesius, maka akan terbentuk suatu garis lurus. Nah yang dimaksud garis lurus sendiri adalah kumpulan titik-titik dengan letak sejajar.

Dimana persamaan ini bisa berbentuk garis yang saling tegak lurus atau sejajar.

Gradien

Dalam sistem persamaan ini, Anda juga akan sangat familiar dengan gradien. Gradien yakni suatu perbandingan komponen x dan komponen y, atau biasa disebut kecondongan suatu garis. Simbol gradien ialah huruf “m”.

Cara Menemukan Gradien pada Persamaan Garis Lurus

Dalam suatu garis lurus, Anda bisa menentukan gradien dengan cara berikut:

  1. Gradien dari garis lurus ax + by + c = 0

Maka M = komponen x / komponen y

  1. Gradien yang melewati titik pusat (0,0) dengan titik (a,b)

Maka m = b/a

  1. Gradien yang melewati titik ( x1, y1) dan ( x2, y2 )

Maka m =  y2 – y1 / x2 – x1 atau y1 – y2 / x1 – x2

  1. Gradien garis yang sejajar (/ /)

Maka m = sama atau jika disimbolkan dalam bentuk m1 = m2

  1. Gradien garis tegak lurus (kebalikan dan lawan)

Maka m = -1 atau  m1 x m2 = -1

Posisi Antara 2 Garis

Dalam sistem persamaan garis lurus, posisi antara 2 garis bisa dibedakan menjadi 2 yakni, sejajar dan tegak lurus. Kedua posisi ini memiliki persamaan garis lurus yang berkaitan satu sama lain. Dengan begitu, jika ada 1 persamaan garis yang sudah diketahui, maka garis yang sejajar/tegak lurus dengan garis tersebut dapat diketahui.

  1. Garis yang Sejajar

Garis sejajar adalah dua garis yang tidak memiliki titik potong, gradien pada kedua garis pun sama. Contohnya, gradien pada garis g = mg dan gradien dari garis h = mh. Jadi, hubungan dari gradien 2persamaan garis tersebut bisa dinyatakan dalam kalimat: mg   = mh.

  1. Garis yang Tegak Lurus

Hubungan dari dua garis tegak lurus bisa dinyatakan jika gradien keduanya saling berlawanan atau kebalikan. Atau dengan kata lain, garis tegak lurus merupakan garis yang jika dikalikan 2 buah gradien, maka hasilnya sama dengan -1.

Contohnya, gradien garis pertama adalah m1 = 2 berarti gradien garis kedua adalah m2 = -1/2.

Rumus Persamaan Garis Lurus

Dalam pelajaran SMP, biasanya ada dua tipe soal persamaan garis lurus. Pertama, tipe yang mana gradien dan satu titik potong sudah diketahui. Tipe kedua yakni persamaan yang sudah diketahui dua titik potongnya.

Masing-masing tipe tersebut bisa diselesaikan dengan rumus berikut:

  1. Persamaan garis dengan gradien m serta melewati titik A(x1.y1), maka rumusnya:

y – y1 = m(x – x1)

  1. Persamaan garis yang melewati titik A(x1.y1) dan B(x2.y2), maka rumusnya:

y – y1 / y2 . y1 = y – x1 / x2 . x1

Contoh Persamaan Garis Lurus

  1. Pertama pelajari persamaan Garis Lurus dengan Bentuk Umum ( y = mx). Persamaan yang melewati titik pusat (0,0) dan gradiennya m.

Contoh Soal:

Tentukan persamaan garis lurus yang melewati titik pusat (0,0) dan gradiennya 2.

Jawab:

y = mx

y = 2x

  1. Persamaan garis lurus yang melewati titikm sejajar (y = mx + c)

Persamaan garis lurus yang sejajar dengan y = mx dan gradiennya m.

Persamaan garis yang melewati titik (0,c) dan gradiennya m. (0,c) merupakan titik potong sumbu y.

  1. Persamaan garis lurus yang melewati titik (x1 , y1) serta gradiennya m.

Bentuk persamaanya adalah: y – y1 = m ( x – x1 )

  1. Persamaan garis lurus dengan yang melewati 2 titik yakni (x1 , y1) serta (x2 , y2).

Bentuk persamaanya adalah: y – y1 / y2 – y1 = x – x1 / x2 – x1

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasannya

Soal 1.

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis dengan persamaan 3x + 2y – 12 serta 5x + 2y = 16 dan sejajar dengan 2x + 7 = 4.

