irisan kerucut

Irisan Kerucut : Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola

by

Irisan Kerucut – Kalau kamu sudah pernah mendapatkan materi tentang bangun ruang, pastinya sudah mengenal apa itu kerucut. Ya, betul sekali, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Sedangkan jumlah sisinya ada dua, yakni alas lingkaran dan sisi lengkung sebagai selimutnya. Nah, pada materi kali ini, akan dibahas tentang irisan kerucut.

Perlu kamu ketahui bahwa apabila kerucut diiris dari arah yang berbeda, maka akan menghasilkan beberapa bangun. Beberapa hasil dari irisan kerucut seperti elips, lingkaran, parabola, serta hiperbola.

Coba kamu perhatikan gambar berikut ini!

Dari gambar itu, kamu jadi tahu apa saja hasil irisan kerucut!

  1. Apabila kerucut dipotong mendatar, maka potongannya akan berbentuk lingkaran.
  2. Apabila dipotong menggunakan arah sudut tertentu, maka terbentuk lah elips ataupun parabola.
  3. Apabila dipotong dengan arah tega, maka bangun ruang yang dihasilkan adalah hiperbola.

Setelah kamu tahu apa saja hasil irisan kerucut, yuk, kita uraikan satu per satu!

1. Irisan Kerucut Lingkaran

Irisan kerucut yang pertama adalah lingkaran. Seperti yang sudah dibahas, lingkaran dihasilkan saat kerucut dipotong mendatar. Bentuk umum dari persamaan lingkaran sendiri dibedakan jadi dua. Perbedaan ini didasarkan pada pusat lingkaran itu sendiri.

Pusat lingkaran yang pertama ada pada tengah koordinat kartesius atau O (0, 0). Ada juga yang berlokasi di koordinat kartesius tertentu atau di titik P (a, b). Bentuk persamaan lingkaran juga diberikan pada bentuk yang lain, yakni x2 + y2 + Ax + By + C = 0.

  1. Persamaan lingkaran Pusat O (0, 0), jari-jari r adalah x2 + y2 = r2
  2. Persamaan lingkaran pada pusat P (a, b) dengan jari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2
  3. Bentuk umum persamaan lingkaran yang bisa dipakai untuk kedua bentuk tersebut adalah x2 + y2 + Ax + By + C = 0, dengan pusat = (-1/2 A, -1/2 B), sedangkan jari-jari atau r = √1/4 A2 + 1/4 B2 – C

Selanjutnya, ada elips, yuk, bahas bareng!

2. Irisan Kerucut Elips

Hasil irisan kerucut yang satu ini berbentuk laiknya lingkaran yang dipipihkan. Ada beberapa bagian elips yang harus kamu ketahui, yakni sumbu minor, sumbu mayor, puncak elips, fokus elips, loctus rectum, serta pusat elips. Jenis dari elips ada dua, yaitu elips vertikal dan elips horizontal.

Kamu bisa lihat perbedaan gambar elips horizontal dan vertikal di bawah ini!

Elips Horizontal

Elips Vertikal

Persamaan Elips Horizontal

Pada elips horizontal, terbagi lagi menjadi dua jenis, diantaranya:

Dari dua jenis elips horizontal tersebut, maka bisa diperoleh persamaan berikut:

Keterangan Bentuk Elips Horizontal 1 Bentuk Elips Horizontal 2
Pusat O (0, 0) P (p, q)
Fokus (+ c, 0) (p + c, q)
Panjang Sumbu Mayor 2a 2a
Panjang sumbu minor 2b 2b
Puncak (+a, 0) dan (0, +b) (p + a, q) dan (p, q + b)
Bentuk umum persamaan x2/a2 + x2/b2 = 1 (x – p)2/a2 + (y – q)2/b2 = 1
Gari arah atau direktris X = + a2/c X = p + a2/c
Panjang Loctus Rectum LR = |2b2/a| LR = |2b2/a|
Eksentrisitas e = c/a e = c/a

Persamaan Elips Vertikal

Bentuk irisan kerucut berupa elips vertikal juga terbagi menjadi dua, silakan kamu lihat gambar berikut ini!

