Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari titik A ke titik B, jadi vektor tersebut ditulis menggunakan huruf kecil dan bagian atasnya diberi tanda garis atau panah . Selain itu, juga dapat ditulis seperti ilustrasi berikut ini:

Contohnya, vektor merupakan vektor yang bermula di titik A(x₁.x₁) ke titik B (x₂.x₂) sehingga dapat dituangka dalam koordinat cartesius di bawah.

Panjang garis sejajar pada sumbu x adalah v₁= x₂ – x₁ dan panjang garis sejajar y merupakan v₂= y₂ – y₁ yang merupakan komponen vektor .

Selain dinyatakan dalam koordinat cartecius, vektor juga dapat dinyatakan dalam aljabar, yaitu :

Jenis-Jenis Vektor

Vektor memliki beberapa jenis yang berbeda, yaitu antara lain:

1. Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang memiliki titik awal di 0 (0,0) serta berakhir pada titik A (a₁,a₂).

2. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah sebuah vektor yang mempunyai panjang satu – satuan. Vektor satuan

3. Vektor Nol

Vektor nol merupakan vektor yang memiliki panjang tidak jelas, karena panjangnya nol dan dinotasikan dengan .

4. Vektor Basis

Vetor basis adalah vektor satuan tegak lurus, dimana dalam vektor ruang R² atau dua dimensi terdapat 2 vektor basis yaitu serta . Sedangkan dalam vektor 3 dimensi atau R³memiliki vektor basis yaitu serta .

Macam – Macam Sekaligus Operasi Vektor

Selain memiliki beberapa jenis, vektor matematika ternyata juga terdiri atas beberapa macam. Ingin tau apa saja macam dari vektor? Nah berikut ini macam-macam vektor matematika besera operasinya, perhatikan dengan seksama ya.

Vektor pada R²

Panjang pada suatu segmen garis yang menyatakan vektor dinotasikan dengan lambang ataupun dapat juga dilambangkan dengan notasi | |. Di bawah ini panjang dari sebuah vektor dapat kamu lihat seperti berikut ini:

Sedangkan panjang vektor merupakan bentuk yang bisa dikaitkan melewati sudut ∅ sehingga dapat dibentuk oleh vektor serta sumbu positif dengan mudah.

Operasi Vektor pada R²

Proses penjumlahan serta pengurangan vektor pada R².

Resultan merupakan sebutan untuk hasil dari penjumlahan pada 2 vektor atau lebih.

Penjumlahan pada vektor tersebut juga bisa dilakukan dnegan aljabar dan dapat juga dilakukan memakai cara penjumlahan komponen yang berposisi sama atau seletak.

Jika :

Maka:

Sehingga penjumlahan vektor secara grafis dapat dilihat pada contoh ilustrasi seperti di bawah ini:

Hal ini juga berlaku pada pengurangan vektor, jadi apa yang terjadi pada penjumlahan vektor juga diberlakukan hal yang sama pada pengurangan vektor. Dapat dilihat seperti di bawah ini:

Sedangkan sifat-sifat yang dimiliki oleh penjumlahan vektor yaitu:

Perkalian Vektor R² dengan Skalar

Sebuah vektor dapat juga dilakukan dengan belangan real atau suatu skalar dimana selanjutnya akan menghasilkan suatu vektor yang baru bilamana merupakan vektor serta k adalah skalar.

Sehingga perkalian vektor dapat ditulis ke dalam bentuk seperti di bawah ini:

Di bawah ini adalah keterangan selengkapnya:

Jika k > 0, maka vektor menjadi searah dengan vektor .

Jika k < 0, maka vektor menjadi berlawanan dengan arah vektor .

Jika k = 0, maka vektor adalah vektor identitas yakni .

Apabila secara grafis perkalian tersebut bisa mengubah panjang vektor dan bisa dilihat pada tabel di bawah ini:

Sedangkan jika dengan aljabar, perkalian pada vektor terhadap skalar k bisa dirumuskan seperti berikut ini:

Perkalian Skalar Dua pada Vektor R²

Pada perkalian skalar dua vektor dapat sebagai hasil kali antara titik dua vektor yang kemudian bisa dituliskan seperti di bawah ini:

Vektor pada R³

Vektor yang terdapat pada ruang 3 dimensi atau R³ (x,y,z) yang mana jarak antara 2 titik vektor dalam ruang tiga dimensi dapat diketahui dengan rumus phytagoras.

Jika bermula dari titik A (x₂,y₂,z₂) dan B (x₂.y₂.z₂) yaitu:

Atau jika , maka:

Vektor dapat dinyatakan ke dalam dua bentuk, yaitu dinyatakan dalam kolom atau dinyatakan dalam baris .

