Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.
Persamaan linear dua variabel atau yang biasa disingkat SPLDV adalah persamaan yang di dalamnya membuat dua variabel pangkat satu. Sistem persamaan ini memiliki hubungan yang dapat diselesaikan.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel sendiri cukup sederhana, seperti:
ax + by = c
px + qy = d
Keterangan:
x dan y adalah variabel
a, b, p adalah koefisien
c dan r adalah konstanta.
Sistem persamaan dua variabel sangat berguna untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang membutuhkan penerapan marematika. Contohnya, untuk menentukan harga jual produk, mencari profit, bahkan untuk menentukan ukuran benda.
Lalu bagaimana langkah untuk melakukan penyelesaian masalah menggunakan sistem persamaan linear dua variabel? Berikut langkah-langkahnya:
Mengganti setiap besaran pada permasalahan terkait dengan variabel (bisa menggunakan huruf atau simbol).
Membuat model matematika dari kasus tersebut. Selanjutnya rumuskan sesuai dengan bentuk umum SPLDV.
Mencari solusi atas model matematika yang sudah dibuat dengan metode SPLDV.
Mengenal Suku, Koefisien, Konstanta dan Variabel
Sebelum melangkah lebih jauh, sebelumnya Anda harus tahu apa itu suku, koefisien, konstanta dan variabel.
Suku adalah suatu bagian dalam dari bentuk aljabar, bisa terdiri dari variabel serta konstanta. Juga bisa berbentuk konstanta yang mana setiap suku dipisahkan tanda operasi penjumlahan.
Contohnya: 6x – y = 9, maka sukunya adalah 6x, y dan juga 9.
Variabel, yakni pengganti suatu nilai/angka yang biasanya ditunjukkan dalam bentuk huruf atau simbol.
Contohnya: Ani memiliki 5 ekor ayam dan 3 ekor kambing. Maka bisa dituliskan dalam bentuk 5a + 3b, yang mana a  adalah ayam dan b adalah kambing.
Koefisien, yakni angka yang memperlihatkan jumlah variabel serupa.
Dari contoh kalimat di atas, maka 5 dan 3 adalah koefisien.
Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Untuk menyelesaikan persoalan SPLDV, Anda bisa menggunakan beberapa metode, seperti:
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi
Metode ini bisa diaplikasikan dengan mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dari bentuk persamaan tersebut.
Contoh soal
4x + 6y = 12 dan x – y = 3
Penyelesaian:
Pertama eliminasi variabel y dengan menggunakan koefisien y yang sama, jadi: 4x + 6y = 12 dikalikan 1 dan persamaan.
X – y = 3 kalikan dengan angka 3
4x + 6y = 12 x 1 | 4x + 6y = 12
X – y = 3 x 3 | 3x – 3y = 9
7x = 21
X = 21/7
X = 3
Selanjutnya, Anda bisa melakukan estimasi variabel x. Caranya sama seperti langkah di atas, namun dengan menerapkan koefisien x.
4x + 6y dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 4 (angka dipilih agar hasil pengalian y antara kalimat pertama dan kedua sama)
4x + 6y = 12 x 1 | 4x + 6y = 12
X – y = 3 x 4 | 4x – 4y = 12
10y = 0
Y = 10/0
Y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}
Metode Substitusi
Metode Substitusi
Metode substitusi bisa diterapkan dengan menyebutkan terlebih variabel terlebih dahulu pada variabel yang sama dalam suatu persamaan. Selanjutnya subsitusikan (gantikan) variabel tersebut pada persamaan yang lain.
Contoh soal
Selesaikan persamaan dari kalimat berikut 4x + 6y = 12 dan x – y = 3
Penyelesaian:
X – y = 3 adalah ekuivalen dengan x = y + 3
Selanjutnya substitusikan persamaan x = y + 3 ke dalam persamaan 4x + 6y = 12
4x + 6y = 12
4 (y + 3) + 6y = 12
4y + 12 + 6y = 12
10y  + 12 = 12
10y = 12 -12
10y = 0
Y = 0
Setelah mendapatkan nilai x, lalu substitusikan nilai y pada persamaan x = y + 3.
X = y + 3
X = 0 + 3
X = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}
Metode Gabungan
Metode ketiga ini merupakan cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.