Dari gambar tersebut, maka akan didapatkan beberapa persamaan, yakni :

Keterangan Bentuk Elips Horizontal 1 Bentuk Elips Horizontal 2
Pusat O (0, 0) P (p, q)
Fokus (+ c, 0) (p + c, q)
Panjang Sumbu Mayor 2a 2a
Panjang sumbu minor 2b 2b
Puncak (+a, 0) dan (0, +b) (p + a, q) dan (p, q + b)
Bentuk umum persamaan x2/a2 + x2/b2 = 1 (x – p)2/a2 + (y – q)2/b2 = 1
Gari arah atau direktris X = + a2/c X = p + a2/c
Panjang Loctus Rectum LR = |2b2/a| LR = |2b2/a|
Eksentrisitas e = c/a e = c/a

Hubungan antara fokus dan puncak pada elips akan memenuhi persamaan berikut :

  1. Apabila a > b pada elips horizontal, maka persamaannya menjadi a2 = b2 + c2
  2. Apabila a < b pada elips vertikal, maka persamaannya jadi b2 = a2 + c2

Pembahasan tentang elips sudah selesai, kita lanjut ke irisan kerucut yang selanjutnya, yakni parabola. Yuk, simak bersama!

3. Irisan Kerucut Parabola

Parabola memiliki bentuk seperti kurva mulus yang ada pada persamaan kuadrat. Nah, materi yang akan kamu terima pada pembahasan ini adalah parabola dengan bentuk yang terbuka ke atas dan ke bawah. Parabola juga bisa dibedakan berdasarkan titip puncaknya. Ada yang bersumbu O (0, 0), atau bersumbu P (a, b). Mari bahas satu per satu!

Parabola dengan Titik Puncak O (0, 0)

Berikut ini adalah contoh gambar parabola, baik yang bentuknya horizontal ataupun vertikal yang memiliki titik puncak O (0, 0).

Dari titik puncak tersebut, maka bisa dihasilkan persamaan berikut! (persamaan ini berlaku untuk parabola horizontal ataupun vertikal).

Keterangan Parabola Horizontal Parabola Vertikal
Puncak O (0, 0) O (0, 0)
Fokus (p, 0) (0, p)
Garis Arah x = -p y = -p
Persamaan Umum y2 = 4px x2  = 4py

Parabola dengan Titik Puncak P (a, b)

Gambar dari parabola dengan titik puncak pada P (a, b) adalah seperti ini! Setelah gambar, ada bentuk persamaan umumnya baik untuk parabola horizontal atau vertikal.

Keterangan Parabola Horizontal Parabola Vertikal
Puncak P (a, b) P (a, b)
Fokus (a + p, b) (a, b + p)
Garis Arah x = a – p y = b – p
Persamaan Umum (y – b)2 = 4p (x – a) (x – a)2 = 4p (y – b)

Terakhir, ada irisan kerucut berupa hiperbola, langsung saja menuju materinya!

4. Irisan Kerucut Hiperbola

Hiperbola tersusun atas beberapa komponen, seperti asimtot, kurva, garis arah, titik puncak, titik fokus, dan sebagainya. Komponen-komponen tersebut memiliki keterkaitan satu sama lain. Sehingga, ada rumus yang harus kamu perhatikan. Hiperbola ada dua jenis, yakni vertikal dan horizontal.

hiperbola horizontal

hiperbola vertikal

Hiperbola juga dibedakan dari pusatnya, ada yang pusatnya terletak pada titik O (0,0), serta ada juga yang pusatnya ada di P (a, b).

