Suku Banyak – Tentunya, kamu sudah paham dengan istilah persamaan kuadrat, kan? Untuk menentukan unsur persamaan kuadrat tersebut, kamu bisa melakukan kuadrat sempurna, pemfaktoran, dan sebagainya. Namun, bagaimana caranya kamu bisa menentukan suku persamaan dengan pangkat lebih dari 2? Nah, kali ini, kamu akan mempelajari tentang sistem persamaan tersebut dalam materi polynomial atau suku banyak.
Nantinya, kamu akan belajar tentang berbagai metode untuk menentukan suku pada persamaan suku banyak. Seperti dengan metode substitusi, horner, dan sebagainya. Wah, excited sekali, ya! Kalau begitu, langsung saja masuk ke materinya!
Pengertian Suku Banyak
Suku banyak sendiri bisa kamu artikan sebagai bentuk aljabar yang terdiri atas konstanta, variabel, dan juga eksponen. Bentuk umum dari persamaan suku banyak adalah anxn, an-1xn-1, an-2xn-2, dan seterusnya. Dari bentuk tersebut, kamu bisa lihat kalau suku itu ada variabel, koefisien, dan juga konstantanya.
Kamu juga bisa tahu kalau urutan suku banyak dimulai dari suku yang mempunyai pangkat paling tinggi. Pada bentuk tadi, pangkat tertingginya adalah anxn. Baru kemudian diikuti dengan suku yang mempunyai pangkat semakin menurun. Lalu, diakhiri dengan suku berpangkat nol. (a0).
Pangkat tertinggi pada suku banyak bisa disebut sebagai ‘derajat’, serta hanya terdapat pada satu variabel saja. Berdasar pada bentuk umum tadi, derajatnya adalah n. Nah, for your information, suku banyak bisa saja punya variabel lebih dari satu. Variabelnya juga bisa memakai huruf x, y, dan sebagainya.
Contoh Suku Banyak
Untuk lebih paham tentang suku banyak, kamu bisa cek contohnya langsung.
Salah satu contoh suku banyak bisa kamu lihat di bawah ini, ya!
8y3 – 20y2 – 17y – 10
Jadi, bisa kamu lihat kalau contoh tersebut punya suku, sedangkan derajat suku banyaknya adalah 3.
Ada juga contoh lainnya, yaitu:
6xy3 + 2xy2 – 15y – 5
Pada contoh tersebut juga ada 4 suku, sedangkan variabelnya adalah x dan y, koefisiennya adalah 6, 2, dan juga -15. Konstanta pada contoh itu hanya -5, sedangkan eksponennya adalah 2 yaitu pada y2 dan 3 pada y3.
Nah, sudah paham kan?
Nantinya, setiap suku akan digabung dengan operasi baik pengurangan atau penjumlahan. Namun, kamu harus perhatikan beberapa hal berikut ini!
Variabel tidak bisa membagi suku banyak.
Pangkat atau eksponen pada suku banyak harus berupa bilangan cacah (0, 1, 2, 3, dan seterusnya).
Bukan suku tak terbatas.
Nilai Suku Banyak
Bentuk fungsi suku banyak yang umum diketahui adalah:
Selain f(x), biasanya, fungsi suku banyak juga dapat dinyatakan menggunakan simbol S(x) atau P(x). Untuk mencari nilai dari suku banyak, kamu juga bisa menggunakan cara substitusi maupun horner. Yuk, bahas satu per satu!
Substitusi
Cara substitusi dilakukan dengan mengganti variabel x menggunakan bilangan tertentu yang sudah diketahui. Sebagai contoh, kamu bisa melihat soal berikut!
Tentukan nilai dari suku banyak berikut jika x = -1, f (x) = 4x3 + 6x2 – 5x + 20.
Jawab:
f (x) = = 4x3 + 6x2 – 5x + 20, lalu, kamu masukkan nilai -1 pada setiap x.
f (-1) = 7 (-1)3 + 6 (-1)2 – 5 (-1) + 20
f (-1) = -7 + 6 + 5 + 20 = 24
Jadi, nilai dari f (x) = 4x3 + 6x2 – 5x + 20 dengan x = -1 adalah 24.
Gampang banget, ya? Kamu hanya perlu lebih teliti saat memasukkan angka tersebut.
