Relasi dan Fungsi – Untuk beberapa siswa, pelajaran matematika sering kali dianggap suatu pelajaran yang menakutkan. Padahal sebenarnya jika kita menyukai mata pelajaran tersebut, semuanya akan terasa begitu menyenangkan dan menjadi mudah dimengerti.
Relasi dan fungsi merupakan materi pembelajaran dasar untuk memasuki materi lain seperti turuanan, limit fungsi maupun yang lainnya. Sehingga kamu harus benar-benar mengerti dan memperhatikan ulasan yang akan dijelaskan berikut ini. Jangan ngelamun ya hehe.
Adapun materi yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini yakni tentang relasi dan fungsi, yang mana kita akan bahas mulai dari pengertian relasi dan fungsi, contoh soal relasi dan fungsi beserta cara penyelesaiannya sampai ketemu dengan jawabannya.
Relasi
Apa itu relasi? Secara singkat arti relasi adalah hubungan. Untuk lebih lebih jelasnya pengertian relasi adalah hubungan antara domain (daerah asal) dengan kodomain (daerah kawan). Relasi yang terdapat pada himpunan A dan himpunan B disebut dengan korespondensi atau pemasangan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
Contoh relasi:
A = {0,1,2,5}
B = {1,2,3,4,6}
Selanjutnya hasil dari relasi keduanya dapat disajikan ke dalam beberapa bentuk, yaitu diagram cartesius, diagram panah dan himpunan pasangan berurutan, serta rumus yaitu seperti di bawah ini:
Diagram Panah
Bentuk pertama yang bisa kita buat dari relasi himpunan A dan himpunan B di atas adalah diagram panah. Agar kamu lebih bisa memahami, perhatikan gambar contoh diagram panah di bawah ini.
Coba perhatikan diagram panah tersebut, maka bisa kita lihat, 0 merupakan relasi dari 1, 1 merupakan relasi dari 2, dan seterusnya.
Diagram Cartecius
Himpunan Pasangan Berurutan
R= {(0,1) , (1,2) , (2,3) , (5,6)}
R merupakan hasil relasi dari domain dengan kodomain.
Rumus
f(x)= x+1, dimana x € {0,1,2,5} dan f(x) € {1,2,3,4,6}
Mengapa demikian? Karena jika setiap anggota himpunan A ditambahkan 1 (+1) maka akan menjadi anggota himpunan B . Seperti 0+1=1 ; 1+1=2 dan seterusnya.
Fungsi
Jika sebelumnya dalam bab relasi kita menyebutnya relasi dari himpunan A dan himpunan B. Maka lain ceritanya dalam materi fungsi, kita akan menyebutkan fungsi dari A ke B dimana setiap anggota dari himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B yang tepat.
Sama dengan relasi, fungsi atau pemetaan juga dapat disajikan/ dinyatan dalam diagram panah, diagram cartecius, rumus dan himpunan pasangan berurutan. Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dalam notasi:
f: A → B
Dengan penjelasan:
A merupakan daerah asal atau domain dilambangkan (dinotasikan) D
B merupakan daerah kawan atau kodomain dinotasikan K
Dan daerah hasil disebut dengan range dinotasikan R
Biasanya, materi seperti ini akan lebih mudah dipahami jika sudah mengetahui langsung contoh soalnya kan? Nah yuk cek cek contoh soalnya berikut ini.
Contoh soal fungsi:
A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Suatu fungsi f : A  → B ditentukan oleh f(x)= 2x-1.
Persoalan :
Tentukan himpunan C (range) dari fungsi f di atas!
Sajikan fungsi f dengan diagram panah!
Sajikan fungsi f ke dalam grafik (diagram cartecius) !
Penyelesaian :
f(x)= 2x-1. Maka
f(1)= 2.1 -1 = 1
f(2)= 2.2 -1 = 3
f(3)= 2.3 -1 = 5
f(4)= 2.4 -1 = 7
jadi, range atau hasil dari fungsi f yaitu {1,3,5,7}
Maka diagram panah dari fungsi f di atas sebagai berikut:
Grafik fungsi dari himpunan A ke B di atas yaitu:
Macam-Macam Fungsi
Adapun macam-macam fungsi di dapat dibagi menjadi 7 yaitu fungsi konstan atau fungsi tetap, fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi identitas, fungsi tangga, fungsi mutlak atau fungsi modulus, fungsi ganjil atau fungsi genap. Adapun pembahasannya mulai dari pengertian, contoh soal dan cara penyelesaiannya dapat kamu simak dibawah ini.