Persamaan pada Hiperbola pada pusat O (0,0)

Gambar hiperbola pada pusat O (0,0) adalah sebagai berikut:

Keterangan Bentuk Elips Horizontal 1 Bentuk Elips Horizontal 2
Pusat O (0, 0) P (p, q)
Fokus (+ c, 0) (0, +c)
Puncak (+a, 0) (0, +a)
Bentuk umum persamaan x2/a2 – y2/b2 = 1 x2/b2 – y2/a2 = 1
Gari arah atau direktris X = + a2/c X = p + a2/c
Panjang Loctus Rectum LR = |2b2/a| LR = |2b2/a|
Eksentrisitas e = c/a e = c/a
Asimtot Y = + b/a Y = + b/a

Nah, cukup sampai sini dulu, ya! Kamu bisa aktif mencari contoh soalnya sendiri lalu kerjakan dengan panduan materi di atas.

Semoga mudah dipahami dan membantu kamu menyelesaikan soal-soal tentang irisan kerucut!

REKOMENDASI

  • Materi Persamaan Kuadrat : Rumus ABC, Contoh Soal Dan… Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah: ax2 + bx + c = 0 Dari persamaan di…
  • Apa itu Kalimat Sumbang? Apa itu Kalimat Sumbang - Berikut adalah pembahasan mengenai pengertian, ciri-ciri, contoh dan bagaimana cara menemukan kalimat sumbang. In sha allah disini akan dijelaskan secara lengkap mengenai kalimat sumbang. Dalam…
  • Apa itu Teks Eksposisi? Berikut adalah Pengertian, Fungsi,… Apa itu teks eksposisi? berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur beserta unsur kebahasaan teks eksposisi dan apa saja jenis-jenisnya? Langsung saja ya, kita bahas satu per satu di materi teks…
  • Materi Teks Prosedur Lengkap Materi Teks Prosedur - Penggunaan sebuah cerita atau teks dalam bahasa Indonesia memang berbeda-beda, sebagian besar memang mudah untuk dipahami karena sering kita gunakan dalam kegiatan keseharian. Akan tetapi pada…
  • Keunikan Nama Rumah Adat Papua beserta Gambar dan… Nama Rumah adat Papua - Setiap daerah memiliki keberagaman budaya yang mempengaruhi kehidupan sehari-hari masyarakat. Salah satunya adalah rumah adat. Setiap nama rumah adat papua memiliki ciri khas yang unik…
  • If Clause Istilah if clause mungkin masih terdengar asing di telinga. Lain halnya dengan conditional sentences yang cukup akrab di telinga dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun, tahukah kamu? Ternyata conditional…
  • Stoikiometri : Pengertian, Konsep, Rumus, Sifat Dasar &… Stoikiometri - Reaksi kimia tidak pernah jauh dengan yang namanya persamaan reaksi. Lantas apa hubungannya stoikiometri larutan dengan reaksi kimia? Kamu sudah nggak sabar ingin segera mengetahuinya? Di bawah ini…
  • Fluida Statis Bagi kamu yang gemar belajar fisika atau memang mendapatkan mata pelajaran fisika, kamu harus tahu apa itu fluida. Tidak lengkap rasanya jika mempelajari ilmu fisika tanpa mengetahui tentang fluida. Fluida…
  • Transformasi Geometri Transformasi Geometri - Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga…
  • Reported Speech Apakah kamu pernah menyampaikan perkataan seseorang kepada orang lain? Dalam bahasa Indonesia, kamu pasti mengenal kalimat berita yang digunakan untuk menyampaikan perkataan seseorang kepada orang lain. Ternyata bahasa Inggris juga…
  • Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
  • Perbedaan Pertumbuhan Primer dan Sekunder Proses pertumbuhan pada tanaman kayu dapat terjadi secara primer maupun sekunder. Tentu saja, perbedaan pertumbuhan primer dan sekunder itu akan terlihat cukup jelas, sebab pada dasarnya pertumbuhan primer dan sekunder…
  • Cara Membuat Laporan Kegiatan yang Baik dan Benar Cara membuat laporan kegiatan yang baik dan benar - Untuk kamu koordinator sebuah acara, wajib membuat laporan kegiatan dengan cara tertulis. Dalam penulisan laporan kegiatan, kamu wajib membuatnya dengan sebaik…
