Program linear adalah salah satu metode untuk menentukan solusi optimal atas permasalahan linear. Pada program linear, ada yang namanya fungsi objektif serta fungsi tujuan. Batas, syarat, serta kendala pada program linear ini adalah bentuk dari pertidaksamaan linear. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear biasanya ax + by < c.
Materi Program Linear dalam Model Matematika
Program linear sebetulnya ada di berbagai bidang seperti ekonomi, teknik optimasi industri, dan juga matematika. Dalam ilmu matematika sendiri, program linear dinyatakan dalam bentuk kalimat pernyataan umum. Selanjutnya diubah dalam bentuk matematika. Dimana pernyataan diubah dalam bentuk notasi matematika.
Supaya kamu mudah memahaminya, kita buat ilustrasi saja, ya! Misalnya, ada produsen makanan yang membuat dua jenis makanan dengan 2 bahan berbeda. Dimana komposisi jenis makanan pertama yang terdiri atas 200 gram bahan a dan 150 gram bahan b. Sementara itu, jenis makanan yang kedua terdiri atas 180 gram bahan a dan 170 gram bahan b.
Di gudang, tersedia 72 kg bahan x dan 64 kg bahan y. Sementara itu, harga jenis makanan yang pertama Rp 500.000,- dan untuk jenis kedua adalah Rp 400.000,-.
Maka, peubah jumlah optimal atas jenis makanan pertama adalah x sementara untuk jenis kedua adalah y. Sehingga, hasil penjualan yang optimal bisa dijadikan bentuk f(x, y) = 500.000 x + 400.000 y. Syaratnya adalah :
Bahan a maksimal digunakan sebanyak 72.000 gram, sehingga pertidaksamaannya menjadi 200 x + 180y <000
Bahan b maksimal adalah 64.000 gram, sehingga pertidaksamaannya adalah 150x + 170y <000
Jadi, untuk mendapatkan nilai maksimum f(x,y) = 500.000 x + 400.000y, maka syarat berdasarkan ilustrasi adalah :
200x + 180y < 72.000
150x + 170y < 64.000
x > 0
y > 0
Cara Menyelesaikan Program Linear
Untuk bisa melakukan optimasi pada program linear, kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini.
Menentukan variabel kendala
Menentukan fungsi tujuan
Menyusun model variabel kendala
Menggambar grafik atas model variabel yang sudah susun
Menentukan titik potong pada grafik yang sudah dibuat
Menentukan daerah penyelesaian
Menghitung nilai optimal fungsi tujuan
Nilai Optimal Fungsi Objektif
Langkah terakhir dalam melakukan optimasi program linear adalah menghitung nilai optimal fungsi tujuan. Dimana fungsi objektif adalah fungsi linear serta batasan pertidaksamaan linear dalam bentuk himpunan penyelesaian. Himpunan terdiri atas titik pada diagram cartesius yang mana apabila koordinat tersebut disubstitusikan pada fungsi linear, maka akan memenuhi syarat yang sudah ditentukan tadi.
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif, maka kamu bisa menggunakan metode grafik. Cara selengkapnya adalah sebagai berikut :
Pertama, kamu gambar himpunan penyelesaian pada diagram cartesius.
Setelah itu, tentukan titik ekstrem dari perpotongan garis batas satu sama lain. Titik ekstrem ini ialah bukan hanya berupa himpunan penyelesaian dari batasan namun juga memiliki kemungkinan agar fungsi jadi optimum.
Jika sudah, kamu tinggal menyelidiki nilai tersebut menggunakan garis selidik maupun membandingkan nilai-nilainya di setiap titik ekstrem.
Ketika kamu memilih memakai garis selidik, maka adakan diperoleh fungsi ax + by, maka garis selidiknya menjadi ax + by = Z. Nilai z ini bisa menggunakan nilai sembarang. Garis akan dibuat sesudah grafik dibuat. Garis ini dibuat pada area himpunan penyelesaian awal. Lalu, buat lah garis yang sejajar dengan garis selidik yang sudah dibuat.
Pedoman agar kamu lebih mudah menyelidiki nilai fungsi optimum adalah :
Syarat a > 0
Apabila maksimum, maka harus dibuat gari sejajar dengan garis selidik di awalnya. Kamu pun akan membuat himpunan penyelesaian yang ada pada bagian kiri garis. Titik maksimumnya adalah titik yang dilalui oleh garis itu.
Sedangkan apabila minimum, maka akan disusun garis yang sejajar dengan garis selidik awal dan himpunan penyelesaiannya ada pada bagian kanan garis. Titik minimumnya adalah yang dilalui oleh garis itu.
Kamu bisa melihatnya dengan jelas pada gambar berikut :
Syarat b > 0
Jika maksimum, buatlah himpunan penyelesaian pada bawah garis dengan garis sejajar garis selidik. Titik maksimum adalah yang dilalui oleh garis.
Sedangkan jika minimum, maka kamu perlu membuat garis sejajar dengan garis selidik. Himpunan penyelesaian ada di atas garis itu. Titik minimumnya adalah yang dilalui garis.
