Irisan Dua lingkaran – Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus diselesaikan dengan metode khusus.
Seperti pada materi sebelumnya, yang mana kamu sudah mempelajari materi persamaan lingkaran, disini kamu juga akan kembali disuguhi rumus-rumus yang siap membuat logikamu berfikir keras.
Jika sebuah lingkaran saling memotong, maka akan membentuk daerah irisan. Nah, inilah yang disebut dengan irisan lingkaran. Materi kali ini, kamu akan mempelajari tentang bagaimana cara mencari keliling irisan dua lingkaran. Hal dasar yang mesti kamu tahu adalah tentang luas juring dan panjang busur.
Pada materi irisan lingkaran ini, kamu juga harus sedikit flashback ke materi tentang kosinus agar bisa menentukan besar sudut. Selain itu, dengan aturan kosinus, kamu bisa menentukan jarak antara dua titik.
Siap untuk menerima materinya? Yuk, simak ulasannya di bawah ini!
Kedudukan atau Sifat Irisan Dua Lingkaran
Sebelum masuk ke rumusnya, sebaiknya, kamu simak dulu beberapa kedudukan antara irisan dua lingkaran. Setelah kamu paham, maka akan lebih mudah memahami materi irisan lingkaran ini.
Lingkaran Berpotongan
Apabila jarak antara dua titik pusat lingkaran adalah P1P2 < r1r2, maka, irisan dua lingkaran tersebut akan ada pada posisi saling berpotongan.
Lingkaran Bersinggungan Luar
Irisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah P1P2 = r1r2.
Lingkaran Bersinggungan Dalam
Irisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan dalam apabila jarak dua titik pusatnya adalah P1P2 = |r1r2|.
Tidak Bersinggungan
Irisan dua lingkaran disebut tidak saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah P1P2 > r1r2.. Apabila jarak dua titik pusat lingkaran adalah P1P2 = 0 atau P1 tidak sama dengan P2, dan r1 < r1, maka bisa dibilang tidak saling bersinggungan di dalam.
Jadi, bisa dibilang kalau jarang dua titik pusat lingkaran adalah nol, maka lingkaran tersebut tidak saling bersinggungan. Irisan dua lingkaran juga tidak bisa bersinggungan apabila satu lingkaran ada di dalam lingkaran lainnya.
Agar lebih jelas, silakan kamu lihat gambar di bawah ini!
Garis Singgung Persekutuan Lingkaran
Pada irisan lingkaran dikenal juga adanya garis singgung lingkaran. Yang mana garis ini menyinggung lingkaran pada suatu titik serta berpotongan secara tegak lurus dengan jari-jari pada titik singgungnya. Kuadrat jarak diantara titik pusat dua lingkaran yang dikurangkan dengan kuadrat jumlah panjang jari-jari lingkaran disini sama dengan kuadrat panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya bahwa ada garis yang bersinggungan di dalam dan di luar lingkaran. Maka dari itu, ada dua rumus yang harus kamu ketahui.
Untuk panjang garis singgung persekutuan yang ada di dalam lingkaran, rumusnya adalah:
Sedangkan untuk panjang garis singgung persekutuan yang ada di luar lingkaran, rumusnya adalah:
Keterangan:
d => panjang dari garis singgung
p => jarak dua titik pusat
R => jari-jari lingkaran yang lebih besar
r => jari-jari lingkaran yang lebih kecil
Jika kamu sudah mengetahui rumus dari panjang garis singgung lingkaran, sekarang kita akan masuk ke luas dan keliling irisan lingkaran. Langsung saja, check these out!
Luas dan Keliling Irisan Dua Lingkaran
Untuk bisa menentukan keliling irisan lingkaran, kamu harus lebih dulu menentukan panjang busur kedua lingkaran tersebut. Sebelumnya, coba kamu lihat gambar di bawah ini!