1. Fungsi Konstan atau Fungsi Tetap
Pengertian fungsi konstan adalah sebuah fungsi dimana f: A→B yang ditentukan rumus f(x), disebut fungsi konstan jika setiap anggota asal selalu f(x)=C. Dengan syarat C adalah bilangan konstan. Agar lebih jelas, yuk kita perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal fungsi konstan
Diketahui :
f: R→R dengan rumus f(x)=3
Daerah domain {x|-3≤ x <2} . Maka nyatakan dalam diagram grafik dari fungsi tersebut!
Penyelesaian:
2. Fungsi Linier
Pengertian fungsi linier adalah fungsi f(x)= ax+b, dimana a ≠0, a dan b termasuk bilangan konstan atau tetap. Untuk grafiknya berbentuk garis lurus, ini sangat berbeda dengan grafik konstan yang pada umumnya berbentuk garis horisontal. Untuk lebih jelasnya, silahkan cermati contoh soal berikut ini.
Contoh soal fungsi linier:
Diketahui f(x)= 2x + 3, coba nyatakan dalam diagram garfik.
Penyelesaian :
3. Fungsi Kuadrat
Merupakan sebuah fungsi dengan f(x)= ax²+bx+c, dimana a≠0 serta a, b dan c adalah bilangan konstan. Fungsi kuadrat memiliki bentuk diagram grafik menyerupai parabola, agar lebih mudah dipahami, pehatikan contoh soal berikut ya.
Contoh soal :
Diketahui fungsi f(x)= x²+2x-3, perhatikan diagram berikut!
Tentukan:
Domain dari fungsi f
Niai minimum dari fungsi f
Nilai maksimum dari fungsi f
Range fungsi f
Koodinat titik balik minimum
Penyelesaian:
Domain dari fungsi f di atas yaitu {x|-4≤ x <2}
Nilai minimum dari fungsi f di atas yaitu -4
Nilai maksimum dari fungsi f di atas yaitu 5
Range dari fungsi f yaitu {y|-4≤ x <5}
Koordinat titik balik minimum dari grafik fungsi f di atas yaitu (-1, -4)
4. Fungsi Identitas
Pengertian fungsi identitas adalah fungsi dimana f(x)=x . Diagram grafik dari fungsi identitas berupa garis lurus.
Contohnya:
f(-2)= -2
f(0)= 0
f(1)= 1
f(3)= 3
maka gambar grafiknya:
5. Fungsi Tangga
Pengertian fungsi tangga adalah fungsi f(x) yang mana berbentuk interval sejajar.
Perhatikan contoh soal fungsi tangga di bawah ini:
Diketahui f(x) = -1, jika x<1=0, jika -1< x <2 =2, jika 2< x <4=3, jika x> 4. Maka tentukan interval yang terbentuk dari:
a. f(-2)
b. f(0)
c. f(3)
d. f(3)
e. grafik dari interval yang terbentuk
jawab:
a. f(-2)= -1
b. f(0)= 0
c. f(3)= 2
d. f(3)= 3
e.
6. Fungsi Mutlak atau Modulus
Yaitu fungsi yang memasangkan setiap bilangan real dengan domain fungsi menjadi nilai mutlak. Misalkan:
7. Fungsi Ganjil atau Fungsi Genap
Pengertian fungsi ganjil atau fungsi genap adalah Sebuah fungsi f(x) akan disebut sebagai fungsi ganjil jika f(-x)= -f(x) dan disebut fungsi genap jika f(-x)= f(x).