Jawab:

3x + 2y = 12

5x + 2y = 16-

– 2x = -4
x = -4 / -2 = 2

 

3x + 2y  = 12

3 x 2 + 2y = 12

6 + 2y = 12

2y = 6

y = 6 / 2 = 3

Titik potong (2,3) sejajar 2x + y = 4, maka

m1 = -a / b = -2 / 1 = -2

m1 = m2 = -2

y – y1 = m2 (x – x1)

y – 3 = -2 (x – 2)

y – 3 = -2x + 4

2x + y – 3 + 4 = 0

2x + y + 1 = 0

Soal 2.

Persamaan garis yang melewati (-1,2) dan tegak lurus dengan garis 4y = -3x + 5 ialah…

  1. 3x + y + 5 = 0
  2. 3x + 4y + 5 = 0
  3. 4x – 3y + 10 = 0
  4. 4x – 3y – 10 = 0

Jawab:

Cari gradien garis 4y = -3x + 5

4y= -3x + 5

y = -3/4x + 5/4

Jadi gradien dari garis tersebut adalah m = -3/4

Suatu garis bisa tegak lurus dengan persamaan garis jika memiliki gradien yang memenuhi:

m1 x m2 = -1

-3/4 x m2 = – 1

m2 = – 1 / -3/4

m2 = 4/3

Selanjutnya, cari persamaan garis dengan menggunakan gradien m2 = 3/4 yang melalui titik (-1, 2)

y – y1 = m2 (x – x1)

y – 2 = 4/3 (x – (-1))

y – 2 = 4/3 (x + 1)

3(y – 2) = 4 (x + 1)

3y – 6 = 4x + 4

– 4x + 3y – 10 = 0

4x – 3y + 10 = 0

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Umumnya, soal yang muncul dalam ujian adalah bentuk soal cerita seperti contoh nomor 2. Jadi untuk mempersiapkan ujian, Anda bisa mempelajari contoh-contoh soal serupa.

