turunan fungsi aljabar

Turunan Fungsi Aljabar

by

Dalam matematika, ilmu aljabar mengambil peran yang cukup besar. Selain fungsi aljabar, saat duduk di bangku SMA, kamu juga akan disuguhi dengan materi turunan fungsi aljabar.

Secara umum, turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang telah dimasukkan. Dalam bahasa lain, turunan dapat menunjukan suatu besaran berubah karena perubahan besaran lain. Proses untuk menemukan turunan ini disebut dengan diferensisasi.

Konsep turunan sendiri sebenarnya sangat sering diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam ilmu matematika maupun yang lainnya.

Dalam ilmu matematika, fungsi turunan sering digunakan untuk menghitung garis singgung pada sebuah kurva maupun untuk menghitung kecepatan. Sementara pada bidang ilmu lain, konsep turunan sering diaplikasikan untuk mencari laju pertumbuhan organisme (biologi), laju pemissahan (kimia), kepadatan kawat (fisika), dan keuntungan marjinal (ekonomi).

Seluruh fungsi di atas sebenarnya memiliki konsep yang sama, yakni konsep turunan. Materi selengkapnya tentang turunan fungsi aljabar bisa kamu simak di bawah ini ya.

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi aljabar merupakan proses turunan dari suatu fungsi ke fungsi selanjutnya. Contoh sederhananya, fungsi f yang menjadi f’ dan memiliki nilai tak beraturan.

Misalan lain, pada fungsi y = f(x), maka turunan dari variabel y pada variabel x bisa dinotasikan dengan atau y’ yang bisa didefinisikan menjadi:

Aturan Menentukan Turunan Fungsi

Tanpa melalui proses limit kamu bisa menentukan turunan. Namun, untuk kebutuhan ini, pernyataan mengenai turunan dasar, turunan operasi aljabar pada dua fungsi, turunan fungsi invesr dan aturan rantai turunan fungsi komposisi dibutuhkan.

Berikut ini informasi lengkapnya:

Turunan Dasar

Aturan untuk menentukan turunan dasar, antara lain adalah:

  1. F(x), akan menjadi f’(x) = 0
  2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat akan berlaku apabila f(x) = xn, berarti f’(x) = n X n-1
  4. Aturan kelipatan konstanta akan berlaku apabila (kf) (x) = k * f’(x)
  5. Aturan rantai akan berlaku apabila (f o g) (x) = f’ (g (x)) = f’ (g(x)) * g’(x))

Turunan Jumlah, Selisih, Hasil Kali, dan Hasil Bagi Dua Fungsi

Contohnya ialah fungsi d dan g yang terdiferensialkan pada selang I, maka didapatkan fungsi f + g, f – g, fg, f/g, (g (x)  ≠  0 pada I), yang terdiferensialkan pada I dengan menggunakan aturan berikut:

  1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
  2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) – g’ (x)
  3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
  4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f’ (x)- f(x) g’ (x))/((g(x)2)

Turunan Fungsi Trigonometri

Aturan yang perlu diperhatikan adalah:

  1. d/dx ( sin x ) = cos x
  2. d/dx ( cos x ) = – sin x
  3. d/dx ( tan x ) = sec2 x
  4. d/dx ( cot x ) = – csc2 x
  5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x
  6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x

Turunan Fungsi Invers

Aturannya ialah: (f-1)(y) = 1/(f’ (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)

Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar

Setelah mengetahui pengertian atau definisi dari turunan fungsi aljabar, selanjutnya kamu bisa mengenal rumus-rumus turunan fungsi aljabar. Melalui rumus-rumus ini, kamu bisa mencari penyelesaian dalam sebuah masalah yang berkaitan dengan fungsi alajabar.