Cara menghitung keliling irisan lingkaran berdasarkan gambar tersebut adalah :
Menentukan busur 1 lingkaran yang pertama disimbolkan dengan L1. Rumusnya adalah sebagai berikut : L1 = <CAD/360o . 2Ï€ . r
Menentukan busur ke dua di lingkaran kedua atau L2, rumusnya adalah sebagai berikut : L2 = <CBD/360o . 2Ï€ . r
Jadi, keliling irisan lingkaran tersebut adalah busur 1 + busur 2, rumusnya menjadi :
Keliling irisan lingkaran = <CAD/360o . 2Ï€ . r + <CBD/360o . 2Ï€ . r
Setelah kamu tahu rumus untuk mengetahui keliling irisan lingkaran, kamu juga perlu mengetahui cara mencari besar sudutnya. Nah, untuk mengetahui besar sudut masing-masing busur, kamu dapat memakai aturan kosinus. Semisal, untuk mencari besar sudut CAD di busur yang pertama, kamu harus menerapkan :
cos <CAD = AD2 + AC2 – CD2
AD. AC
= r2 + r2 – CD2
r. r
= 2r2 – CD2
2r2
Jika sudah, kamu juga perlu mengetahui cara menentukan panjang garis CD. Namun, sebelumnya, tentukan dulu titik C serta D (titik potong dua lingkaran) dahulu. Caranya, dengan memakai konsep jarak antara dua titik. Semisal titik C (x1, y1) serta D pada titik (x2, y2). Maka, panjang dari CD adalah :
CD = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
Hal yang perlu kamu perhatikan, ketika akan menentukan keliling dari suatu irisan lingkaran, maka langkah-langkah yang perlu kamu lakukan diantaranya :
Tentukan titik potong dua lingkaran tersebut.
Kemudian, tentukan panjang garis CD.
Setelah itu, tentukan sudut dari dua busur lingkaran.
Lalu, jumlahkan panjang dua busur lingkaran.
Contoh Soal Keliling Irisan Dua Lingkaran
Gimana kalau kita langsung saja mengerjakan soal supaya pemahaman terkait irisan lingkaran ini semakin paripurna. Nah, berikut adalah contohnya!
Pertama-tama, kamu gambar dulu irisan dua lingkaran tersebut. Lalu, tentukan titik potong dua lingkaran, yakni:
L1 => (x + 2)2 + (y – 1)2 = 49
x2 + y2 + 4x – 2y – 44 =0
L2 => (x – 6)2 + (y – 1)2 = 9
x2 + y2 – 12x – 2y + 28 =0
Lalu, kamu eliminasikan dua persamaan lingkaran tersebut :
x2 + y2 + 4x – 2y – 44 =0
x2 + y2 – 12x – 2y + 28 =0 –
16 x – 72 = 0
x = 4,5
Setelah itu, kamu substitusikan nilai dari x = ,5 pada persamaan lingkaran yang ke dua :
(x – 6)2 + (y – 1)2 = 9
(4,5 – 6)2 + (y – 1)2 = 9
2,25 – (y – 1)2 = 9
(y – 1)2 = 6, 75
y – 1 = √6,75
y = 1 + √6,75
y1 = 1 – √6,75 V y2 = 1 + √6,75
Jadi, titik potong dua lingkaran adalah C (4, 5 ; 1 – √6,75) serta D (4, 5 ; 1 + √6,75)
Panjang CD jadi = √(4,5 – 4,5)2 + [( 1 + √6,75) – (1 – √6,75)]2 = 2√6,75
Lalu, kamu tentukan besar sudut dua busur lingkaran. Pada busur lingkaran 1, berlaku :
cos <CAD = (2r2 – CD2)/ 2r2
= (2. 72 – (2√6,75)2)/ 2. 72
= (98 – 27)/98
= 71/98
<CAD Â Â Â Â Â Â Â = arc cos 71/98
<CAD Â Â Â Â Â Â Â = 43,57o = 44o
Kemudian cari busur di lingkaran yang kedua atau L2, caranya:
cos <CBD = (2r2 – CD2)/ 2r2
= (2. 32 – (2√6,75)2)/ 2. 32
= (18 – 27)/18
= -9/18 atau -1/2
<CBD Â Â Â Â Â Â Â = arc cos -1/2
<CBD Â Â Â Â Â Â Â = 120o
Panjang busur 1 => <CAD/360o . 2Ï€. r = 44o/360o . 2 22/7. 7 = 5,38
Panjang busur 2 => <CBD/360o . 2Ï€. r = 120o/360o . 2 22/7 .7 = 6,29
Jadi, keliling irisan lingkaran tersebut adalah busur 1 + busur 2 = 5,38 _ 6,29 = 11,67
Masih ada yang belum dipahami? Coba deh untuk banyak mengerjakan soal-soal tentang keliling irisan lingkaran. Cari soal dalam bentuk cerita, kemudian selesaikan dengan rumus dan metode yang sudah dijelaskan di atas.