Horner
Cara horner juga cukup mudah, kok! Kamu hanya perlu melakukan beberapa langkah berikut ini! Biar gampang, kita buat suatu permisalan, ya!
Semisal, fungsi suku banyak diketahui P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, dengan x = k.
Lalu, kamu perlu melakukan langkah pertama yakni dengan menulis semua koefisien yang terdapat dalam suku banyak di atas berurutan. Kamu harus memulainya dari suku yang punya pangkat tertinggi hingga yang paling rendah.
Apabila salah satu suku tidak ada, kamu tulis saja dengan angka nol. Seperti pada P(x) = ax3 + cx + d. Kamu perlu menuliskan variabel dengan pangkat 3, 1, serta nol karena tidak terdapat pangkat 2. Sehingga, pada penulisannya, koefisien pangkat 2 tetap harus kamu tulis, tapi diisi menggunakan angka nol.
Langkah kedua, kamu tulis nilai x = k yang sudah diketahui pada sisi yang paling kiri.
Langkah ketiga, isi lah daerah hasil pada baris yang ke tiga kolom pertama menggunakan koefisien awal.
Langkah keempat, kamu kalikan hasil dari langkah ketiga tadi dengan k. Kemudian, letakkan hasilnya pada baris kedua pada kolom kedua.
Langkah yang kelima adalah dengan menjumlahkan koefisien kedua pada baris yang pertama dengan baris yang kedua. Kemudian, kamu letakkan hasilnya di baris yang ketiga.
Kamu ulangi lagi langkah sebelumnya hingga hasil akhirnya bisa diketahui seperti ini:
Gimana? Masih bingung? Tidak apa-apa, kalau sudah membahas contoh soal di bawah ini, kamu akan lebih paham, kok!
Contoh Soal
Hitung nilai suku banyak g (x) = 3x3 + x2 + 2x – 5 untuk x = 4
Jawab:
Kamu tulis dulu semua koefisiennya di baris pertama. Kamu tulis secara urut mulai dari koefisien suku yang memiliki pangkat paling tinggi, yaitu 3 hingga yang paling rendah, yaitu -5.
Kemudian, tulis lah nilai x pada sisi yang paling kiri, lalu, tulis koefisien dari suku yang pertama yakni 3 pada baris yang ketiga (daerah hasil).
Kalikan angka dengan hasil yang sudah kamu peroleh dari langkah kedua, yaitu 3, kemudian, letakkan hasil di kolom yang ke 2 baris 2.
Lalu, kamu jumlahkan angka 1 dengan 12 sehingga hasilnya menjadi 13. Lalu, kalikan lagi angka 4 dengan 13, hasilnya 52 diletakkan di baris ke 2 dan kolom yang ke 3. Kamu bisa lihat di bawah ini!
Kamu lanjutkan step sebelumnya dengan menjumlahkan koefisien pada suku selanjutnya dan letakkan pada baris yang selanjutnya. Lihat gambar di bawah ini!
Dan yang terakhir, kamu kalikan lagi angka 4 dengan 54, sehingga menghasilkan angka 216. Kamu letakkan hasilnya pada baris yang ke 2 dan kolom 4. Lalu, suku yang terakhir dijumlahkan dengan angka 216. Lalu, hasilnya menjadi 211.
Sehingga, bisa diperoleh suku banyak g(x) = 3x3 + x2 + 2x – 5 dengan x = 4, hasilnya adalah 211.
Menurut kamu, mana metode yang paling gampang? Sebetulnya, keduanya sama-sama gampang asalkan kamu bisa lebih teliti saat mengoperasikannya.
Mau terima challenge? Baik lah, silakan kamu kerjakan soal berikut ini, lalu, kerjakan di buku tulismu! Siap, ya!
Tentukan nilai dari suku banyak berikut ini!
f (x) = x3 – x + 1 dengan x = 1/3
Pastikan kamu mengerjakan soal tersebut dengan dua metode yang sudah dijelaskan tadi, ya! Atau kamu bisa pilih salah satu metode yang paling mudah dan simpel. Selamat mencoba!