REKOMENDASI

  • Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
  • Kalimat Fakta dan Opini Kalimat fakta dan opini - Berikut adalah pengertian, perbedaan, dan contoh kalimat fakta dan opini. Biasakan baca sampai tuntas, agar kamu bebar-benar paham maksud dari artikel tentang kalimat fakta dan…
  • Gelombang Bunyi Setiap hari pasti kamu mendengar bunyi baik itu bunyi dari orang berbicara atau bunyi suara tetangga rumah hehe atau seperti musik, dan lain sebagainya. Tahukah kamu bahwa bunyi sebenarnya merupakan…
  • Fluida Statis Bagi kamu yang gemar belajar fisika atau memang mendapatkan mata pelajaran fisika, kamu harus tahu apa itu fluida. Tidak lengkap rasanya jika mempelajari ilmu fisika tanpa mengetahui tentang fluida. Fluida…
  • Turunan Fungsi Aljabar Dalam matematika, ilmu aljabar mengambil peran yang cukup besar. Selain fungsi aljabar, saat duduk di bangku SMA, kamu juga akan disuguhi dengan materi turunan fungsi aljabar. Secara umum, turunan merupakan…
  • Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat… Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari…
  • Gelombang Cahaya Kamu pasti pernah berpikir mengapa cahaya lampu dapat menyebar hingga ke seluruh ruangan, sehingga seluruh ruangan menjadi terang oleh cahaya. Seperti saat kamu berfoto akan sering mencari angle terdapat cahaya,…
  • Transformasi Geometri Transformasi Geometri - Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga…
  • Teknik Perspektif: Pengertian, Fungsi, Jenis, Contoh Gambar Satu lagi teknik menggambar yang menarik untuk dikulik, yakni teknik perspektif. Rasanya belum cukup jika kita hanya belajar apa itu teknik arsir, pointilis, dussel dan lainnya. Pembahasan mengenai teknik perspektif…
  • Pembahasan Persamaan Trigonometri serta Contoh Soalnya Persamaan trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Kalau kamu sudah pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat atau persamaan linear, sebetulnya, persamaan trigonometri tidak…
  • Gaya Lorentz Berbicara tentang ilmu fisika pasti tidak asing dengan istilah gaya bukan? Yap, Gaya mempunyai jenis yang beragam, salah satunya gaya Lorentz. Penamaan gaya tersebut biasanya diambil dari nama belakang penemu…
  • Sebutkan Peraturan Lompat Jauh Lengkap Beserta Penjelasannya Peraturan lompat jauh - Lompat Jauh merupakan cabang olahraga yang termasuk diperlombakan pertama kali pada Olimpiade Yunani Kuno. Pada peraturan perlombaan lompat jauh waktu itu, tentunya berbeda dengan aturan lompat…
  • Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
  • Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
  • Suhu dan Kalor Suhu dan kalor merupakan salah satu materi yang ada dalam ilmu fisika. Pembahasan kali ini biasanya sangat identik dengan panas, namun maksud dari ilmu fisika yang satu ini tidaklah selalu…
  • Termodinamika Belajar ilmu fisika memanglah sangat banyak dan luas sekali materinya. Kamu harus pasang mata, telinga, dan tingkat kefokusan tinggi untuk lebih memahami secara mendalam materi yang membutuhkan pemahaman secara utuh.…
  • Karya Seni Rupa 2 Dimensi : Pengertian, Teknik, Unsur dan… Seni Rupa 2 Dimensi adalah salah satu seni rupa yang hanya memiliki dua sisi saja dan tidak memiliki ruang. Seni rupa jenis satu ini sangat terkenal dan banyak dipraktekkan oleh…
  • SENI LUKIS: Pengertian, Sejarah, Unsur dan Macam-macam… Seni lukis - Selama ini kamu pasti sering menemukan lukisan indah yang membuat kamu terkagum-kagum. Hasil karya lukisan tersebut adalah masuk dalam kategori seni lukis. Sebenernya, apasih itu seni bidang…
  • Materi Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri Jadi Lebih… Materi limit fungsi - Pasti kamu pernah mendengar kata limit, limited bukan? kata limit yang biasa kita dengar berarti sedikit atau mendekati, misalnya limited edition ini berarti persediaan yang sedikit…
  • Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
  • Stoikiometri : Pengertian, Konsep, Rumus, Sifat Dasar &… Stoikiometri - Reaksi kimia tidak pernah jauh dengan yang namanya persamaan reaksi. Lantas apa hubungannya stoikiometri larutan dengan reaksi kimia? Kamu sudah nggak sabar ingin segera mengetahuinya? Di bawah ini…
  • Prinsip Seni Rupa 2 Dimensi dan 3 Dimensi Beserta… Elemen dan prinsip seni rupa adalah dasar dari yang digunakan oleh manusia untuk menciptakan sebuah karya. Elemen-elemen seni rupa adalah alat visual yang digunakan seniman untuk membuat komposisi. Prinsip-prinsip tersebut…
  • Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
  • Besaran Pokok dan Besaran Turunan Ada 2 jenis besaran dalam ilmu fisika, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Sedangkan untuk penggunaannya, tergantung pada konteks dan kebutuhan. Bagaimanapun, sistem Satuan Internasional (disingkat SI Satuan dari nama…
  • Hukum Ohm Dalam ilmu fisika terdapat suatu hukum yang menyatakan besaran arus listrik yang mengalir dalam sebuah benda sebagai penghantar. Hukum tersebut dikenal dengan hukum Ohm. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti memanfaatkan…
  • Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup bukan berarti mikrometer yang ada sekrupnya yaa. Mikrometer sekrup adalah alat ukur yang digunakan untuk pengukuran presisi. Alat ini banyak digunakan di bidang teknik mesin, lebih tepatnya digunakan…
  • Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
  • Teknik Linear: Pengertian, Unsur, Alat, Bahan, Cara… Teknik linear adalah salah satu teknik yang dipakai untuk menggambar dengan menggunakan garis-garis untuk membentuk sebuah gambar. Menggambar model dengan teknik linear menekankan pada unsur garis. Sebenarnya, Ada beragam teknik…
  • Gambar dan Ukuran Lapangan Bola Basket beserta Keterangannya… Ukuran lapangan bola basket yakni akan kami bahas lengkap mulai dari semua ukuran lapangan bola basket internasional, nasional dan lapangan bola basket mini. Yuk simak penjelasannya di bawah ini. Basket…
  • Daya dalam Kehidupan Sehari-Hari Semua orang sangat akrab dengan daya atau kekuatan. Kekuatan membantu mengukur energi yang digunakan untuk melakukan pekerjaan. Kekuatan selalu tergantung pada pekerjaan yang dilakukan, jadi jika seseorang bekerja dengan kecepatan…

Leave a Comment