Kemudian fungsi f(-x) ≠-f(x) serta f(-x) ≠f(x) maka bukan termasuk dari kedua fungsi tersebut. Coba perhatikan contoh soal fungsi ganjil atau fungsi genap berikut ini:
Tentukan fungsi di bawah ini apakah fungsi ganjil atau fungsi genap atau tidak.
f(x)= 2x³+x
f(x)= x² – 8x
penyelesaian:
f(x) = 2x³+x
f(-x) = 2(-x) ³+(-x)
= -2x³ -x
= -(2x³+x)
= -f(x)
Jadi, fungsi tersebut merupakan fugsi ganjil.
f(x)= x²-8x
f(-x)= (-x) ² -8(-x)
= x²+ 8x
fungsi f(-x) ≠-f(x) dan f(-x) ≠f(x)
jadi, fungsi diatas bukan merupakan fungsi genap maupun fungsi ganjil.
Nah, itu dia ulasan mengenai relasi dan fungsi lengkap dengan contoh soal beserta cara penyelesaiannya hingga ketemu jawabannya hehe. Cermati baik-baik dan perhatikan contoh soal yang ada ya. Cintai dulu matematika maka matematika akan mencintai kamu. Semangat belajarnya ya!
REKOMENDASI
Simple Past Tense Untuk mempelajari bentuk tense, mengenal jenis serta aturan atau rumusnya merupakan hal yang penting. Kamu bisa menggunakan beberapa tense dan di pasangkan dengan sebuah kalimat. Simple past tense dibuat dengan…
Rumus Mean, Median, Modus serta Contoh Soal dan… Mean, Median, Modus - Beberapa diantara kalian mungkin sudah cukup familiar dengan istilah ukuran pemusatan data. Tapi sudahkan kamu tahu apa definisi dari istilah tersebut? Ukuran pemusatan data ialah sembarang…
Kritik Seni: Pengertian, Fungsi, Jenis, Bentuk, Contoh Kritik seni - Seni adalah ekspresi atau penerapan keterampilan dan imajinasi kreatif manusia, biasanya dalam bentuk visual seperti lukisan atau patung, menghasilkan karya yang dihargai terutama karena keindahan atau kekuatan…
Kelompok Sosial: Pengertian, Macam, Klasifikasi, Syarat,… Kelompok Sosial - Jangan pernah lupa bahwa sebagai manusia, kita ini merupakan makhluk sosial. Apa itu? Hehe sudah lupa ya? Makhluk sosial berarti kita membutuhkan makhluk hidup lain untuk bisa…
Struktur Sosial : Pengertian, Bentuk, Unsur, Ciri, Fungsi,… Struktur Sosial - Sejatinya, manusia tidak bisa hidup sendiri dan akan selalu membutuhkan orang lain. Dari awal seorang manusia lahir hingga meninggal tak akan luput dari bantuan orang lain. Contohnya…
Pertidaksamaan Linear Materi Pertidaksamaan Linear - Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2…
Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8… Turunan fungsi trigonometri - Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
Gerund and Infinitives Pernahkah kalian mendengar istilah gerund dan infinitives? Meskipun terdengar asing, ternyata gerund and infinitives sangat sering dijumpai dalam berbagai teks bahasa Inggris lho. Oleh karena itu, ada baiknya jika kamu…
Kalimat Utama dan Kalimat Penjelas Apa itu Kalimat utama dan kalimat penjelas? Ide utama dari sebuah paragraf disebut kalimat utama sedangkan sisanya adalah kalimat penjelas. Berikut adalah penjelasan tentang pengertian kalimat utama dan penjelas beserta,…
Apa itu Paragraf ? Pengertian, Fungsi, Ciri dan Jenisnya Apa itu paragraf? Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan paragraf? Baik, berikut adalah pengertian paragraf, fungsi paragraf, ciri-ciri paragraf, jenis-jenis paragraf berdasarkan letak kalimat utama, berdasarkan fungsi dan berdasarkan isi…
Materi Teks Prosedur Lengkap Materi Teks Prosedur - Penggunaan sebuah cerita atau teks dalam bahasa Indonesia memang berbeda-beda, sebagian besar memang mudah untuk dipahami karena sering kita gunakan dalam kegiatan keseharian. Akan tetapi pada…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Simple Present Tense Tense menjadi kebutuhan paling utama ketika kamu ingin mempelajari bahasa Inggris. Simple present tense menjadi bentuk tense yang pertama kali harus dipelajari. Perannya sangat penting untuk memudahkan kamu dalam mempelajari…