REKOMENDASI
√ Teks Tanggapan Kritis : Pengertian, Ciri, Fungsi, Tujuan,… Apa saja yang kamu ketahui mengenai teks tanggapan kritis? Teks ini merupakan sebuah teks yang isinya adalah pendapat dan juga gagasan, yang disampaikan oleh seseorang pada setiap persoalan atau kejadian…
Interseksi : Pengertian, Bentuk, Pengaruh, Alasan, Saluran,… Interseksi menjadi salah satu pertemuan atau persilangan keanggotaan yang ada di sebuah kelompok sosial, yang berasal dari beragam seksi yang ada. Misalnya seksi yang berupa agama, jenis kelamin, kelas sosial…
Linking Verbs Bahasa Inggris mempunyai banyak hal yang menarik untuk diulas. Salah satu materi yang membuat penasaran dan tidak kalah penting untuk dipelajari adalah linking verbs atau kata kerja penghubung. Tentu kamu…
Perbedaan Statistik Dan Statistika Dalam percakapan sehari-hari, kata-kata statistik dan statistika sangat umum digunakan. Statistik dan statistika merupakan dua kata yang hampir mirip dan banyak orang yang masih bingung tentang perbedaannya. Untuk mengetahui perbedaan…
Kalimat Fakta dan Opini Kalimat fakta dan opini - Berikut adalah pengertian, perbedaan, dan contoh kalimat fakta dan opini. Biasakan baca sampai tuntas, agar kamu bebar-benar paham maksud dari artikel tentang kalimat fakta dan…
Cara Membuat Proposal Usaha Yang Baik dan Benar Cara membuat proposal usaha - Penulisan proposal usaha sangatlah penting bagi kamu yang ingin mengembangkan bisnis. Hal ini karena dengan menggunakan proposal tersebut, kamu bisa mendapatkan bantuan dari pihak ketiga.…
Pengertian Puisi, Struktur, dan Jenis-Jenis Puisi Apa itu puisi? berikut adalah pembahasan tentang pengertian puisi menurut para ahli, struktur puisi dan jenis-jenis puisi. Dengan adanya pembahasan yang lengkap ini, mudah-mudahan dapat memudahkan anda dalam belajar mengenai…
Nama dan Gambar Rumah Adat Jawa Timur beserta Penjelasannya Gambar Rumah adat Jawa Timur - Rumah adat merupakan warisan budaya yang perlu untuk dilestarikan agar tidak punah. Salah satunya adalah rumah adat Jawa Timur yang hingga saat ini masih…
Sejarah Lari Estafet Lengkap dari Klasik Hingga Modern… Sejarah lari estafet lengkap - Apakah kamu pernah menyaksikan sekelompok orang dalam satu tim, mereka berlari bergantian sembari membawa sebuah benda (tongkat), dan tongkat tersebut diover kepada rekannya sampai akhirnya…
Kerukunan Umat Beragama : Pengertian, Contoh Perilaku Kerukunan Umat Beragama - Negara Kesatuan Republik Indonesia dikenal kemajemukannya, baik dalam suku, bahasa, kebudayaan, hingga agama. Bangsa kita dikenal sebagai masyarakat multikultural yang bisa membaur satu sama lain. Memang…
LOGIKA MATEMATIKA: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,… Logika matematika - Saat mempelajari matematika, mungkin yang kamu pikirkan hanya tentang angka, fungsi, kuadrat ataupun program linear. Tapi ternyata, matematika juga memiliki materi tentang logika. Materi logika matematika sendiri…
Apa itu Kalimat Majemuk? Berikut adalah Pengertian,… Apa itu kalimat majemuk ? berikut adalah pengertian kalimat majemuk , jenis-jenis kalimat majemuk setara, rapatan, bertingkat, campuran beserta ciri-ciri dan contoh kalimat mejemuk itu sendiri. Oke, biasakan baca sampai…
Integral Idenfinite Integral/Antiderivatif atau yang lebih akrab disebut integral tak tentu adalah sebuah bentuk operasi integral dalam suatu fungsi, dan bisa menghasilkan fungsi baru. Dalam konsep ini, fungsi utama belum memiliki…
Gerund and Infinitives Pernahkah kalian mendengar istilah gerund dan infinitives? Meskipun terdengar asing, ternyata gerund and infinitives sangat sering dijumpai dalam berbagai teks bahasa Inggris lho. Oleh karena itu, ada baiknya jika kamu…