Selain itu, vektor juga dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor basis atau ataupun , berikut ini ilustrasi selengkapnya:

Operasi Vektor pada R³

Operasi vektor yang terjadi pada R³, pada umumnya memilliki landasan yang sama dengan operasi vektor pada R², seperti dalam pengurangan, penjumlahan hingga perkalian. Agar kamu lebih memahami, simak materinya di bawah ini ya.

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor pada R³

Penjumlahan serta pengurangan vektor pada R³, sama dengan penjumlahan dan pengurangan pada R², yaitu:

Perkalian Vektor pada R³dengan Skalar

Jika adalah vektor serta k adalah skalar, sehingga perkalian vektor menjadi:

Hasil Kali dari Skalar Dua Vektor

Selain rumus yang terdapat pada R³ada juga rumus dalam hasil skalar dua vektor. Jika merupakan:

Proyeksi Orthogonal Vektor

Jika vektor ā diproyeksikan, kemudian menjadi vektor barb dan dinotasikan dengan , seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini:

Diketahui:

Maka:

Untuk mendapatkan vektornya:

Notasi Vektor

Seperti yang sudah disinggung di atas, vektor dituliskan dengan huruf yang selanjutnya pada bagian atas dikasih arah garis. Vektor dapat dinyatakan ke dalam dua dimensi, tiga dimensi atau bahkan lebih dari itu.

Jika suatu vektor dinyatakan dalam R3 maka vektor satuannya dinyatakan dengan i j serta k.

i = vektor absis (searah sumbu x)

j = vektorr ordinat ( searah sumbu y)

k = vektor aplikat (searah sumbu z)

Dimana a_x komponen sumbu x, a_y komponen sumbu y serta a_z adalah komponen arah sumbu z.

Vektor tersebut dituliskan:

Pada ilmu matematika lebih umum ditulis:

selanjutnya dalam bentuk indeks angka:

Besar serta nilai vektor dituliskan layaknya tanda mutlak pada aljabar yaitu:

atau bisa dituliskan dalam indeks angka menjadi

apabila vektor yang ada ditentukan oleh koordinat maka:

sehingga vektor AB dinyatakan dalam

selanjutnya panjang vektor AB

sedangkan vektor satuan dari vektor tertentu dinyatakan sebagai:

Dinyatakan dengan:

Contoh Soal Vektor Matematika:

Diketahui vektor pada titik A, B dan C seperti pada gambar di bawah ini, maka tentukan persamaan vektor C!

Penyelesaian:

Dari gambar di atas maka dapat kita ketahui hal-hal sebagai berikut:

Sehingga:

Bagaimana, mudah kan? Jika belum begitu memahaminya, kamu dapat membaca ulang materi yang ada ya.

Nah, itu dia ulasan mengenai vektor matematika lengkap dengan ilustrasi, semoga materi pembahasan di atas dapat kamu jadikan bahan belajar yang menyenangkan ya.