Ideologi Pancasila Ideologi Pancasila - Ideologi yang pertama kali dikemukakan pada tahun 1796 oleh Destutt de Tracy merupakan istilah untuk menggambarkan tujuan, sudut pandang, pemahaman, pedoman dan pegangan hidup. Ideologi banyak diaplikasikan…
Fluida Statis Bagi kamu yang gemar belajar fisika atau memang mendapatkan mata pelajaran fisika, kamu harus tahu apa itu fluida. Tidak lengkap rasanya jika mempelajari ilmu fisika tanpa mengetahui tentang fluida. Fluida…
Materi Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri Jadi Lebih… Materi limit fungsi - Pasti kamu pernah mendengar kata limit, limited bukan? kata limit yang biasa kita dengar berarti sedikit atau mendekati, misalnya limited edition ini berarti persediaan yang sedikit…
Future Continuous Tense Tense dengan bentuk future memiliki beragam variasi. Salah satunya adalah future continuous tense yang akan memberikan penggambaran mengenai kejadian di masa depan. Perbedaannya adalah kejadian yang akan terus berlanjut dengan…
Contoh Kata Baku dan Tidak Baku : Pengertian, Penggunaan,… Contoh kata baku dan tidak baku - Ketika menonton televisi, ada banyak sekali ragam kata yang digunakan. Sebenarnya, kata-kata tersebut bisa dibagi menjadi dua, yaitu kata baku dan tidak baku.…
Materi Program Linear Model Matematika beserta Contoh Soal… Program linear adalah salah satu metode untuk menentukan solusi optimal atas permasalahan linear. Pada program linear, ada yang namanya fungsi objektif serta fungsi tujuan. Batas, syarat, serta kendala pada program…
Sosialisasi : Pengertian, Proses, Tujuan, Fungsi, Jenis,… Sosialisasi - Proses penanaman atau transfer kebiasaan menurut aturan yang ada biasanya disebut dengan sosialisasi. Proses ini dilakukan dari satu generasi ke generasi yang lainnya di dalam sebuah kelompok atau…
Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
Apa itu Konjungsi? Pengertian, Contoh Macam-macam Kata… Apa itu konjungsi ? konjungsi biasa disebut dengan kata penghubung, berikut adalah penjelasannya mulai dari pengertian, dan macam-macam kata penghubung beserta contohnya. Yang mana, dengan adanya pembahasan ini mudah-mudahan bisa…
Hubungan Dasar Negara Dengan Konstitusi Hubungan dasar negara dengan konstitusi sangat erat karena akan berpengaruh terhadap keberlangsungan suatu negara. Sebuah bangunan perlu pondasi dan pilar yang kokoh sehingga mampu berdiri dan melindungi segala hal di…
Teknologi Informasi : Pengertian, Komponen, Fungsi dan… Teknologi informasi - Dewasa ini, teknologi telah menjadi hal yang berkembang sangat pesat di seluruh dunia. Teknologi telah merajai segala bidang kehidupan yang ada. Sama halnya dengan teknologi informasi, yang…
Apa itu Kalimat Majemuk? Berikut adalah Pengertian,… Apa itu kalimat majemuk ? berikut adalah pengertian kalimat majemuk , jenis-jenis kalimat majemuk setara, rapatan, bertingkat, campuran beserta ciri-ciri dan contoh kalimat mejemuk itu sendiri. Oke, biasakan baca sampai…
Kalimat Langsung dan Tidak Langsung Kalimat langsung dan tidak langsung - dua kalimat ini adalah fokus pembahasan kita mulai dari pengertian, ciri-ciri, contoh dan aturan cara penulisan kalimat langsung dan tidak langsung. Baca sampai habis,…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
Atmosfer : Pengertian, Lapisan, Fungsi, Sifat, Ciri dan… Jika Kamu saat ini sedang duduk di tingkat SMA, pasti sudah sering mendengar lapisan atmosfer bukan? Ya, materi tentang lapisan permukaan bumi ini pasti Kamu pelajari sejak duduk di bangku…
Kalimat Aktif dan Pasif Apa itu Kalimat Aktif dan Pasif ? yang akan pastiguna.com bahas adalah pengertian, ciri-ciri, fungsi, dan contoh kalimat aktif dan pasif. Silahkan baca sampai selesai, agar kamu benar-benar paham tentang…