Mean, Median, Modus – Beberapa diantara kalian mungkin sudah cukup familiar dengan istilah ukuran pemusatan data. Tapi sudahkan kamu tahu apa definisi dari istilah tersebut? Ukuran pemusatan data ialah sembarang ukuran yang memperlihatkan pusat segugus data, serta sudah diurutkan baik dari yang terkecil hingga yang terbesar ataupun sebaliknya.
Salah satu fungsi dari ukuran pemusatan data ialah untuk membandingkan dua populasi atau lebih. Biasanya ukuran pemusatan data digunakan karena sulitnya membandingkan masing-masing anggota dari anggota populasi atau data.
Nilai statistik dari ukuran pemusatan data dibuat sedemikian rupa agar dapat mewakili seluruh nilai pada data yang diterangkan/bersangkutan. Disini, mean, modus dan median adalah nilai statistik yang bisa menggambarkan suatu data. Dimana data-data umumnya dibagi dalam 2 jenis, yakni data tunggal dan juga data berkelompok.
Rumus Mean, Median, Modus
Untuk mencari nilai dari mean, media dan modus pada data tunggal memang bisa dilakukan secara mudah, atau bahkan tanpa rumus sekalipun. Tapi lain halnya jika kamu ingin mencari mean, median atau modus pada data berkelompok.
Dimana penyajian data dilakukan berkelompok, sehingga untuk mencari nilai mean, median atau modusnya pun dibutuhkan rumus tersendiri, berikut ini tabel ringkasannya.
rumus mean median modus
Mean Median Modus Data Kelompok
Data berkelompok sendiri bisa disajikan dalam bentuk diagram batang, distribusi frekuensi, dan lain sebagainya. Nah, berikut ini contoh dari penyajian data berkelompok.
Penyajian data berkelompok dalam bentuk tabel
Penyajian data berkelompok dalam bentuk diagram batang
Dari contoh penyajian data di atas, bisa dilihat beberapa nilai yang terkelompok. Lalu bagaimana cara menentukan mean, median dan modus dari bentuk data seperti di atas?
Mean (Rataan)
Mean atau rataan adalah nilai rata-rata dari beberapa data. Nilai mean pun dapat dicari dari berbagai jenis data, baik data tunggal maupun data berkelompok. Untuk mencari nilai mean data tunggal, bisa ditentukan dengan cara menjumlahkan seluruh data kemudian membaginya sesuai jumlah data tersebut.
Hanya saja, cara mencari mean pada data berkelompok sedikit lebih rumit sehingga kamu harus menggunakan rumus matematika.
Berikut ini rumus mean data berkelompok:
Keterangan:
x̄ = rataan hitung dari data kelompok
fi= frekuensi kelas ke-i
xi= nilai tengah kelas ke-i
Median (Data Tengah)
Media ialah data tengah yang didapatkan setelah seluruh data diurutkan. Untuk mencari media pada data tunggal, kamu bisa menggunakan cara manual yakni dengan mengurutkan data kemudian mencari data yang terletak di tengah.
Sama seperti pada data tunggal, media pada data berkelompok juga merupakan data yang letaknya berada di tengah. Hanya saja, karena penyajian datanya dalam bentuk kelompok maka data tidak bisa diurutkan seperti pada data tunggal.
Oleh karena itu, untuk mencari median pada data berkelompok pun dibutuhkan rumus. Berikut adalah rumus median data kelompok dan keterangannya.
Keterangan:
Tb= tepi bawah kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
fi= frekuensi kelas median
p = panjang kelas interval
Umumnya, data kelompok dibagi dalam empat bagian yang sama banyak. Pembagian data dalam empat kelompok ini akan dipisahkan menggunakan tiga kuartil, yakni kuartil atas (Q1), kuartil tengah (Q2), dan juga kuartil bawah (Q3).
Dari penjelasan di atas, bisa disimpulkan jika median adalah data ke-n yang membagi banyak data dalam dua kelompok sama banyak. Begitu juga juga dengan Q2, sehingga nilai dari median sama dengan kuartil dua.
Modus (Niat yang Paling Sering Muncul)
Modus merupakan nilai data yang paling kerap muncul. Dengan kata lain, modus ialah data yang memiliki nilai frekuensi tertinggi. Untuk mencari modus pada data tunggal caranya sangat mudah, kamu hanya perlu mencari data yang paling sering muncul atau yang frekuensinya paling tinggi. Caranya pun bisa dilakukan secara manual dengan mengecek satu persatu data tunggal yang tersaji.
Tapi bagaimana jika pada data berkelompok? Tentu tidak semudah itu, karena penyajian data berkelompok dibuat dalam rentang kelas. Jadi, nilai modus dari data kelompok pun tidak bisa ditentukan langsung dengan melihat data yang paling sering muncul.
Kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menentukan nilai modus pada data berkelompok. Adapun penjelasan rumus modus data kelompok adalah sebagai berikut.