Contoh soal
Temukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x = 5y = 6
Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga akan kita peroleh:
x + 5y = 6
x + 5 (2/3) = 6
x + 10/15 = 6
x = 6 – 10/15
x = 22/3
Jadi titik himpun dari persamaan ini adalah {(22/3, 2/3)}
Contoh Soal SPLDV Dalam Bentuk Cerita
Arif akan melakukan lompat tali dengan menggunakan tali yang panjangnya 70 cm lebih pendek dari tinggi Arif. Agar tali tersebut tidak menyangkut di tubuh Arif, setidaknya panjangnya harus dua kali lipat dari panjang sebelumnya. Setelah diukur kembali, ternyata panjang tali menjadi 30 cm lebih panjang dibanding tinggi Arif.
Tentukan berapa panjang tali dan tinggi badan Arif.
Jawab:
Pertama, ganti seluruh besaran pada soal cerita di atas dengan variable.x untuk Panjang tali dan y untuk tinggi badan.
Selanjutnya buat model matematikanya:
Persamaan I: x = 7 – 70 atau -x + y = 70
Persamaan II: 2x = 30 + y atau 2x – y = 30
Setelah itu, langsung masuk pada penyelesaiannya. Anda bisa memilih metode yang paling mudah menurut Anda. Kita ambil contoh menggunakan metode substitusi.
Diketahui:
Persamaan I : -x + y = 70
Persamaan II : 2x – y = 30
Untuk mencari nilai x, temukan nilai y terlebih dahulu.
Dari persamaan I: -x + y = 70 → y = 70 + x
Selanjutnya, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II:
2x – y = 30
→ 2x-(70+x) = 30
→ 2x-70-x = 30
→ x-70 = 30
→ x= 100
Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + x
y = 70 + x
→ y = 70 + 100
→ y= 170
Dari penyelesaian di atas, diketahui jika nilai x = 100 dan y = 170.
Jadi, tinggi putra adalah 170 cm, dan Panjang tali yang digunakan untuk lompat tali adalah 100 cm.
Untuk menyelesaikan soal ujian, Anda bisa memilih salah satu metode yang dirasa paling mudah dan praktis.
REKOMENDASI
Past Perfect Continuous Tense Past perfect continuous tense merupakan salah satu bentuk tense yang akan menjelaskan kejadian di masa lampau. Setiap kejadian yang digambarkan dibentuk melalui beberapa subject yang khas dan berbeda dari tense…
Kelompok Sosial: Pengertian, Macam, Klasifikasi, Syarat,… Kelompok Sosial - Jangan pernah lupa bahwa sebagai manusia, kita ini merupakan makhluk sosial. Apa itu? Hehe sudah lupa ya? Makhluk sosial berarti kita membutuhkan makhluk hidup lain untuk bisa…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Cair Zat cair adalah salah satu dari empat kondisi utama materi selain padat, gas, dan plasma. Zat/benda cair adalah segala sesuatu yang berbentuk cairan. Tidak seperti zat padat, molekul dalam benda…
Geografi : Pengertian, Aspek, Konsep, Prinsip, & Pendekatan… Jurusan IPS pada tingkat SMA/sederajat terdiri dari beberapa mata pelajaran mulai dari akuntansi, ekonomi, hingga sejarah. Jika sangat penasaran dengan ilmu yang membahas tentang permukaan bumi, tentu Kamu bisa belajar…
Pertidaksamaan Linear Materi Pertidaksamaan Linear - Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2…
Efek Doppler Ketika kamu sedang berjalan pernahkah kamu merasa takut dengan bunyi ambulans. Mungkin beberapa di antara kamu jika sedang mengendarai sepeda motor akan lebih melipir dan menunggu mobil itu jauh, hehe…
Teknologi Informasi : Pengertian, Komponen, Fungsi dan… Teknologi informasi - Dewasa ini, teknologi telah menjadi hal yang berkembang sangat pesat di seluruh dunia. Teknologi telah merajai segala bidang kehidupan yang ada. Sama halnya dengan teknologi informasi, yang…
Perpajakan Saat mendengar kata pajak, hati beberapa orang mungkin akan terasa berdesir. Desiran ini tentu saja bukan karena senang, namun karena ada pajak mereka yang masih terhutang, hehe. Pajak memang terkesan…
Gerak Melingkar Beraturan Alam dan kehidupan sehari-hari penuh dengan contoh-contoh gerak melingkar beraturan (GMB). GMB terjadi karena gaya sentripetal, gaya yang menunjuk ke pusat lingkaran. Secara matematis, sebuah objek dalam gerakan melingkar beraturan…