Jelasnya, bisa kamu lihat di bawah ini:
Jika nilai a < 0 serta b < 0, maka akan berlaku kebalikan dari uraian tersebut.
Untuk menyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif, kamu juga bisa menggunakan cara berikut. Tentukan titik potong dari garis batas. Titik potong ini adalah nilai ekstrem yang memiliki potensi punya nilai maksimum pada salah satu titiknya. Lalu, dari titik ini akan ditentukan nilai setiap fungsi, lalu kamu bandingkan. Nilai terbesar adalah nilai maksimum serta nilai terkecilnya adalah nilai minimum.
Contoh Soal Program Linear dan Pembahasannya
Tidak lengkap rasanya pembahasan program linear tanpa mengakhirinya dengan contoh soal program linear dan penyelesaiannya. Tak perlu berlama-lama, ini dia contohnya!
1. Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya
Persamaan x + y = 10 akan diberikan fungsi berupa {(x,y)| x > 0; y > 0; 2x + 3y < 8; 3x + 2y < a}. Tentukan nilai a yang terdapat di fungsi tersebut sehingga mendapatkan nilai maksimum x + y = 10!
Jawab :
Kamu perlu menulis semua fungsi yang ada di soal, yakni :
x > 0
y > 0
2x + 3y < 8
3x + 2y < a
Lalu, kamu jumlahkan dua fungsi tersebut dengan cara :
2x + 3y < 8
3x + 2y < a +
5x + 5y < 8 + a
Kemudian, buat lah bentuk yang berbeda, yakni menjadi :
5 (x + y) < 8 + a
Lalu, menjadi :
5 (x + y) < 8 + a
5 (10) < 8 + a
50 – 8 < a
42 < a
Untuk bisa memeroleh nilai maksimum x + y = 10, maka, nilai a > 42
2. Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya
Petani jeruk sedang memanen hasil jeruknya tahun ini. Petani tersebut menyewa 30 truk dan colt yang mempunyai total muatan 300 karung. Setiap truk bisa menampung maksimal 15 karung dan mobil colt hanya bisa mengangkut 10 karung saja. Tentukan model matematika dari ilustrasi tersebut! Dimisalkan truk adalah x dan colt adalah y, maka fungsinya menjadi :
15x + 10y = 300
3x + 2y = 60
x + y = 30
Itulah pembahasan mengenai program linear. Semoga ulasannya mudah dipahami, ya! Sebab, materi program linear ini kerap digunakan untuk berbagai kegiatan, seperti untuk mengoptimalisasi penjualan.
Pastikan kamu juga mengoleksi model soal program linear yang lain supaya semakin bertambah kemampuannya. Semoga bermanfaat!
REKOMENDASI
Yuk Belajar Tentang Materi Vektor Matematika Secara Cepat… Pengertian Vektor matematika adalah suatu besaran dengan arah, vektor tersebut digambarkan dengan panah yang arahnya menunjukkan ke arah vektor dan panjang garisnya merupakan besar vektor. Jika sebuah vektor dimulai dari…
Irisan Kerucut : Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola Irisan Kerucut - Kalau kamu sudah pernah mendapatkan materi tentang bangun ruang, pastinya sudah mengenal apa itu kerucut. Ya, betul sekali, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran.…
Gerak Lurus Jika suatu benda mengubah posisinya sehubungan dengan lingkungannya dengan waktu, maka ia disebut gerak. Ini adalah perubahan posisi suatu objek dari waktu ke waktu. Gerak dalam suatu garis lurus tertentu…
Future Continuous Tense Tense dengan bentuk future memiliki beragam variasi. Salah satunya adalah future continuous tense yang akan memberikan penggambaran mengenai kejadian di masa depan. Perbedaannya adalah kejadian yang akan terus berlanjut dengan…
Bank Sentral Bank adalah tempat yang sepertinya ada di mana-mana. Rasanya tidak seorang pun yang tidak pernah bersinggungan dengan tempat penyimpanan uang yang satu ini. Tetapi tahukah Anda tentang bank sentral? Apa…
Teknik Perspektif: Pengertian, Fungsi, Jenis, Contoh Gambar Satu lagi teknik menggambar yang menarik untuk dikulik, yakni teknik perspektif. Rasanya belum cukup jika kita hanya belajar apa itu teknik arsir, pointilis, dussel dan lainnya. Pembahasan mengenai teknik perspektif…
Memahami Konsep Suku Banyak dan Nilainya dengan Substitusi… Suku Banyak - Tentunya, kamu sudah paham dengan istilah persamaan kuadrat, kan? Untuk menentukan unsur persamaan kuadrat tersebut, kamu bisa melakukan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan sebagainya. Namun, bagaimana caranya kamu…
SENI LUKIS: Pengertian, Sejarah, Unsur dan Macam-macam… Seni lukis - Selama ini kamu pasti sering menemukan lukisan indah yang membuat kamu terkagum-kagum. Hasil karya lukisan tersebut adalah masuk dalam kategori seni lukis. Sebenernya, apasih itu seni bidang…
Review HitFilm Express 16, Software Editing Video Gratis… pastiguna.com - HitFilm Express 16 adalah editor video gratis yang luar biasa dengan rangkaian fitur yang luar biasa canggih. HitFilm Express 16 adalah program pengeditan yang kuat dan serbaguna yang akan…
