Persamaan trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Kalau kamu sudah pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat atau persamaan linear, sebetulnya, persamaan trigonometri tidak jauh beda. Hanya saja, himpunan penyelesaian di persamaan trigonometri ini adalah dalam bentuk besaran sudut.
Pada materi ini, nantinya kamu akan mempelajari tiga jenis persamaan trigonometri yang sederhana. Untuk menyelesaikan materi ini, kamu akan diminta untuk mencari semua nilai dari sudut x, sehingga, persamaan akan bernilai benar bagi daerah asalnya. Apa sajakah tiga persamaan tersebut?
Ya, betul sekali, ada persamaan sinus, cosinus, serta tangen. Untuk materi kali ini akan dibatasi untuk penyelesaian pada rentang dari 0o hingga 360o atau antara 0 hingga 2Ï€. Langsung saja, kita masuk ke rumusnya!
Rumus Persamaan Trigonometri
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, tentu saja kamu haru tahu rumusnya terlebih dahulu. Kamu catat dan ingat baik-baik rumus berikut ini, ya! Karena rumusnya cukup banyak, sebaiknya kamu sering melakukan latihan agar lebih mudah hafal.
Ingat, untuk memahami materi trigonometri yang perlu kamu lakukan adalah banyak berlatih dengan metode yang benar. Tanpa Latihan, rumus yang sudah dihafalkan tidak akan bermanfaat dengan baik ketika kamu mengerjakan ujian nanti.
Rumus Persamaan Sinus
Pertama, kamu bisa menyimak rumus persamaan sinus terlebih dahulu. Nah, untuk menyelesaikan soal trigonometri, biasanya, akan diberikan informasi mengenai nilai lebih dari satu sudut. Sebab, grafik fungsi trigonometri akan memuat nilai yang sama pada beberapa sudut. Seperti pada persamaan y = sin x, -360o< x < 360o. Apabila digambarkan pada suatu grafik, maka persamaan tersebut akan jadi:
Pada grafik ditunjukkan nilai x pada persamaan sin x = 1 ada dua hasil penyelesaian, yakni -270o serta 90o. Lalu, untuk menentukan nilai yang lain, kamu bisa memakai rumus persamaan trigonometri.
Berikut rumusnya!
Rumus dalam derajat
sin x = sin α
x1 = α + k . 360o
x2 = (180o – α) + k . 360o
Rumus dalam radian
sin x = sin α
x1 = α + k . 2π
x2 = (π – α) + k . 2π
Keterangan k € bilangan bulat
Penerapan rumus persamaan sinus ini bisa langsung kamu lihat melalui contoh berikut ini!
Silakan kamu tentukan penyelesaian dari persamaan pada interval 0 < x < 2π!
Jawab :
Dari contoh soal dan pembahasan di atas, kamu bisa mencari x terlebih dahulu, kemudian akan ditemukan himpunan penyelesaiannya.
Rumus Persamaan Cosinus
Selanjutnya persamaan cosinus. Persamaan ini bisa diselesaikan dengan melihat grafik yang sudah tersedia. Selanjutnya kerjakan sesuai dengan keterangan pada grafik.
Untuk persamaan trigonometri dalam bentuk cosinus, kamu bisa melihat grafik ini terlebih dahulu!
Silakan kamu lihat nilai utama yang ditunjukkan oleh garis biru tersebut. Lebih tepat lagi, nilai utama tersebut ada pada interval 0o< x < 180o. Sedangkan nilai cosinus lainnya dapat kamu hitung melalui rumus berikut ini!
Rumus Persamaan Cosinus
Rumus dalam derajat
cos x = cos α
x = + α + k. 360o
Rumus dalam radian
cos x = cos α
x = + α + k. 2π
Bagaimana kalau kamu langsung masuk ke contoh soalnya saja? Baik lah, mari kita mulai!
Cari lah penyelesaian dari persamaan pada interval 0o< x < 360o
Penyelesaian:
Rumus Persamaan Tangen
Persamaan tangen merupakan persamaan trigonometri yang berisikan fungsi tangen. Biar kamu lebih jelas, coba perhatikan grafik dari persamaan y = tan x pada interval -360o< x < 360o.
Setelah melihat nilai utama yakni pada garis biru, atau lebih pada interval -90o≤ x ≤ 90o, maka kamu akan tahu jika nilai itu akan berulang bagi x positif dan juga x negatif.
Lalu bagaimana cara menyelesaikan persoalan terkiat persamaan tangen? Kamu bisa menggunakan rumus, untuk mencari nilai yang lain, silakan kamu tentukan menggunakan rumus persamaan trigonometri berikut ini!
Rumus Persamaan Tangen
Persamaan dalam Derajat
tan x = tan α
x = α + k. 180o
Persamaan dalam Radian
tan x = tan α
x = α + k. 2π
Langsung saja, kita masuk ke contoh soalnya, ya!
