Materi Pertidaksamaan Linear – Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2 macam, yakni pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV).
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtSLDV)
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memiliki satu variabel serta berderajat satu dan memuat hubungan (<,>, <, atau >). Berikut ini contoh kalimat PtLSV:
X > 8
3x – 3 < 9
3b > b + 5
4n – 2 < 4n + 1
Dari beberapa contoh kalimat di atas, terdapat tanda seperti <, >, >, < yang menandakan jika kalimat tersebut adalah pertidaksamaan.
Bentuk umum PtLSV dalam variabel biasanya dinyatakan seperti berikut:
Ax + b > 0, ax + b < 0, atau ax + b > 0, ax + b < 0 dengan a < 0 dan a serta b adalah bilangan real.
Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh PtLSV yang menggunakan variabel x:
4x – 2 < 0
6x – 2 > 8
3x + 2 > 3x – 3
8 < 2 (x + 2)
Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, Anda bisa menggunakan cara subtitusi. Namun dalam praktik mudahnya, Anda juga bisa menggunakan cara pengurangan, penjumlahan, pengalian atau pembagian dari kedua ruas pertidaksamaan dengan menggunakan bilangan yang sama.
Seperti pada contoh A < B, PtLSV x dan C adalah konstanta tidak nol.
Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:
A + C < B + C
A – C < B – C
A x C < B x C, jika C > pada seluruh x
A x C > B x C, jika C < 0 pada seluruh x
A/C < B/C, jika C > 0 pada seluruh x
A/C > B/C, jika C < 0 pada seluruh x
Sifat pertidaksamaan di atas juga berlaku untuk lambang “<” dan “>”.
Contoh Soal PtLSV Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya
Untuk memperjelas materi pertidaksamaan linear satu variabel di atas, Anda bisa mempelajari contoh soal PtLSV di bawah ini.
Penjumlahan dan Pengurangan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan pertidaksamaan berikut ini:
X + 3 < 8, dengan x merupakan variabel dari bilangan bulat.
X = 1, sehingga 1 + 3 < 8 , nilainya benar
X = 2, sehingga 2 + 3 < 8, nilainya benar
X = 3, sehingga 3 + 3 < 8, nilainya benar
X = 4, sehingga 4 + 4 < 9, nilainya salah
Pengganti x yang benar adalah 1, 2, 3, jadi pertidaksamaan x + 3 < 8 dapat diselesaikan dengan angka tersebut.
Perkalian atau Pembagian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berikut ini adalah contoh PtLSV untuk kelas 10.
Perhatikan pertidaksamaan berikut:
-x > -5, dengan x merupakan bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang benar adalah x = 1, x = 2, x = 3 serya x =4.
Cara lain untuk mengerjakan soal di atas adalah dengan mengalikan kedua ruas menggunakan bilangan negatif yang sama, seperti:
-x > -5
= -1(-x) > -1(-5), kedua ruas pada kalimat tersebut dikalikan dengan -1 tanpa mengubah
Tanda pertidaksamaannya.
X > 5
Penyelesaiannya yaitu dengan x = 6 atau x = 7.
* –x > –5
–1(–x) < –1(–5), kedua ruas pada kalimat tersebut dikalikan dengan angka –1 dengan mengubah tanda pertidaksamaan dari > menjadi <.
x < 5
Penyelesaiannya yakni x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Dari penyelesaian di atas, pertidaksamaan yang memiliki penyelesaian sama ialah:
–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)
Sehingga, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
Sistem Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel. Masing-masing variabelnya berserajat satu dan dihubungkan menggunakan tanda pertidaksamaan, yakni >, <, >, <.
Bentuk pertidaksamaan linear dua variabel ini bisa dituliskan seperti berikut:
ax + by > c
ax + by < c
ax + by > c
ax + by < c
Bentuk SPtLDV tersebut bisa dituangkan dalam contoh kalimat matematika seperti:
4x – y < 10
2x + 3y > 7
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
Dalam praktik penyelesaian SPtLDV, biasanya berupa daerah penyelesaian, yang bisa berwujud daerah arsir ataupun daerah bersih yang dibagi menggunakan garis lurus. Langkah menentukan daerah penyelesaian SPtLDV sendiri bisa dilakukan dengan mengikuti langkah berikut:
Ubah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi (=), dengan begitu Anda akan mendapatkan persamaan linear dua variabel.