  • Gerak Melingkar Beraturan Alam dan kehidupan sehari-hari penuh dengan contoh-contoh gerak melingkar beraturan (GMB). GMB terjadi karena gaya sentripetal, gaya yang menunjuk ke pusat lingkaran. Secara matematis, sebuah objek dalam gerakan melingkar beraturan…
  • Karya Seni Rupa 2 Dimensi : Pengertian, Teknik, Unsur dan… Seni Rupa 2 Dimensi adalah salah satu seni rupa yang hanya memiliki dua sisi saja dan tidak memiliki ruang. Seni rupa jenis satu ini sangat terkenal dan banyak dipraktekkan oleh…
  • Prinsip Seni Rupa 2 Dimensi dan 3 Dimensi Beserta… Elemen dan prinsip seni rupa adalah dasar dari yang digunakan oleh manusia untuk menciptakan sebuah karya. Elemen-elemen seni rupa adalah alat visual yang digunakan seniman untuk membuat komposisi. Prinsip-prinsip tersebut…
  • Geometri Bidang Datar Geometri Bidang Datar - Dari sekian banyak ilmu dasar pada matematika, ada satu lagi yang mesti kamu kuasai, yakni transformasi geometri dan geometri bidang datar. Pasalnya, ilmu ini akan berguna…
  • Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
  • Gaya Gesek Tentu sebagian besar orang sudah tidak asing lagi ketika mendengar kata gaya gesek termasuk Kamu, iya kan? Apalagi bagi Kamu yang sewaktu SMA masuk di jurusan IPA, bagi yang belum…
  • Memahami Logaritma Itu Mudah! Bonus 5 Contoh Soal dan… Materi logaritma kelas 10, kamu sudah mempelajari mengenai bilangan eksponen atau bilangan berpangkat. Kali ini, kamu juga akan tau mengenai kebalikan dari eksponen, yakni logaritma. Jadi, kalau pada eksponen, yang…
  • Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
  • Jelaskan Perbedaan Antara Jalan dan Lari? Perbedaan Jalan dan Lari - Dalam kehidupan sehari-hari, Kamu pasti sudah jelas bisa membedakan orang yang sedang berlari atau berjalan. Tapi dalam dunia atletik, ada perbedaan jalan dan lari yang…
  • Kalimat Retoris : Pengertian, Fungsi, Ciri-ciri, dan Contoh… Kalimat retoris - Berikut adalah pengertian kalimat retoris, fungsi kalimat retoris, ciri-ciri kalimat retoris, dan contoh kalimat retoris, yang mana artikel kali ini akan membuat anda jadi lebih paham mengenai…
  • Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
  • APBN dan APBD Saat melihat berita di TV, maka Anda akan sering mendengar tentang istilah APBN dan APBD yang sedang disusun pemerintah. Sebenarnya, apa sih kedua istilah tersebut? Dalam mempelajari sistem ekonomi negara…
  • Bilangan Kuantum: Pengertian, Bentuk dan Orbital Atom Bilangan Kuantum - Ketika bersinggungan dan membahas kimia pertama kali, mungkin kamu telah mempelajari beberapa teori tentang atom yang cukup sederhana, misalnya teori John Dalton. Namun, perlu diketahui, teori atom…
  • Mengenal Macam-Macam Bangun Datar dan Rumusnya Seperti yang dijelaskan dalam wikipedia Indonesia, bangun datar adalah sebuah sebutan untuk semua bidang datar bentuk dua dimensi. Bangun datar memiliki beragam bentuk, seperti segitiga, persegi, lingkaran, layang-layang, persegi panjang,…
  • LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
  • √ Teks Tanggapan Kritis : Pengertian, Ciri, Fungsi, Tujuan,… Apa saja yang kamu ketahui mengenai teks tanggapan kritis? Teks ini merupakan sebuah teks yang isinya adalah pendapat dan juga gagasan, yang disampaikan oleh seseorang pada setiap persoalan atau kejadian…
  • Cermin Cekung Cermin cekung juga disebut sebagai cermin konvergen memiliki permukaan yang menonjol ke dalam, yaitu menjauh dari cahaya yang datang. Disebut cermin konvergen karena saat cahaya jatuh di cermin, cermin itu…

Leave a Comment