Demikian pembahasannya, semoga bermanfaat!
REKOMENDASI
Conditional Sentences Hampir setiap orang pernah berandai-andai. Siapa sangka, dalam bahasa Inggris kalimat pengandaian juga mempunyai struktur dan aturan sendiri lho. Bagi kamu yang gemar berandai-andai, cobalah mempelajari conditional sentences agar pengandaian…
Tips Belajar Melukis dengan Macam-Macam Teknik Melukis Apakah Kamu adalah seseorang yang suka melukis? Teknik melukis apa saja yang sudah Kamu kuasai? Atau Kamu belum menguasai teknik-teknik untuk membuat sebuah lukisan? Tidak masalah Kamu belum menguasai teknik…
10 Cara Membuat Makalah Yang Baik dan Benar Cara membuat makalah yang baik dan benar - Bagi kamu seorang mahasiswa, pastinya sudah sering membuat makalah untuk tugas kuliah. Namun seringkali kamu menghadapi stres berat dalam menulis makalah yang…
Geografi : Pengertian, Aspek, Konsep, Prinsip, & Pendekatan… Jurusan IPS pada tingkat SMA/sederajat terdiri dari beberapa mata pelajaran mulai dari akuntansi, ekonomi, hingga sejarah. Jika sangat penasaran dengan ilmu yang membahas tentang permukaan bumi, tentu Kamu bisa belajar…
Dinamika Rotasi Apakah sebelumnya Kamu pernah mempelajari tentang dinamika rotasi? Apabila pernah pasti Kamu sudah tahu dong, nah untuk yang belum tahu tidak perlu khawatir, dalam penjelasan berikut akan diuraikan secara lengkap…
Simple Past Tense Untuk mempelajari bentuk tense, mengenal jenis serta aturan atau rumusnya merupakan hal yang penting. Kamu bisa menggunakan beberapa tense dan di pasangkan dengan sebuah kalimat. Simple past tense dibuat dengan…
Kaidah Pencacahan, Peluang, Permutasi, dan Kombinasi Salah satu materi matematika yang sering kali dianggap sulit oleh para siswa, padahal metode pemahamannya cukup mudah adalah kaidah pencacahan, peluang, permutasian, dan kombinasi. Asalkan kamu paham rumus dan penerapan…
Stoikiometri : Pengertian, Konsep, Rumus, Sifat Dasar &… Stoikiometri - Reaksi kimia tidak pernah jauh dengan yang namanya persamaan reaksi. Lantas apa hubungannya stoikiometri larutan dengan reaksi kimia? Kamu sudah nggak sabar ingin segera mengetahuinya? Di bawah ini…
Passive Voice Kamu ingin fasih berbahasa Inggris? Ada satu hal yang tidak boleh kamu lewatkan, yaitu passive voice atau kalimat pasif. Bentuk kalimat yang satu ini sangat lazim digunakan dalam percakapan sehari-hari…
Hukum Gravitasi Newton dalam Ilmu Fisika Salah satu bahasan dalam ilmu fisika yang sangat wajib untuk Kamu pelajari adalah bahasan hukum gravitasi newton dalam ilmu fisika. Karena rumus tersebut dapat menjadi sebuah rumus yang terdapat pada…
Gaya Lorentz Berbicara tentang ilmu fisika pasti tidak asing dengan istilah gaya bukan? Yap, Gaya mempunyai jenis yang beragam, salah satunya gaya Lorentz. Penamaan gaya tersebut biasanya diambil dari nama belakang penemu…
Materi Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri Jadi Lebih… Materi limit fungsi - Pasti kamu pernah mendengar kata limit, limited bukan? kata limit yang biasa kita dengar berarti sedikit atau mendekati, misalnya limited edition ini berarti persediaan yang sedikit…
Materi Teks Laporan Hasil Observasi: Pengertian, Tujuan,… Materi teks laporan hasil observasi - Berikut adalah pengertian, tujuan, fungsi, ciri-ciri, sifat, struktur kaidah kebahasaan dan bagaimana cara menyusun teks laporan hasil observasi? Tenang saja kawan, semuanya akan kami…