Membuat grafik dari pertidaksamaan linear dua variabel, yakni dengan menentukan titik potong sumbu x serta sumbu y dari kalimat persamaan. Anda juga bisa menggunakan dua titik sembarang yang dilewati oleh garis, selanjutnya garis akan membagi dua bidang kartesius.
Lakukan pengujian pada titik yang dilewati garis (substitusi x dan y ke pertidaksamaan). Jika pernyataanya benar, artinya daerah tersebut merupakan area penyelesaiannya, atau bisa juga sebaliknya.
Untuk lebih jelasnya, Anda bisa mempelajari pertidaksamaan berikut, yang mana peubah bebas adalah linear.
3x > 4, merupakan pertidaksamaan linear satu peubah
4x + y < 0, merupakan pertidaksamaan linear dua peubah
X – 2y < 4, merupakan pertidaksamaan linear dua peubah
X + y – 4 z > 1, merupakan pertidaksamaan linear tiga peubah.
Disini yang akan dibahas adalah pertidaksamaan linear dua peubah yang banyak keluar pada soal-soal ujian.
Contoh kalimat sistem pertidaksamaan linear dua peubah tanpa kuadrat adalah:
3 x + 6y > 20
X – y < 2
Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Pembahasannya
Dalam soal ujian, biasanya materi SPtLDV akan keluar dalam bentuk cerita. Sehingga dari sini siswa juga harus belajar mencari kalimat pertidaksamaan untuk selanjutnya bisa menyelesaikan soal yang diuji.
Berikut Contoh Soal SPtLDV dan penyelesaiannya:
Seorang penjual buah mendapatkan uang senilai Rp. 170.000,- dari penjualan 3kg mangga, 5 kg jeruk. Sementara untuk penjualan 4kg mangga dan 2kg jeruk, ia mendapatkan uang senilai Rp. 180.000. Jika ia memiliki 20kg mangga dan 30kg jeruk, berapa uang yang didapatkan?
a. 1.350.000,-
b. 1.150.000,-
c. 1.100.000,-
d. 1.000.000,-
Jawab:
Buat perumpamaan mangga = x, dan jeruk = y
Ditanyakan: 20x + 30y = …
Model matematika:
3x + 5y = 170.000
4x + 2y = 180.000
Lakukan eliminasi persamaan (1) dan (2):
3x + 5y = 170.000 |x4| 12x + 20y = 680.000
4x + 2y = 180.000 |x3| 12x + 6y = 540.000 –
# 14y = 140.000
# y = 140.000/14
Y = 10.000
Subtitusiakn nilai y = 10.000 ke dalam salah satu persamaan:
3x + 5y = 170.000
3x + 5(10.000) = 170.000
3x + 50.000 = 170.000
3x = 170.000 – 50.000
3x = 120.000
X = 120.000/3
X = 40.000
Jadi nilai penjualan untuk 1kg mangga adalah Rp. 40.000, sementara 1kg jeruk adalah
Rp. 10.000. Sehingga:
20x + 30y = 20(40.000) + 30(10.000)
= 800.000 + 300.000
= 1.100.000.
Jadi jawaban yang benar adalah C.
Bagaimana, mudah bukan? Untuk lebih memahami materi pertidaksamaan linear, Anda bisa belajar contoh-contoh kalimat pertidaksamaan dan mengerjakan soal-soal latihannya.