Rumus turunan fungsi alajabr sendiri terdiri dari fungsi pangkat f(x) = xn. Dimana hasil kali fungsi f(x) = u(x), v (x), hasil pembagian fungsi  serta pangkat fungsi f(x) = (u (x))n

1. Rumus  Turunan Fungsi Pangkat f(x) = xn

Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk pangkat turunan, kamu bisa menggunakan rumus  sebagai:

Jadi, bisa disimpulkan jika rumus akhir dari turunan fungsi pangkat ialah:

f’(x) = nxn-1

2. Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi f(x) = u(x) . v (x)

Apabila didapati turunan yang merupakan hasil kali fungsi u(x) serta v(x), maka turunanan bisa diperoleh dengan:

Jadi, rumus akhir yang bisa kamu pakai untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar hasil perkalian ialah

f’(x) = u’ v + w’

3. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

Sehingga didapatkan

Jadi, rumus akhir yang bisa digunakan adalah:

4. Rumus Turunan Pangkat dari Fungsi f(x) = (u(x))n

Sebelumnya, kamu perlu mengingat jika f(x) = xn maka akan didapatkan:

Karena f(x) = (u(x))n = un, maka:

  1. Rumus Turunan Trigonometri

Selain bisa menghasilkan rumus turunan fungsi aljabar itu sendiri, definisi turunan juga menunjukkan terbentuknya rumus turunan trigonometri, yakni: (u dan v masing-masing merupakan fungsi dari ), antara lain: y’

  • y = sin x → y’ – cos x
  • y = cos x →  y’ = -sin x
  • y = tan x →  y’ = sec2 x
  • y = cot x →  y’ = csc2 x
  • y = sec x →  y’
  • y = csc x →  y’ = csc * cot x
  • y = cosn x →  y’ = -n cosn-1 * sin x
  • y = sin u →  y’ = u’ cos u
  • y = cos u →  y’ = u’ cos u
  • y = cos u →  y’ = u’ sin u
  • y = tan u →  y’ = ui sec2 u
  • y = cot u →  y’ = -u csc2 u
  • y = sec u → y’ = u’ sec u tan u
  • y = csc u → y’ = u’ csc u cot u
  • y = sinn  u → y’ = n.u’ sinn-1 cos u
  • y = cosnu → y’ = -n.u’  cosn-1 . sin

Contoh Soal

Soal 1.

Tentukan turunan f(x) =

f(x) = (2x + 1)4

Jawab:

Misalnya:

U(x) = 2x +1 → u’ (x) = 2

n = 4

f’ (x) = n [u(x)]n-1 * u’ (x)

f’ (x) = 4(2x)4-1 * 2

f’ (x) = 8(2x + 1)3

Soal 2.

Tentukan turunan fungsi f(x) = 2 (x4 – 5)

Jawab:

Misal jika u(x) = 2 dan v(x) = x4 – 5, maka didapatkan:

U’ (x) = 2 dan v’ (x), berarti 4*3

Dengan demikian, bisa didapatkan penjabaran dan hasilnya sebagai berikut:

f’ (x) = u’(x) * v(x) + u(x) * v(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4 * 3) = 2 * 4 – 10 + 8 * 4 = 10 * 4 – 10

Soal 3.

Turunan fungsi pertama f(x) =  yakni…

Jawab:

Soal tersebut merupakn persoalan fungsi dalam bentuk y’ = aun  yang bisa dibahas dan diselesaikan menggunakan rumus y’ = n * a * un-1  Maka diperoleh

Sehingga turunan yang didapatkan ialah

Bagaimana, tidak sesulit yang dibayangkan bukan? Setelah kamu memahami aturan-aturan pada turunan fungsi, dan menghafal rumus-rumus yang bisa digunakan, maka soal tentang turunan fungsi bisa diselesaikan dengan mudah.

Tentunya untuk menambah wawasan dan keahlian, kamu harus aktif mencari contoh-contoh soal lain dan mengerjakannya sesuai rumus yang benar.

Selamat belajar!