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8… Turunan fungsi trigonometri - Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu…
Present Perfect Tense Tense di perlukan untuk menggambarkan atau menyampaikan suatu kejadian. Begitu pun dengan present perfect tense yang digunakan dalam memberikan informasi atas suatu kejadian dahulu. Namun, kejadian tersebut masih berlanjut hingga…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Materi Sepak Takraw: Pengertian, Sejarah, Teknik, Lapangan,… Materi sepak takraw - Ada satu jenis olahraga yang sangat unik. Olahraga ini memadukan teknik dalam sepakbola dan aturan dalam bola voli. Kita mengenalnya dengan istilah sepak takraw. Olahraga ini…
Reported Speech Apakah kamu pernah menyampaikan perkataan seseorang kepada orang lain? Dalam bahasa Indonesia, kamu pasti mengenal kalimat berita yang digunakan untuk menyampaikan perkataan seseorang kepada orang lain. Ternyata bahasa Inggris juga…
Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
Medan Magnet Dalam ilmu fisika terdapat suatu medan yang dapat menggerakan suatu benda yang bermuatan listrik.Medan tersebut dikenal dengan medan magnet. Dalam medan magnet terdapat suatu gaya yang mempunyai muatan listrik dan…
Gaya Gesek Tentu sebagian besar orang sudah tidak asing lagi ketika mendengar kata gaya gesek termasuk Kamu, iya kan? Apalagi bagi Kamu yang sewaktu SMA masuk di jurusan IPA, bagi yang belum…
Prinsip Seni Rupa 2 Dimensi dan 3 Dimensi Beserta… Elemen dan prinsip seni rupa adalah dasar dari yang digunakan oleh manusia untuk menciptakan sebuah karya. Elemen-elemen seni rupa adalah alat visual yang digunakan seniman untuk membuat komposisi. Prinsip-prinsip tersebut…
Future Continuous Tense Tense dengan bentuk future memiliki beragam variasi. Salah satunya adalah future continuous tense yang akan memberikan penggambaran mengenai kejadian di masa depan. Perbedaannya adalah kejadian yang akan terus berlanjut dengan…
Materi Bilangan Berpangkat Lengkap Materi Bilangan Berpangkat - Pernahkan kamu mendengar istilah bilangan berpangkat? Atau bahkan belum pernah mendengarnya sama sekali? Nah dalam kesempatan kali ini, kita akan bahas tuntas mengenai materi bilangan berpangkat,…
Degree of Comparison Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah membandingkan satu hal dengan hal lain. Dalam bahasa Inggris, terdapat degree of comparison yang dapat kamu gunakan untuk membandingkan dua hal. Tingkat perbandingan dalam…
Apa itu Kalimat Sumbang? Apa itu Kalimat Sumbang - Berikut adalah pembahasan mengenai pengertian, ciri-ciri, contoh dan bagaimana cara menemukan kalimat sumbang. In sha allah disini akan dijelaskan secara lengkap mengenai kalimat sumbang. Dalam…
Future Perfect Continuous Tense Terdapat banyak tenses dalam bentuk future salah satunya adalah future perfect continuous tense. Dapat dijelaskan jika jenis tense ini bisa mengungkapkan suatu aksi yang akan dan juga sudah berlangsung. Titik…
Materi Teks Eksplanasi Lengkap Materi teks eksplanasi - Berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur, kaidah kebahasaan teks eksplanasi dan cara membuatnya. Yuk simak pembahasantentang materi teks eksplanasi yang sudah pastiguna.com kemas dengan bahasa yang…