Transformasi Geometri – Pelajaran matematika ternyata memiliki manfaat yang sangat besar lho bagi kehidupan sehari-hari. Tidak sesederhana perhitungan jual-beli saja, seperti penjumlahan atau persamaan linear dan pertidaksamaan linear, namun matematika juga sangat penting dalam ilmu arsitektur.
Pengertian Transformasi Geometri
Secara bahasa arti transformasi geometri adalah perubahan. Secara lengkapnnya pengertian transformasi geometri adalah perubahan pada sebuah bidang geometri yang mencantum posisi, besar dan bentuknya sendiri.
Bagi kamu yang memiliki cita-cita jadi arsitek, harus banget menyimak ulasan kali ini. Sebab, artikel ini akan membahas tentang transformasi geometri. Apa sih, hubungannya? Nah, pastinya, kamu sudah pernah melihat gedung pencakar langit dan ingin tahu gimana caranya gedung yang menjulang tinggi itu tetap kokoh walaupun terkena oleh angin kencang sekalipun.
Di sini lah pentingnya seorang arsitek menguasai transformasi geometri. Apa alasannya dan apa sebetulnya transformasi geometri itu? Yuk, cari tahu di ulasan ini!
Konsep Transformasi Geometri
Tahukah kamu kalau konsep ini dilahirkan oleh seorang matematikawan bernama Felix Klein yang lahir di tahun 1849. Saat ia berusia 23 tahu, Felix mengungkapkan jika bangun geometri bisa diubah bentuk dan letaknya. Maka dari itu, terdapat perubahan letak maupun bentuk dari bangun geometri itu sendiri.
Ada beraneka macam bangun geometri, mulai dari segitiga, persegi, lingkaran, limas, dan sebagainya. Tak hanya itu saja, bahkan titik dan garis juga bisa ditransformasikan. Sebab, bangun ruang sendiri merupakan kumpulan garis yang terhubung satu sama lain dengan sistematis. Sedangkan garis adalah kumpulan titik yang terhubung satu sama lain dengan sistematis.
Mengapa arsitek memerlukan ilmu transformasi geometri ini? Sebab, arsitek harus punya kemampuan menempatkan objek berupa bangunan pada titik tertentu secara presisi dan akurat. Semisal, saat arsitek ini akan menempatkan bangunan supaya tidak terpapar sinar matahari langsung.
Jadi, bangunan harus ditranslasi atau digeser, atau ditempatkan berapa meter dari lokasi yang sebelumnya supaya tidak terkena matahari langsung. Juga, perlu atau tidaknya bangunan diperkecil sesuai dengan tanah yang tersedia? Semua jawabannya ada di materi transformasi geometri ini. So, siap untuk pembahasannya?
Jenis Transformasi Geometri
Ada beberapa jenis transformasi geometri. Apabila hasil dari transformasi secara kongruen dengan bangunan, maka, jenis ini adalah transformasi isometri. Transformasi isometri dibagi lagi menjadi dua jenis, yakni langsung dan berhadapan. Yang termasuk dalam transformasi isometri langsung adalah translasi dan rotasi. Sedangkan untuk transformasi isometri berhadapan terdiri dari refleksi.
Yuk, bahas satu per satu!
Translasi
Pengertian dari transalasi adalah pergeseran maupun pemindahan semua titik di bidang geometri dengan arah dan jarak yang sma. Notasi atau penulisan translasi tidak berbeda dengan notasi untuk vektor. Apabila titik B ditranslasikan hingga BI, bisa dinotasikan sebagai:
Contoh transformasi geometri yang satu ini adalah:
Jika kamu lihat gambar, maka masing-masing A, B, serta C ditranslasikan pada titik AI, BI, CI yang memiliki jarak serta arah yang sama.
Nah, di suatu proses translasi bisa ditinjau pada sumbu x serta y. Jarak pergeseran a akan sejajar dengan sumbu x, jika bergeser ke arah kanan, maka a > 0, sedangkan jika ke kiri, maka a< 0. Untuk pergeseran dengan jarak b, maka, akan sejajar dengan sumbu y. Apabila pergeseran ke arah atas, maka b > 0, apabila ke bawah, maka b < 0, maka bisa dinyatakan dengan:
Dimana a dan b merupakan komponen translasi. Untuk bentuk translasi sejauh (a/b) adalah sebagai berikut:
Translasi Titik
Dengan posisi awal A (x, y), maka rumus posisi akhirnya akan menjadi AI ( x + a, y + b) dimana x dan y merupakan koordinat.