Cari lah penyelesaian dari persamaan berikut pada interval 0 ≤ x ≤ 2π! Persamaan:
Penyelesaian
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
Siapa bilang belajar tentang persamaan trigonometri tidak berguna di kehidupan sehari-hari? Kalau kamu beranggapan demikian, artinya, salah besar. Nyatanya masih banyak kejadian sehari-hari yang berkaitan erat dengan persamaan trigonometri, termasuk permasalahan-permasalahan yang bisa diselesaikan dengan mudah menggunakan rumus-rumus di atas.
Ada banyak masalah dalam kehidupan yang bisa diselesaikan menggunakan rumus-rumus tersebut. Beberapa diantaranya untuk mencari periode gelombang cahaya serta gelombang bunyi.
Selain itu, persamaan trigonometri juga bisa digunakan untuk menentukan kecepatan sudut partikel. Nah, partikel yang mempunyai kecepatan sudut tentu saja persamaan geraknya akan sesuai dengan persamaan trigonometri.
Penasaran bagaimana penyelesaiannya? Yuk, simak beberapa contohnya di bawah ini!
Contoh Soal 1
Persamaan gerak partikel diketahui sebagai : S = A cos (ωt), t ≥ 0. Dikarenakan pergerakan ini terjadi ketika t ≠0, sehingga, persamaannya menjadi S = A cos (ωt), t > 0. Simpangannya adalah 1 satuan serta memiliki amplitudo √2, sehingga menjadi:
Maka, artinya:
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½ untuk 0o< x < 360o!
Jawab :
½ merupakan nilai cosinus dari 60o, maka persamaannya diubah menjadi :
cos x = cos 60o
Sesuai dengan rumus, bahwa cos x = cos α, maka:
x = α + k . 360
X = – α + k . 360
x = 60o + k . 360o
k = 0 => x = 60 + 0 = 60o
k = 1 => x = 60 + 360 = 420o
x = -60o + k . 360o
k = 0 => x = 60 + 0 = 60o
k = 1 => x = -60 + 360 = 300o
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah = {60o, 300o}
Contoh Soal 3
Dari persamaan cos 2x + sin x = 0, 0 < x < 2Ï€, tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawab :
Berdasarkan rumus sudut rangkap, yakni
cos 2x = cos2 x – sin2 x
cos 2x = 2 cos2 x – 1
cos 2x = 1 – 2 sin2 x, maka persamaannya menjadi :
cos 2x + sin x = 0
1 – 2 sin2 + sin x = 0
-2 sin2 x + sin X = 0
2 sin2 x – sin x – 1 = 0
Kemudian, difaktorkan menjadi :
(2 sin x + 1) (sin X – 1) = 0
2 sin x + 1 = 0
2 sin x = -1
sin x = – ½
x = 210o dan x = 330o
atau bisa menjadi
sin x – 1 = 0
sin x = 1
x = 90o
Maka, himpunan penyelesaiannya menjadi :
HP {90o, 210o, 330o}, atau {Ï€/2, 7Ï€/6, 11Ï€/6}
Nah, itulah beberapa rumus dan pembahasan serta contoh soal persamaan trigonometri yang sifatnya sederhana. Materi ini adalah pelengkap dalam seluruh kesatuan topik tentang trigonometri. Kunci dari memahami materi ini adalah sering-sering berlatih. Kamu pun tidak perlu lagi sulit-sulit menghafalkan rumus jika sudah sering mengerjakan soal. Sebab, kamu bisa hafal dengan sendirinya. Selamat belajar!
REKOMENDASI
Materi Persamaan Kuadrat : Rumus ABC, Contoh Soal Dan… Pengertian persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel-variabel yang memiliki pangkat paling tinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah: ax2 + bx + c = 0 Dari persamaan di…
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
Kelompok Sosial: Pengertian, Macam, Klasifikasi, Syarat,… Kelompok Sosial - Jangan pernah lupa bahwa sebagai manusia, kita ini merupakan makhluk sosial. Apa itu? Hehe sudah lupa ya? Makhluk sosial berarti kita membutuhkan makhluk hidup lain untuk bisa…
Hukum Faraday: Pengertian, Bunyi, Rumus dan Contoh Soalnya Hukum Faraday merupakan hukum dasar Elektromagnetisme yang menyatakan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet. Hal itu juga berlaku sebaliknya, bahwa medan magnet juga dapat menghasilkan arus listrik. Hukum faraday…
Pertidaksamaan Linear Materi Pertidaksamaan Linear - Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Memahami Konsep Suku Banyak dan Nilainya dengan Substitusi… Suku Banyak - Tentunya, kamu sudah paham dengan istilah persamaan kuadrat, kan? Untuk menentukan unsur persamaan kuadrat tersebut, kamu bisa melakukan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan sebagainya. Namun, bagaimana caranya kamu…
Future Continuous Tense Tense dengan bentuk future memiliki beragam variasi. Salah satunya adalah future continuous tense yang akan memberikan penggambaran mengenai kejadian di masa depan. Perbedaannya adalah kejadian yang akan terus berlanjut dengan…
Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat… Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari…