REKOMENDASI

LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Contoh Penulisan Daftar Pustaka Beserta Tata Caranya Contoh penulisan daftar pustaka - Buat kamu yang pernah membuat karya ilmiah, skripsi, atau tulisan lainnya pastinya akrab dengan daftar pustaka. Apalagi kalau dalam tulisan tersebut kamu banyak mengutip pernyataan…
Bilangan Kuantum: Pengertian, Bentuk dan Orbital Atom Bilangan Kuantum - Ketika bersinggungan dan membahas kimia pertama kali, mungkin kamu telah mempelajari beberapa teori tentang atom yang cukup sederhana, misalnya teori John Dalton. Namun, perlu diketahui, teori atom…
Fluida Dinamis Fluida Dinamis - Belajar ilmu fisika memang sangat menyenangkan dan luas sekali materinya. Untuk kamu yang gemar mempelajari tentang fisika, tentunya harus tahu apa itu fluida dinamis. Dalam ilmu fisika…
Arus Bolak-balik Dalam dunia kelistrikan, terdapat salah satu arus yang banyak digunakan untuk berbagai kebutuhan. Arus listrik tersebut dikenal dengan arus bolak-balik atau arus AC. Arus AC merupakan pergerakan muatan listrik yang…
Pertidaksamaan Linear Materi Pertidaksamaan Linear - Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2…
Struktur Sosial : Pengertian, Bentuk, Unsur, Ciri, Fungsi,… Struktur Sosial - Sejatinya, manusia tidak bisa hidup sendiri dan akan selalu membutuhkan orang lain. Dari awal seorang manusia lahir hingga meninggal tak akan luput dari bantuan orang lain. Contohnya…
Hukum Hooke Dalam ilmu fisika terdapat berbagai hukum yang dapat Kamu pelajari untuk mendukung pemahaman fisika Kamu, salah satu hukum dalam ilmu fisika yang akan dibahas dalam uraian berikut yaitu terkait hukum…
Future Perfect Continuous Tense Terdapat banyak tenses dalam bentuk future salah satunya adalah future perfect continuous tense. Dapat dijelaskan jika jenis tense ini bisa mengungkapkan suatu aksi yang akan dan juga sudah berlangsung. Titik…
Listrik Dinamis Listrik dinamis merupakan aliran muatan listrik melalui titik konduksi. Listrik dinamis sering disebut sebagai arus listrik. Ketika Anda menghubungkan kabel ke terminal baterai, muatan dapat mengalir dan jalur lengkap yang…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
Usaha dan Energi Bagi kamu yang menyukai pelajaran fisika tentu sudah tidak asing lagi dengan istilah usaha dan energi kan? Sebuah energi yang disalurkan untuk dapat membuat suatu benda bergerak karena adanya gaya…
Besaran Pokok dan Besaran Turunan Ada 2 jenis besaran dalam ilmu fisika, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Sedangkan untuk penggunaannya, tergantung pada konteks dan kebutuhan. Bagaimanapun, sistem Satuan Internasional (disingkat SI Satuan dari nama…
Hukum Kirchoff 1 dan 2 Seorang ilmuwan berasal dari Jerman bernama Gustav Robert Kirchoff menemukan konsep dasar mengenai teori spektroskopi, rangkaian listrik, dan emisi radiasi benda. Teori tersebut dikenal dengan hukum Kirchoff 1 dan 2.…
Persamaan Dasar Akuntansi Akuntansi memiliki fungsi sebagai sistem informasi. Selain itu anda pasti akan mempelajari unsur-unsur dasar Akuntansi. Salah satunya adalah persamaan dasar akuntansi. Meski kata ‘persamaan’ tersemat pada unsur ini, namun bukan…
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Jika kamu menemui suatu benda bergerak dengan gerakan yang lurus namun kecepatannya tidak konstan dalam menempuh jarak dan dalam interval waktu yang sama, maka kamu telah melihat gerak lurus berubah…
Cermin Cembung Kamu dapat mempelajari tentang sifat-sifat cermin cembung melalui eksperimen. Untuk bereksperimen dengan cermin jenis ini, penting untuk memahami bagaimana cara cermin ini memantulkan cahaya. Kamu dapat menjelajahi sifat cermin ini…
Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
Apa itu Teks Eksposisi? Berikut adalah Pengertian, Fungsi,… Apa itu teks eksposisi? berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur beserta unsur kebahasaan teks eksposisi dan apa saja jenis-jenisnya? Langsung saja ya, kita bahas satu per satu di materi teks…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Materi Persamaan Kuadrat : Rumus ABC, Contoh Soal Dan… Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah: ax2 + bx + c = 0 Dari persamaan di…
Dinamika Rotasi Apakah sebelumnya Kamu pernah mempelajari tentang dinamika rotasi? Apabila pernah pasti Kamu sudah tahu dong, nah untuk yang belum tahu tidak perlu khawatir, dalam penjelasan berikut akan diuraikan secara lengkap…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
Lensa Cembung Lensa Cembung adalah sumber keajaiban ilmiah. Biasanya terbuat dari kaca atau plastik transparan, lensa ini memiliki setidaknya satu permukaan yang melengkung ke luar seperti bagian luar bola. Dari semua lensa,…
Memahami Materi Statistik Inferensial Dengan Lebih Mudah… Statistik Inferensial - Sebenarnya, statistika ada dua macam yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Nah, sebelum mengetahui lebih lanjut lagi tentang statistika iferensial, apakah kamu sudah mengerti apa sebenarnya statistika…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Letak Astronomis, Geografis, & Geologis Indonesia Indonesia adalah negara kepulauan terbesar yang membentang sekitar 5.120 km dari timur ke barat dan 1.760 km dari utara ke selatan, yang setara dengan 3 kali luas Texas. Negara Agraris…
Transformasi Geometri Transformasi Geometri - Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga…
Karya Seni Rupa 3 Dimensi: Pengertian, Teknik, Unsur, dan… Karya Seni Rupa 3 Dimensi - Berbicara mengenai seni, ada salah satu jenis seni yang kita sering bersinggungan dengannya pada kehidupan sehari-hari. Ya, seni tersebut adalah seni rupa 3 dimensi.…
Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup bukan berarti mikrometer yang ada sekrupnya yaa. Mikrometer sekrup adalah alat ukur yang digunakan untuk pengukuran presisi. Alat ini banyak digunakan di bidang teknik mesin, lebih tepatnya digunakan…

Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat dan Mudah