REKOMENDASI
Irisan Kerucut : Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola Irisan Kerucut - Kalau kamu sudah pernah mendapatkan materi tentang bangun ruang, pastinya sudah mengenal apa itu kerucut. Ya, betul sekali, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran.…
Part of Speech Berapa banyak kosakata bahasa Inggris yang kamu miliki? Mungkin kamu sudah mempunyai ratusan atau bahkan ribuan kosakata dalam bahasa Inggris. Namun, apakah kamu tahu ke mana masing-masing kata tersebut digolongkan?…
Sosialisasi : Pengertian, Proses, Tujuan, Fungsi, Jenis,… Sosialisasi - Proses penanaman atau transfer kebiasaan menurut aturan yang ada biasanya disebut dengan sosialisasi. Proses ini dilakukan dari satu generasi ke generasi yang lainnya di dalam sebuah kelompok atau…
Elemen Sistem : Pengertian, Elemen Sistem, Jenis,… Apa itu sistem? Sistem dapat terbentuk karena mengandung beberapa elemen penting. Elemen sistem tersebut terdiri atas beberapa hal yang akan diulas bersama dengan jenis dan karakteristik sistem. Selain itu, disajikan…
Teknik Linear: Pengertian, Unsur, Alat, Bahan, Cara… Teknik linear adalah salah satu teknik yang dipakai untuk menggambar dengan menggunakan garis-garis untuk membentuk sebuah gambar. Menggambar model dengan teknik linear menekankan pada unsur garis. Sebenarnya, Ada beragam teknik…
Kalimat Langsung dan Tidak Langsung Kalimat langsung dan tidak langsung - dua kalimat ini adalah fokus pembahasan kita mulai dari pengertian, ciri-ciri, contoh dan aturan cara penulisan kalimat langsung dan tidak langsung. Baca sampai habis,…
Materi Bilangan Berpangkat Lengkap Materi Bilangan Berpangkat - Pernahkan kamu mendengar istilah bilangan berpangkat? Atau bahkan belum pernah mendengarnya sama sekali? Nah dalam kesempatan kali ini, kita akan bahas tuntas mengenai materi bilangan berpangkat,…
Integral Substitusi dan Parsial Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah…
Kalimat Simpleks dan Kompleks Apa itu Kalimat simpleks dan kompleks? Berikut adalah pengertian, ciri-ciri, contoh dan perbedaan kalimat simpleks dan kompleks. Silahkan baca sampai habis, agar mendapat manfaat dari artikel pastiguna.com kali ini. Bahasa…
Termodinamika Belajar ilmu fisika memanglah sangat banyak dan luas sekali materinya. Kamu harus pasang mata, telinga, dan tingkat kefokusan tinggi untuk lebih memahami secara mendalam materi yang membutuhkan pemahaman secara utuh.…
Memahami Konsep Suku Banyak dan Nilainya dengan Substitusi… Suku Banyak - Tentunya, kamu sudah paham dengan istilah persamaan kuadrat, kan? Untuk menentukan unsur persamaan kuadrat tersebut, kamu bisa melakukan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan sebagainya. Namun, bagaimana caranya kamu…
Conjunction Siapa tak kenal dengan conjunction? Kata sambung dalam bahasa Inggris ini sangat sering dijumpai dalam buku teks pelajaran, soal-soal, ataupun percakapan sehari-hari. Sayangnya tidak sedikit yang kurang memahami apa itu…
Conditional Sentences Hampir setiap orang pernah berandai-andai. Siapa sangka, dalam bahasa Inggris kalimat pengandaian juga mempunyai struktur dan aturan sendiri lho. Bagi kamu yang gemar berandai-andai, cobalah mempelajari conditional sentences agar pengandaian…
Contoh Kalimat Persuasif : Pengertian, Ciri-ciri, Fungsi dan… Contoh kalimat persuasif - Apa itu kalimat persuasif ? Berikut adalah penjelasan lengkap mulai dari pengertian kalimat persuasif, ciri-ciri kalimat persuasif, fungsi kalimat persuasif, Jenis kalimat persuasif dan contoh kalimat…