Metode Ilmiah Metode ilmiah merupakan sebuah metode yang muncul di dalam penelitian. Metode ini digunakan guna menjawab berbagai pertanyaan yang muncul berkaitan dengan fenomena alam maupun sosial. Di dalamnya terdapat tahapan yang…
Integral Substitusi dan Parsial Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah…
Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
Hubungan Dasar Negara Dengan Konstitusi Hubungan dasar negara dengan konstitusi sangat erat karena akan berpengaruh terhadap keberlangsungan suatu negara. Sebuah bangunan perlu pondasi dan pilar yang kokoh sehingga mampu berdiri dan melindungi segala hal di…
Bank Sentral Bank adalah tempat yang sepertinya ada di mana-mana. Rasanya tidak seorang pun yang tidak pernah bersinggungan dengan tempat penyimpanan uang yang satu ini. Tetapi tahukah Anda tentang bank sentral? Apa…
Gelombang Bunyi Setiap hari pasti kamu mendengar bunyi baik itu bunyi dari orang berbicara atau bunyi suara tetangga rumah hehe atau seperti musik, dan lain sebagainya. Tahukah kamu bahwa bunyi sebenarnya merupakan…
Teori Relativitas Waktu dan ruang dapat berubah dan tidak konstan. Teori ini mengembangkan teori dari seorang ilmuwan bernama Sir Isaac Newton bahwa waktu dan ruang itu konstan. Pemahaman baru ini dijelaskan dalam…
Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
Contoh Rumusan Masalah Makalah, Penelitian, Skripsi,… Contoh Rumusan Masalah – Memang sangat penting dalam mengerjakan sebuah penelitian, makalah, skripsi, proposal, studi kasus. Kenapa sangat penting?? Karena kalian pasti akan menjumpai dengan apa yang namanya rumusan masalah,…
Sistem Pembayaran dan Alat Pembayaran Setiap hari bahkan setiap menit, transaksi pembayaran bisa saja terjadi tidak mengenal tempat atau waktu. Setiap orang melakukan transaksi untuk membeli bahan makanan, menerima uang kiriman dari orang tua untuk…
Pengertian Akuntansi Akuntansi diperlukan hampir dalam berbagai bidang. Tidak hanya perusahaan dan organisasi saja yang perlu menerapkan ilmu ini. Namun, rumah tangga dan juga individu perlu menerapkannya. Oleh sebab itu, semua orang…
Gerak Lurus Jika suatu benda mengubah posisinya sehubungan dengan lingkungannya dengan waktu, maka ia disebut gerak. Ini adalah perubahan posisi suatu objek dari waktu ke waktu. Gerak dalam suatu garis lurus tertentu…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Termodinamika Belajar ilmu fisika memanglah sangat banyak dan luas sekali materinya. Kamu harus pasang mata, telinga, dan tingkat kefokusan tinggi untuk lebih memahami secara mendalam materi yang membutuhkan pemahaman secara utuh.…
Besaran Pokok dan Besaran Turunan Ada 2 jenis besaran dalam ilmu fisika, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Sedangkan untuk penggunaannya, tergantung pada konteks dan kebutuhan. Bagaimanapun, sistem Satuan Internasional (disingkat SI Satuan dari nama…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Macam-Macam Bentuk Negara dan Pemerintahan Macam-macam bentuk negara - Negara yang dalam Bahasa Inggris adalah state, sementara dalam Bahasa Yunani adalah statum ini memiliki arti bersifat tegak atau tetap. Negara merupakan sebuah organisasi yang anggota…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
Sistem Pencernaan Manusia Sistem pencernaan manusia - Semua makanan dan minuman yang telah masuk ke dalam rongga mulut akan langsung diolah melalui proses yang terjadi pada sistem pencernaan. Proses pengolahan makanan dan minuman…
Ancaman Non Militer : Pengertian dan Contohnya Lengkap Ancaman adalah semua jenis kegiatan yang ada di dalam ataupun yang ada di luar negeri yang memiliki kemungkinan untuk dapat mengancam kedaulatan, integritas teritorial dan juga keamanan yang ada di…
Sketsa : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Jenis, Unsur, Contoh Pernahkah Anda mendengar kata sketsa atau Anda sering mengucapkan istilah ini? Bagi anda yang berkecimpung di dunia seni pasti sudah tidak asing lagi dengan kata sketsa, namun apakah anda mengetahui…