Past Future Tense Tense berbentuk future memiliki beberapa bagian dengan tenggang waktu yang berbeda. Past future tense memiliki aturan tersendiri sebagai rumus yang membentuk kalimatnya. Penjelasan mengenai tense ini berada pada jangka waktu…
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan 3… Dalam ilmu matematika, Anda akan mengenal dua kalimat matematika dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear…
Report Text Report text memiliki fungsi yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai teks yang berisikan tentang laporan suatu kegiatan, suatu hal, atau suatu kejadian. Dalam Bahasa Inggris ada beberapa hal yang…
Review DaVinci Resolve 17, Software Editing Video Terlengkap pastiguna.com - Editor video gratis ini memiliki banyak fitur baru. Dengan antarmuka pengeditan, warna, audio, dan efek yang disederhanakan, DaVinci Resolve adalah perangkat lunak pengeditan terlengkap di pasaran, dan rilis terbaru…
Metode Ilmiah Metode ilmiah merupakan sebuah metode yang muncul di dalam penelitian. Metode ini digunakan guna menjawab berbagai pertanyaan yang muncul berkaitan dengan fenomena alam maupun sosial. Di dalamnya terdapat tahapan yang…
Relasi dan Fungsi: Pengertian, Contoh Soal dan Pembahasannya Relasi dan Fungsi - Untuk beberapa siswa, pelajaran matematika sering kali dianggap suatu pelajaran yang menakutkan. Padahal sebenarnya jika kita menyukai mata pelajaran tersebut, semuanya akan terasa begitu menyenangkan dan…
Simple Present Tense Tense menjadi kebutuhan paling utama ketika kamu ingin mempelajari bahasa Inggris. Simple present tense menjadi bentuk tense yang pertama kali harus dipelajari. Perannya sangat penting untuk memudahkan kamu dalam mempelajari…
Past Future Continuous Tense Past future continuous tense merupakan satu dari bentuk past tenses yang harus dipelajari. Kondisi yang digambarkan pada penjelasan aksi atau kejadiannya dalam bentuk yang tidak nyata atau berandai-andai. Pengolahan kalimat…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Stratifikasi Sosial: Pengertian, Sifat, Dasar, Fungsi,… Stratifikasi Sosial - Sering dengar tentang stratifikasi sosial? Atau malah baru kali ini mendengar mengenai stratifikasi sosial? Apa itu sebenarnya? Wah, pasti waktu sekolah dulu jarang memerhatikan pelajaran Ilmu Sosial…
Gambar Sketsa Bunga Yang Mudah Ditiru Pemula Gambar sketsa bunga merupakan objek yang sering dicari orang untuk bahan belajar dalam menggambar, karena bunga adalah objek yang sangat menarik dan mudah untuk di gambar sekalipun untuk seorang pemula…
Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
Gambar Ilustrasi: Pengertian, Tujuan, Fungsi, Unsur, Jenis,… Anda tentu tidak lagi asing dengan istilah ilustrasi, bukan? Nah kali ini kami akan membahas secara lengkap apa itu gambar ilustrasi hingga cara membuatnya. Anda bisa mulai memahami dari teori…
Simple Future Tense Simple future tense yang sifatnya menjelaskan kejadian di masa depan maka penting untuk digunakan pada setiap kalimat. Ada hal-hal yang membangun bagi tense ini dengan memerhatikan setiap bagiannya. Termasuk untuk…
Turunan Fungsi Aljabar Dalam matematika, ilmu aljabar mengambil peran yang cukup besar. Selain fungsi aljabar, saat duduk di bangku SMA, kamu juga akan disuguhi dengan materi turunan fungsi aljabar. Secara umum, turunan merupakan…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Teknologi Informasi : Pengertian, Komponen, Fungsi dan… Teknologi informasi - Dewasa ini, teknologi telah menjadi hal yang berkembang sangat pesat di seluruh dunia. Teknologi telah merajai segala bidang kehidupan yang ada. Sama halnya dengan teknologi informasi, yang…
Penelitian Sosial: Pengertian, Ciri, Jenis, Unsur, Tujuan,… Penelitian sosial? Apa itu? Untuk bisa memahami tentang hal itu, tidak cukup hanya membaca sekilas mengenai definisinya saja. Kita perlu menyelami bidang ini dengan mendalam. Dengan mengetahui pengertian penelitian sosial,…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8… Turunan fungsi trigonometri - Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu…
Pertidaksamaan Linear Materi Pertidaksamaan Linear - Saat memasuki jenjang sekolah SMP dan SMA, salah satu materi pembelajaran Matematika yang akan diberikan adalah persamaan dan pertidaksamaan linear. Dalam materi pertidaksamaan linear dibagi menjadi 2…