Translasi Garis
Posisi awalnya adalah mx + ny = c, maka, rumus posisi akhirnya menjadi m (x + a) + n (y + b) = c. Dimana m dan n merupakan koefisien, sedangkan c merupakan konstanta.
Translasi Kurva
Posisi awalnya adalah y = mx2 + kx + l, maka posisi akhirnya menjadi (y + b) = m (x + a)2 + k (x + a) + l. Dimana m dan k merupakan koefisien, sedangkan l adalah konstanta.
Translasi Lingkaran
Dengan posisi awal x2 + y2 = c, maka posisi akhirnya menjadi (x + a)2 + (y + b)2 = c. Dengan c merupakan konstanta.
Refleksi
Refleksi adalah jenis transformasi geometri dimana pergeseran semua titik di bidang geometri menuju ke arah garis (cermin) dengan jarak yang sama serta dua kali jarak dari titik ke cermin. Terdapat dua sifat yang perlu kamu perhatikan dari refleksi ini, yakni:
Jarak titik dan cermin sama dengan jarak dari bayangan ke cermin.
Geometri yang dicerminkan akan berhadapan dengan petanya.
Biar lebih paham, kamu bisa lihat gambar ini:
Beberapa bentuk refleksi bisa kamu lihat di bawah ini!
Refleksi Terhadap Sumbu Y
Titik awal A (x, y) memiliki bayangan AI (-x, y). Sedangkan untuk garis ataupun kurva y = f (x), akan memiliki bayangan yI = f(-x).
Refleksi Terhadap Sumbu y = h
Titik awal A (x, y) yang direfleksikan, akan memiliki bayangan pada titik AI (x, 2h – y). Sedangkan untuk garis atau kurva y = f (x), bayangannya ada di yI = 2h – f(x).
Refleksi Terhadap Sumbu x = h
Titik awal A ( x, y) yang direfleksikan, akan memiliki bayangan pada titik AI (2h – x, y). Sedangkan untuk garis atau kurva y = f (x), bayangannya ada di yI = f(2h – x).
Refleksi Terhadap Sumbu y = x
Titik awal A ( x, y) yang direfleksikan, akan memiliki bayangan pada titik AI (y, x). Sedangkan untuk garis atau kurva y = f (x), bayangannya ada di x = f(y).
Refleksi Terhadap Sumbu y = -x
Titik awal A ( x, y) yang direfleksikan, akan memiliki bayangan pada titik AI (-y, -x). Sedangkan untuk garis atau kurva y = f (x), bayangannya ada di x = -f(-y)
Refleksi pada Titik 0 (0, 0)
Titik awal A ( x, y) yang direfleksikan, akan memiliki bayangan pada titik AI (-x, -y). Sedangkan untuk garis atau kurva y = f (x), bayangannya ada di yI = -f(-x).
Rotasi
Pernah mendengar tentang rotasi? Ya, betul, kata ini biasa disebut pada pelajaran geografi. Rotasi bumi adalah perputaran bumi pada porosnya. Nah, konsepnya juga tidak berbeda. Rotasi adalah transformasi geometri berupa pemindahan atau pergeseran semua titik di bidang geometri yang ada di sepanjang busur lingkaran dengan titik rotasi berupa titik pusat lingkaran.
Rotasi bernilai positif apabila arahnya berlawan dengan jarum jam, tetapi bernilai negatif apabila searah dengan jarum jam. Contohnya adalah:
Bentuk rotasi sendiri bisa kamu lihat di tabel berikut!
Dilatasi
Terakhir, ada dilatasi yang merupakan bentuk transformasi geometri yang berupa perbesaran atau perkecilan bangunan geometri. Pada konsep dilatasi, terdapat titik dilatasi serta faktor dilatasi.
Titik dilatasi akan menentukan posisi perubahan. Dimana ini akan jadi titik pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan titik pada suatu bangun pada titik-titik hasil dari dilatasi.
Dilatasi bisa ditulis sebagai (D, k) = (titik dilatasi, faktor dilatasi).