Persamaan Lingkaran : Rumus, Contoh Soal & Garis Singgung Persamaan Lingkaran - Jika kamu memerhatikan roda mobil, tentu dari titik tengah ke sisi-sisi lingkarannya akan mempunyai jarak yang sama. Sebab, lingkaran bisa diartikan sebagai tempat kedudukan titik-titik mempunyai jarak…
Preposition? Pada dasarnya, bahasa Inggris tidak jauh berbeda dengan bahasa Indonesia. Keduanya memiliki banyak persamaan, meskipun ada juga perbedaan yang cukup signifikan. Tidak percaya? Jika bahasa Indonesia mempunyai preposisi, maka bahasa…
Akuntansi Sebagai Sistem Informasi Menurut definisi yang secara umum dipahami, akuntansi adalah proses pencatatan, pengidentifikasian, dan pengolahan data transaksi keuangan. Selain memiliki persamaan dasar akuntansi, juga memiliki berbagai fungsi. Salah satunya adalah akuntansi sebagai…
Irisan Kerucut : Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola Irisan Kerucut - Kalau kamu sudah pernah mendapatkan materi tentang bangun ruang, pastinya sudah mengenal apa itu kerucut. Ya, betul sekali, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran.…
Kalimat Retoris : Pengertian, Fungsi, Ciri-ciri, dan Contoh… Kalimat retoris - Berikut adalah pengertian kalimat retoris, fungsi kalimat retoris, ciri-ciri kalimat retoris, dan contoh kalimat retoris, yang mana artikel kali ini akan membuat anda jadi lebih paham mengenai…
Pengertian Akuntansi Akuntansi diperlukan hampir dalam berbagai bidang. Tidak hanya perusahaan dan organisasi saja yang perlu menerapkan ilmu ini. Namun, rumah tangga dan juga individu perlu menerapkannya. Oleh sebab itu, semua orang…
Materi Teks Eksplanasi Lengkap Materi teks eksplanasi - Berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur, kaidah kebahasaan teks eksplanasi dan cara membuatnya. Yuk simak pembahasantentang materi teks eksplanasi yang sudah pastiguna.com kemas dengan bahasa yang…
Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah pernyataan yang mengartikan jika suatu garis lurus masuk dalam suatu persamaan. Karateristik dari persamaan garis lurus yakni memiliki variabel dengan kuadrat tertinggi satu. Garis lurus sendiri…
Sebutkan Unsur-unsur Pembangun Puisi? [Intrinsik,… Unsur-unsur puisi - Ya, kami akan sebutkan unsur-unsur pembangun puisi beserta dengan penjelasannya mulai dari unsur intrinsik puisi yang terdiri dari unsur fisik dan batin, kemudian unsur ekstrinsik puisi. In…
Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
Teks Cerpen : Pengertian, Ciri, Struktur, Unsur Intrinsik,… Teks Cerpen - Cerita pendek atau yang biasa di sebut dengan cerpen adalah sebuah karya yang akan kami bahas lengkap mulai dari pengertian, ciri-ciri, struktur, unsur instrinsik dan ekstrinsik, beserta…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Materi Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri Jadi Lebih… Materi limit fungsi - Pasti kamu pernah mendengar kata limit, limited bukan? kata limit yang biasa kita dengar berarti sedikit atau mendekati, misalnya limited edition ini berarti persediaan yang sedikit…
Usaha dan Energi Bagi kamu yang menyukai pelajaran fisika tentu sudah tidak asing lagi dengan istilah usaha dan energi kan? Sebuah energi yang disalurkan untuk dapat membuat suatu benda bergerak karena adanya gaya…
Fluida Dinamis Fluida Dinamis - Belajar ilmu fisika memang sangat menyenangkan dan luas sekali materinya. Untuk kamu yang gemar mempelajari tentang fisika, tentunya harus tahu apa itu fluida dinamis. Dalam ilmu fisika…
√ Teks Tanggapan Kritis : Pengertian, Ciri, Fungsi, Tujuan,… Apa saja yang kamu ketahui mengenai teks tanggapan kritis? Teks ini merupakan sebuah teks yang isinya adalah pendapat dan juga gagasan, yang disampaikan oleh seseorang pada setiap persoalan atau kejadian…
Bilangan Kuantum: Pengertian, Bentuk dan Orbital Atom Bilangan Kuantum - Ketika bersinggungan dan membahas kimia pertama kali, mungkin kamu telah mempelajari beberapa teori tentang atom yang cukup sederhana, misalnya teori John Dalton. Namun, perlu diketahui, teori atom…
Relasi dan Fungsi: Pengertian, Contoh Soal dan Pembahasannya Relasi dan Fungsi - Untuk beberapa siswa, pelajaran matematika sering kali dianggap suatu pelajaran yang menakutkan. Padahal sebenarnya jika kita menyukai mata pelajaran tersebut, semuanya akan terasa begitu menyenangkan dan…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…