REKOMENDASI

  • Gelombang Mekanik Salah satu materi dari ilmu fisika ialah gelombang. Gelombang ini berkaitan dengan ilmu fisika ya bukan kaitannya dengan bencana alam. Seperti tsunami dan lain-lain, hehe. Gelombang merupakan getaran yang merambat.…
  • Hukum Kekekalan Energi Sesuatu yang sifatnya tidak berubah dapat disebut dengan kekal, sehingga apabila terdapat suatu hukum yang menyatakan bahwa energi tidak dapat mengalami perubahan serta kekal disebut dengan hukum kekekalan energi. Sehingga…
  • Dinamika Rotasi Apakah sebelumnya Kamu pernah mempelajari tentang dinamika rotasi? Apabila pernah pasti Kamu sudah tahu dong, nah untuk yang belum tahu tidak perlu khawatir, dalam penjelasan berikut akan diuraikan secara lengkap…
  • Belajar Bunga Tunggal, Majemuk & Anuitas Dengan… Bunga Tunggal, Majemuk dan Anuitas - Ketika membicarakan tentang perbankan, mungkin yang pertama akan terbesit dalam pikiran kamu adalah mata pelajaran ekonomi atau akuntansi. Tapi, ilmu ekonomi pun tidak jauh-jauh…
  • Teknologi Informasi : Pengertian, Komponen, Fungsi dan… Teknologi informasi - Dewasa ini, teknologi telah menjadi hal yang berkembang sangat pesat di seluruh dunia. Teknologi telah merajai segala bidang kehidupan yang ada. Sama halnya dengan teknologi informasi, yang…
  • Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
  • LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
  • Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
  • Nilai Sosial : Pengertian, Ciri, Sumber, Fungsi, Peran,… Pengaruh dari nilai-nilai sosial dalam kehidupan masyarakat cukup besar. Tindakan yang dilakukan oleh kelompok atau individu juga mampu menciptakan kehidupan sosial yang harmonis. Hal itu dikarenakan oleh adanya nilai tersebut.…
  • Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
  • Struktur dan Fungsi Ribosom Struktur dan fungsi ribosom - Bagi seseorang yang sudah merasakan dunia pendidikan tentunya tidak asing lagi dengan biologi. Biologi merupakan salah satu pelajaran yang wajib diketahui oleh seorang siswa. Selain…
  • Perpajakan Saat mendengar kata pajak, hati beberapa orang mungkin akan terasa berdesir. Desiran ini tentu saja bukan karena senang, namun karena ada pajak mereka yang masih terhutang, hehe. Pajak memang terkesan…
  • Hukum Kirchoff 1 dan 2 Seorang ilmuwan berasal dari Jerman bernama Gustav Robert Kirchoff menemukan konsep dasar mengenai teori spektroskopi, rangkaian listrik, dan emisi radiasi benda. Teori tersebut dikenal dengan hukum Kirchoff 1 dan 2.…
  • Termodinamika Belajar ilmu fisika memanglah sangat banyak dan luas sekali materinya. Kamu harus pasang mata, telinga, dan tingkat kefokusan tinggi untuk lebih memahami secara mendalam materi yang membutuhkan pemahaman secara utuh.…
  • Larutan Penyangga (Buffer) : Pengertian, Komponen, pH,… Larutan penyangga (buffer) - Pasti kamu sering mendengar kata penyangga bukan? Sesuatu yang berfungsi untuk mempertahankan. Begitu juga dengan larutan penyangga atau yang bisa disebut juga dengan larutan buffer. Dalam…
  • Devisa Anda pasti sering mendengar istilah devisa atau Tenaga Kerja Indonesia (TKI) dan Tenaga Kerja Wanita (TKW) yang menjadi penyumbang alat pembayaran tertinggi negara. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan hal tersebut?…