Ketarangan:
Tb = tepi bawah kelas modus
d1Â = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
d2Â = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
p = panjang kelas interval
Contoh Soal Mean, Median dan Modus
Agar lebih paham dengan materi yang kita pelajari kali ini, yuk simak pembahasan mengenai contoh soal mean, median dan modus yang ada dibawah ini.
1. Contoh Soal Mean
Tentukan mean dari data di bawah ini:
Nilai
Frekuensi
31-40
3
41-50
5
51-60
10
61-70
11
71-80
8
81-90
3
Jawab:
Sebelumnya, kita membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas untuk bisa menentukan nilai rata-rata kelompok. Nilai tengah dari masing-masing kelas bisa didapatkan dengan menggunakan rumus:
Maka nilai tengah dari masing-masing kelas adalah sebagai berikut:
Hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing kelas dan frekuensinya bisa dilihat dalam tabel berikut.
Sehingga
Jadi mediannya adalah 61.75
2. Contoh Soal Median
Tentukan median dari data di bawah ini:
Nilai
Frekuensi
31-40
3
41-50
5
51-60
10
61-70
11
71-80
8
81-90
3
Jawab:
Diketahui jumlah data pada tabel adalah 40, sehingga letak median berada di data: Q2 = ½ × 40 = 20 (letak median di data ke-20).
Tapi sebelum menentukan nilai media dari data di atas, kita tentukan frekuensi kumulatif dari dan letak kelas dimana data median berada. Gunakan tabel pembantu ini:
Informasi yang diperoleh dari tabel di atas adalah:
Tb = 61 – 0,5 = 60,5
p = 10
fkk= 18
fi = 11
Untuk menghitung median data berkelompok di atas kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut.
Jadi, nilai mediannya adalah 62,32
3. Contoh Soal Modus
Tentukan modus dari diagram batang di bawah ini.
Jawab:
Dari diagram batang di atas, diketahui modus berada pada interval 45-49, sehingga:
Dengan menggunakan rumus-rumus mean, median dan modus di atas, kamu bisa menentukan nilai yang diinginkan secara lebih cepat dan pastinya akurat.
Mengingat tidak semua data disajikan dalam bentuk tunggal, dan justru lebih banyak disajikan dalam bentuk kelompok agar informasi yang disampaikan lebih jelas dan mudah dibaca.
Rumus matematika tersebut juga bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, dan pastinya sangat membantu.
Selamat belajar dan semoga informasi di atas membantu ya!
REKOMENDASI
Perbedaan Pertumbuhan Primer dan Sekunder Proses pertumbuhan pada tanaman kayu dapat terjadi secara primer maupun sekunder. Tentu saja, perbedaan pertumbuhan primer dan sekunder itu akan terlihat cukup jelas, sebab pada dasarnya pertumbuhan primer dan sekunder…
Gambar dan Ukuran Lapangan Bulu Tangkis Beserta… Gambar dan ukuran lapangan bulu tangkis beserta keterangannya - Bulu tangkis merupakan olahraga yang banyak digemari, menempati peringkat kedua setelah sepak bola. Tak heran, ketika ada turnamen masyarakat Indonesia sangat…
Peraturan Permainan Bola Voli Lengkap Beserta Penjelasannya Peraturan permainan bola voli lengkap beserta penjelasannya - Tentunya Sobat pasti sudah tahu tentang permainan bola voli. Permainan yang dimainkan secara beregu ini merupakan permainan yang cukup digemari selain sepak…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
IP Address IP Address - Hadirnya jaringan internet di dunia, memberikan kemudahan untuk mengakses semua informasi baru. Hanya dengan membuka smartphone saja, Anda sudah dapat mengakses informasi dari berbagai website. Kegiatan ini…
Integrasi Sosial: Pengertian, Proses, Syarat, Faktor,… Integrasi Sosial - Negara kita Indonesia merupakan negara yang unik tapi menarik. Salah satu keunikan kita adalah adanya perbedaan yang dimiliki oleh masyarakat Indonesia. Sayangnya, terkadang perbedaan itu bisa memicu…
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
Teknik Analisis Data Kualitatif, Kuantitatif, Menurut Para… Teknik Analisis Data adalah suatu metode atau cara untuk mengolah sebuah data menjadi informasi sehingga karakteristik data tersebut menjadi mudah untuk dipahami dan juga bermanfaat untuk menemukan solusi permasalahan, yang…
Akuntansi Sebagai Sistem Informasi Menurut definisi yang secara umum dipahami, akuntansi adalah proses pencatatan, pengidentifikasian, dan pengolahan data transaksi keuangan. Selain memiliki persamaan dasar akuntansi, juga memiliki berbagai fungsi. Salah satunya adalah akuntansi sebagai…
Integral Substitusi dan Parsial Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah…