Itulah pembahasan tentang transformasi geometri. Pastikan kamu menyimak baik-baik setiap materinya. Selamat belajar!
REKOMENDASI
Pembahasan Persamaan Trigonometri serta Contoh Soalnya Persamaan trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Kalau kamu sudah pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat atau persamaan linear, sebetulnya, persamaan trigonometri tidak…
Pengertian Isomer : Struktur, Posisi, Fungsi, Ruang,… Isomer - Senyawa etanol dan senyawa dimetil eter mempunyai rumus kimia yang, sama yakni C2H6O. Akan tetapi kedua senyawa tersebut mempunyai beberapa sifat yang berbeda. Titik didih pada pada etanol…
Bilangan Kuantum: Pengertian, Bentuk dan Orbital Atom Bilangan Kuantum - Ketika bersinggungan dan membahas kimia pertama kali, mungkin kamu telah mempelajari beberapa teori tentang atom yang cukup sederhana, misalnya teori John Dalton. Namun, perlu diketahui, teori atom…
Gaya Gesek Tentu sebagian besar orang sudah tidak asing lagi ketika mendengar kata gaya gesek termasuk Kamu, iya kan? Apalagi bagi Kamu yang sewaktu SMA masuk di jurusan IPA, bagi yang belum…
Persamaan Dasar Akuntansi Akuntansi memiliki fungsi sebagai sistem informasi. Selain itu anda pasti akan mempelajari unsur-unsur dasar Akuntansi. Salah satunya adalah persamaan dasar akuntansi. Meski kata ‘persamaan’ tersemat pada unsur ini, namun bukan…
Perbedaan Pertumbuhan dan Perkembangan Semua makhluk hidup pasti akan melalui fase pertumbuhan dan perkembangan dalam hidupnya. Meskipun terkesan serupa, namun ada beberapa perbedaan mendasar antara pertumbuhan dan perkembangan. Berikut ini akan dijelaskan secara singkat…
Geometri Bidang Datar Geometri Bidang Datar - Dari sekian banyak ilmu dasar pada matematika, ada satu lagi yang mesti kamu kuasai, yakni transformasi geometri dan geometri bidang datar. Pasalnya, ilmu ini akan berguna…
Ideologi Pancasila Ideologi Pancasila - Ideologi yang pertama kali dikemukakan pada tahun 1796 oleh Destutt de Tracy merupakan istilah untuk menggambarkan tujuan, sudut pandang, pemahaman, pedoman dan pegangan hidup. Ideologi banyak diaplikasikan…
Sistem Pembayaran dan Alat Pembayaran Setiap hari bahkan setiap menit, transaksi pembayaran bisa saja terjadi tidak mengenal tempat atau waktu. Setiap orang melakukan transaksi untuk membeli bahan makanan, menerima uang kiriman dari orang tua untuk…
Usaha dan Energi Bagi kamu yang menyukai pelajaran fisika tentu sudah tidak asing lagi dengan istilah usaha dan energi kan? Sebuah energi yang disalurkan untuk dapat membuat suatu benda bergerak karena adanya gaya…
Hubungan Dasar Negara Dengan Konstitusi Hubungan dasar negara dengan konstitusi sangat erat karena akan berpengaruh terhadap keberlangsungan suatu negara. Sebuah bangunan perlu pondasi dan pilar yang kokoh sehingga mampu berdiri dan melindungi segala hal di…
Unsur-Unsur Terbentuknya Negara Unsur-Unsur Terbentuknya Negara - Negara dapat diartikan sebagai organisasi yang memiliki wilayah tertentu dengan kewenangan mutlak dan luas mengatur berbagai macam hal yang berhubungan dengan masyarakat. Negara juga berkewajiban untuk…
Materi Irisan Dua Lingkaran Irisan Dua lingkaran - Materi lingkaran dalam pelajaran matematika bisa dikatakan sebagai salah satu materi paling rumit. Di samping banyaknya rumus yang harus kamu hafalkan, banyak teori perhitungan yang harus…
Cara Membuat Laporan Kegiatan yang Baik dan Benar Cara membuat laporan kegiatan yang baik dan benar - Untuk kamu koordinator sebuah acara, wajib membuat laporan kegiatan dengan cara tertulis. Dalam penulisan laporan kegiatan, kamu wajib membuatnya dengan sebaik…