Teknik Perspektif: Pengertian, Fungsi, Jenis, Contoh Gambar Satu lagi teknik menggambar yang menarik untuk dikulik, yakni teknik perspektif. Rasanya belum cukup jika kita hanya belajar apa itu teknik arsir, pointilis, dussel dan lainnya. Pembahasan mengenai teknik perspektif…
Kalimat Fakta dan Opini Kalimat fakta dan opini - Berikut adalah pengertian, perbedaan, dan contoh kalimat fakta dan opini. Biasakan baca sampai tuntas, agar kamu bebar-benar paham maksud dari artikel tentang kalimat fakta dan…
Gerund and Infinitives Pernahkah kalian mendengar istilah gerund dan infinitives? Meskipun terdengar asing, ternyata gerund and infinitives sangat sering dijumpai dalam berbagai teks bahasa Inggris lho. Oleh karena itu, ada baiknya jika kamu…
Hukum Pascal Banyak yang mengatakan bahwa belajar fisika itu susah dan malah membuat pusing, hehe. Namun, tidak sedikit orang yang justru menyukai pelajaran fisika. Mungkin kamu adalah salah satu yang gemar mempelajari…
Apa itu Konjungsi? Pengertian, Contoh Macam-macam Kata… Apa itu konjungsi ? konjungsi biasa disebut dengan kata penghubung, berikut adalah penjelasannya mulai dari pengertian, dan macam-macam kata penghubung beserta contohnya. Yang mana, dengan adanya pembahasan ini mudah-mudahan bisa…
Macam-macam Teknik Menggambar, Contoh dan Langkah-langkah… Macam-macam Teknik Menggambar – Perlu kita ketahui terdapat banyak macam cara untuk menggambar seperti teknik menggambar bentuk, model, wajah, ilustrasi, sketsa, dengan pensil, ragam hias, 3d, prespektif, anime, flora, pemandangan,…
Gelombang Mekanik Salah satu materi dari ilmu fisika ialah gelombang. Gelombang ini berkaitan dengan ilmu fisika ya bukan kaitannya dengan bencana alam. Seperti tsunami dan lain-lain, hehe. Gelombang merupakan getaran yang merambat.…
Present Perfect Continuous Tense Bentuk tense yang berbeda di haruskan untuk mematuhi aturan dalam pembuatan kalimatnya. Terdapat banyak bentuk tense salah satunya adalah present perfect continuous tense sebagai bentuk tense yang sering digunakan. Selain…
Materi Teks Prosedur Lengkap Materi Teks Prosedur - Penggunaan sebuah cerita atau teks dalam bahasa Indonesia memang berbeda-beda, sebagian besar memang mudah untuk dipahami karena sering kita gunakan dalam kegiatan keseharian. Akan tetapi pada…
Simple Present Tense Tense menjadi kebutuhan paling utama ketika kamu ingin mempelajari bahasa Inggris. Simple present tense menjadi bentuk tense yang pertama kali harus dipelajari. Perannya sangat penting untuk memudahkan kamu dalam mempelajari…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
Pengertian Frasa Adalah? Berikut Ciri, Jenis dan Contohnya Apa itu frasa? Mungkin tidak asing, namun tahukah kamu apa yang dimaksud dengan frasa? Sebelum kita bahas tentang pengertian frasa, ciri-ciri frasa, jenis-jenis frasa dan segala hal terkait dengan frasa.…
Apa yang Dimaksud Paragraf Deduktif, Induktif, dan Campuran Saat Kamu mempelajari mengenai paragraf saat pelajaran Bahasa Indonesia di sekolah, kamu akan mengetahui bahwa paragraf itu ada beberapa jenis yaitu paragraf deduktif, induktif dan campuran. Masing-masing dari jenis paragraf…
Metode Ilmiah Metode ilmiah merupakan sebuah metode yang muncul di dalam penelitian. Metode ini digunakan guna menjawab berbagai pertanyaan yang muncul berkaitan dengan fenomena alam maupun sosial. Di dalamnya terdapat tahapan yang…
Materi Persamaan Kuadrat : Rumus ABC, Contoh Soal Dan… Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah: ax2 + bx + c = 0 Dari persamaan di…