Materi Program Linear Model Matematika beserta Contoh Soal… Program linear adalah salah satu metode untuk menentukan solusi optimal atas permasalahan linear. Pada program linear, ada yang namanya fungsi objektif serta fungsi tujuan. Batas, syarat, serta kendala pada program…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Materi Persamaan Kuadrat : Rumus ABC, Contoh Soal Dan… Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah: ax2 + bx + c = 0 Dari persamaan di…
Memahami Logaritma Itu Mudah! Bonus 5 Contoh Soal dan… Materi logaritma kelas 10, kamu sudah mempelajari mengenai bilangan eksponen atau bilangan berpangkat. Kali ini, kamu juga akan tau mengenai kebalikan dari eksponen, yakni logaritma. Jadi, kalau pada eksponen, yang…
Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Contoh Soal Induksi Matematika - Setelah mempelajari tentang logika matematika, maka kamu harus menguasai juga tentang materi induksi matematika. Coba ingat lagi apa saja materi tentang logika matematika! Ya, betul,…
Pembahasan Persamaan Trigonometri serta Contoh Soalnya Persamaan trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Kalau kamu sudah pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat atau persamaan linear, sebetulnya, persamaan trigonometri tidak…
Induksi Elektromagnetik Pasti teman-teman sudah mendengar istilah induksi elektromagnetik bukan? Ya, dalam ilmu fisika, materi ini berkaitan dengan arus listrik yang sering kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami pengertian, rumus,…
Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah pernyataan yang mengartikan jika suatu garis lurus masuk dalam suatu persamaan. Karateristik dari persamaan garis lurus yakni memiliki variabel dengan kuadrat tertinggi satu. Garis lurus sendiri…
Nilai Sosial : Pengertian, Ciri, Sumber, Fungsi, Peran,… Pengaruh dari nilai-nilai sosial dalam kehidupan masyarakat cukup besar. Tindakan yang dilakukan oleh kelompok atau individu juga mampu menciptakan kehidupan sosial yang harmonis. Hal itu dikarenakan oleh adanya nilai tersebut.…
Teori Konsentris, Sektoral, & Inti Ganda Pernahkah Kamu bertanya-tanya mengapa bank atau pusat perbelanjaan di kota Kamu berada di tempat itu? Atau bagaimana kawasan industri bisa dibangun di lokasi tersebut? Ada alasan mengapa bangunan-bangunan tersebut dibangun…
Seni Rupa Murni, Semurni Keindahannya Dalam ilmu pengetahuan, ada bagian yang disebut ilmu seni, segala sesuatu yang berhubungan dengan keindahan dan merupakan hasil karya dari manusia untuk berbagai alasan. Ilmu seni sendiri ada yang masuk…
Pengendalian Sosial: Pengertian, Bentuk, Macam, Ciri,… Pengendalian Sosial - Dalam hidup ini kita memerlukan peraturan atau norma yang akan membantu menjaga segala sesuatu tetap aman dan teratur. Selain itu, kita juga memerlukan pengendalian sosial yang disebut…
Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8… Turunan fungsi trigonometri - Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu…
Cermin Cembung Kamu dapat mempelajari tentang sifat-sifat cermin cembung melalui eksperimen. Untuk bereksperimen dengan cermin jenis ini, penting untuk memahami bagaimana cara cermin ini memantulkan cahaya. Kamu dapat menjelajahi sifat cermin ini…
Suhu dan Kalor Suhu dan kalor merupakan salah satu materi yang ada dalam ilmu fisika. Pembahasan kali ini biasanya sangat identik dengan panas, namun maksud dari ilmu fisika yang satu ini tidaklah selalu…
Penginderaan Jauh: Pengertian, Manfaat, Prinsip, Komponen,… Apakah sebelumnya Kamu pernah mendengar tentang penginderaan jauh? Bukan hubungan jarak jauh ya, hehe. Istilah teknis ini pertama kali digunakan di Amerika Serikat pada 1960-an, dan mencakup fotogrametri, interpretasi foto,…
Conditional Sentences Hampir setiap orang pernah berandai-andai. Siapa sangka, dalam bahasa Inggris kalimat pengandaian juga mempunyai struktur dan aturan sendiri lho. Bagi kamu yang gemar berandai-andai, cobalah mempelajari conditional sentences agar pengandaian…
Hukum Ohm Dalam ilmu fisika terdapat suatu hukum yang menyatakan besaran arus listrik yang mengalir dalam sebuah benda sebagai penghantar. Hukum tersebut dikenal dengan hukum Ohm. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti memanfaatkan…
Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
Kelompok Sosial: Pengertian, Macam, Klasifikasi, Syarat,… Kelompok Sosial - Jangan pernah lupa bahwa sebagai manusia, kita ini merupakan makhluk sosial. Apa itu? Hehe sudah lupa ya? Makhluk sosial berarti kita membutuhkan makhluk hidup lain untuk bisa…