  • Karya Seni Rupa 3 Dimensi: Pengertian, Teknik, Unsur, dan… Karya Seni Rupa 3 Dimensi - Berbicara mengenai seni, ada salah satu jenis seni yang kita sering bersinggungan dengannya pada kehidupan sehari-hari. Ya, seni tersebut adalah seni rupa 3 dimensi.…
  • Efek Fotolistrik Tahukah Kamu pada abad ke 19 terdapat suatu eksperimen untuk mengamati sebuah fenomena radiasi? Yaps, dari eksperimen tersebut ditemukan sebuah energi yang timbul akibat elektron saat cahaya menabrak permukaan benda…
  • Besaran dan Satuan Fisika Fisika itu seperti halnya ilmu lain, melakukan pengamatan dan mengajukan pertanyaan mendasar. Misalnya, seberapa besar objek? Berapa massa yang dimilikinya? Seberapa jauh perjalanannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, para ilmuwan fisika…
  • Pengertian Manajemen Sebagai manusia harus memiliki manajemen strategi yang baik. Pernahkah Anda mendengarkan nasihat tersebut? Sebenarnya, apa pengertian manajemen? Anda pasti penasaran karena kenyataannya istilah tersebut banyak dipakai. Maka dari itu, artikel…
  • Teori Relativitas Waktu dan ruang dapat berubah dan tidak konstan. Teori ini mengembangkan teori dari seorang ilmuwan bernama Sir Isaac Newton bahwa waktu dan ruang itu konstan. Pemahaman baru ini dijelaskan dalam…
  • Fluida Statis Bagi kamu yang gemar belajar fisika atau memang mendapatkan mata pelajaran fisika, kamu harus tahu apa itu fluida. Tidak lengkap rasanya jika mempelajari ilmu fisika tanpa mengetahui tentang fluida. Fluida…
  • Sistem Pembayaran dan Alat Pembayaran Setiap hari bahkan setiap menit, transaksi pembayaran bisa saja terjadi tidak mengenal tempat atau waktu. Setiap orang melakukan transaksi untuk membeli bahan makanan, menerima uang kiriman dari orang tua untuk…
  • Future Continuous Tense Tense dengan bentuk future memiliki beragam variasi. Salah satunya adalah future continuous tense yang akan memberikan penggambaran mengenai kejadian di masa depan. Perbedaannya adalah kejadian yang akan terus berlanjut dengan…
  • Induksi Elektromagnetik Pasti teman-teman sudah mendengar istilah induksi elektromagnetik bukan? Ya, dalam ilmu fisika, materi ini berkaitan dengan arus listrik yang sering kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami pengertian, rumus,…
  • Struktur Sosial : Pengertian, Bentuk, Unsur, Ciri, Fungsi,… Struktur Sosial - Sejatinya, manusia tidak bisa hidup sendiri dan akan selalu membutuhkan orang lain. Dari awal seorang manusia lahir hingga meninggal tak akan luput dari bantuan orang lain. Contohnya…
  • Hukum Gravitasi Newton dalam Ilmu Fisika Salah satu bahasan dalam ilmu fisika yang sangat wajib untuk Kamu pelajari adalah bahasan hukum gravitasi newton dalam ilmu fisika. Karena rumus tersebut dapat menjadi sebuah rumus yang terdapat pada…
  • Integral Substitusi dan Parsial Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah…
  • Contoh Kata Baku dan Tidak Baku : Pengertian, Penggunaan,… Contoh kata baku dan tidak baku - Ketika menonton televisi, ada banyak sekali ragam kata yang digunakan. Sebenarnya, kata-kata tersebut bisa dibagi menjadi dua, yaitu kata baku dan tidak baku.…
  • Seni Rupa Pengertian, Unsur-Unsur, Fungsi, Jenis dan… Seni rupa - Semua seni adalah ekspresi emosi dan imajinasi. Dimulai dengan konsep atau ide dan berkembang di tangan seniman. Sementara seni rupa adalah luapan imajinasi dan emosi yang dituangkan…

Leave a Comment