10 Cara Membuat Makalah Yang Baik dan Benar Cara membuat makalah yang baik dan benar - Bagi kamu seorang mahasiswa, pastinya sudah sering membuat makalah untuk tugas kuliah. Namun seringkali kamu menghadapi stres berat dalam menulis makalah yang…
Fluida Statis Bagi kamu yang gemar belajar fisika atau memang mendapatkan mata pelajaran fisika, kamu harus tahu apa itu fluida. Tidak lengkap rasanya jika mempelajari ilmu fisika tanpa mengetahui tentang fluida. Fluida…
Mengenal Lebih Jauh tentang Zat Padat Zat padat adalah salah satu dari tiga kondisi dasar materi selain dari bentuk cair dan gas. (Kadang-kadang plasma, atau gas terionisasi, dianggap sebagai materi keempat.) Bentuk padat dari cairan atau…
Conjunction Siapa tak kenal dengan conjunction? Kata sambung dalam bahasa Inggris ini sangat sering dijumpai dalam buku teks pelajaran, soal-soal, ataupun percakapan sehari-hari. Sayangnya tidak sedikit yang kurang memahami apa itu…
Modernisasi : Pengertian, Ciri, Teori, Gejala, Dampak,… Apa itu Modernisasi? Walaupun banyak didengar atau bahkan diucapkan, ternyata tak semua orang kenal istilah modernisasi. Padahal di Indonesia sendiri istilah ini sudah jadi pembahasan umum, apalagi sejak banyaknya hal…
Apa yang Dimaksud Paragraf Deduktif, Induktif, dan Campuran Saat Kamu mempelajari mengenai paragraf saat pelajaran Bahasa Indonesia di sekolah, kamu akan mengetahui bahwa paragraf itu ada beberapa jenis yaitu paragraf deduktif, induktif dan campuran. Masing-masing dari jenis paragraf…
Memahami Konsep Suku Banyak dan Nilainya dengan Substitusi… Suku Banyak - Tentunya, kamu sudah paham dengan istilah persamaan kuadrat, kan? Untuk menentukan unsur persamaan kuadrat tersebut, kamu bisa melakukan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan sebagainya. Namun, bagaimana caranya kamu…
Sebutkan Unsur-unsur Pembangun Puisi? [Intrinsik,… Unsur-unsur puisi - Ya, kami akan sebutkan unsur-unsur pembangun puisi beserta dengan penjelasannya mulai dari unsur intrinsik puisi yang terdiri dari unsur fisik dan batin, kemudian unsur ekstrinsik puisi. In…
Mengenal Macam-Macam Bangun Datar dan Rumusnya Seperti yang dijelaskan dalam wikipedia Indonesia, bangun datar adalah sebuah sebutan untuk semua bidang datar bentuk dua dimensi. Bangun datar memiliki beragam bentuk, seperti segitiga, persegi, lingkaran, layang-layang, persegi panjang,…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Pengertian Manajemen Sebagai manusia harus memiliki manajemen strategi yang baik. Pernahkah Anda mendengarkan nasihat tersebut? Sebenarnya, apa pengertian manajemen? Anda pasti penasaran karena kenyataannya istilah tersebut banyak dipakai. Maka dari itu, artikel…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Ancaman Non Militer : Pengertian dan Contohnya Lengkap Ancaman adalah semua jenis kegiatan yang ada di dalam ataupun yang ada di luar negeri yang memiliki kemungkinan untuk dapat mengancam kedaulatan, integritas teritorial dan juga keamanan yang ada di…
Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah pernyataan yang mengartikan jika suatu garis lurus masuk dalam suatu persamaan. Karateristik dari persamaan garis lurus yakni memiliki variabel dengan kuadrat tertinggi satu. Garis lurus sendiri…
Apa itu Kalimat Sumbang? Apa itu Kalimat Sumbang - Berikut adalah pembahasan mengenai pengertian, ciri-ciri, contoh dan bagaimana cara menemukan kalimat sumbang. In sha allah disini akan dijelaskan secara lengkap mengenai kalimat sumbang. Dalam…
Ideologi Sosialisme Ideologi Sosialisme - Ideologi secara etimologi berasal dari Bahasa Yunani yakni eidos yang berarti ide atau gagasan dan juga logos yang berarti ilmu, paham atau studi. Ideologi kemudian diartikan sebagai…