Rumus Empiris dan Rumus Molekul Rumus Empiris dan Rumus Molekul - Setiap senyawa kimia bisa dinyatakan menggunakan rumus kima yang akan menunjukkan jumlah relatif dari atom-atom unsur yang ada pada senyawa tersebut. Rumus kimia yang…
Kebijakan Moneter : Tujuan, Instrumen, Jenis dan Indikator Kebijakan moneter mungkin bukan hal yang asing bagi sebagian masyarakat. Istilah ini kerap kali didengar di berbagai kesempatan. Mungkin Anda juga pernah mendengarnya ketika memerhatikan berita ekonomi di televisi. Namun,…
Titrasi Asam Basa: Pengertian, Kurva, Jenis, Cara Menghitung… Titrasi Asam Basa - Titrasi adalah metode yang digunakan untuk menganalisis secara kuantitatif dalam menentukan konsentrasi atau kadar pada suatu larutan, dengan menetesi larutan yang akan dicari kadarnya dengan larutan…
Kebijakan Moneter dan Kebijakan Fiskal Kebijakan moneter dan kebijakan fiskal adalah intrumen negara yang sangat penting. Dengan adanya kedua jenis kebijakan tersebut, perekonomian di Indonesia dapat diusahakan sebaik-baiknya. Tahukah Anda tentang kedua kebijakan tersebut? Kita…
√ Contoh Dialog Interaktif : Pengertian, Unsur, Komentar,… Apa itu dialog interaktif? Tahukah Anda apa yang dimaksud dengan dialog interaktif? Ya, Yang akan kita bahas adalah pengertian dialog interaktif, unsur-unsur dialog interaktif, hal-hal yang perlu diperhatikan saat dialog…
Alat Musik Tradisional Papua Alat musik tradisional Papua - Papua merupakan provinsi yang berada Indonesia, dengan berbagai jenis kelebihan seperti pada alat musik tradisional Papua sendiri. Alat musik sendiri biasanya selain dimainkan untuk acara…
Integral Substitusi dan Parsial Intergral substitusi dan parsial merupakan metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan permasalahan integral itu sendiri. Integral substitusi yaitu metode yang digunakan pada persoalan integral dimana pada bagian fungsi adalah…
Matriks Dasar dan Operasi Matriks: Ringkasan Materi Lengkap Pada materi dasar matematika, mungkin kamu akan banyak belajar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian ataupun teori geometri dasar. Namun tahukan kamu, jika perasi dasar layaknya perkalian dan penjumlahan dasar memang…
Apa itu Teks Eksposisi? Berikut adalah Pengertian, Fungsi,… Apa itu teks eksposisi? berikut adalah pengertian, fungsi, ciri-ciri, struktur beserta unsur kebahasaan teks eksposisi dan apa saja jenis-jenisnya? Langsung saja ya, kita bahas satu per satu di materi teks…
Materi Program Linear Model Matematika beserta Contoh Soal… Program linear adalah salah satu metode untuk menentukan solusi optimal atas permasalahan linear. Pada program linear, ada yang namanya fungsi objektif serta fungsi tujuan. Batas, syarat, serta kendala pada program…
Bahas Tuntas Tentang Turunan Fungsi Trigonometri, Bonus 8… Turunan fungsi trigonometri - Sebelumnya mungkin kamu sudah paham dengan fungsi turunan aljabar, dan bagaimana aplikasinya dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tapi, ternyata materi fungsi turunan belum berhenti disitu…
Seni Rupa Murni, Semurni Keindahannya Dalam ilmu pengetahuan, ada bagian yang disebut ilmu seni, segala sesuatu yang berhubungan dengan keindahan dan merupakan hasil karya dari manusia untuk berbagai alasan. Ilmu seni sendiri ada yang masuk…
Pengertian Produk Banyak orang yang sering mendengarkan istilah produk, tetapi tidak mengerti sebenarnya apa sih pengertian produk ini? Umumnya, istilah ini digunakan pada dunia perjual-belian ya. Misalnya, produk fashion. Tetapi lebih dari…
Barisan dan Deret : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Serta… Barisan dan Deret - Pernahkah kamu mendengar baris atau barisan? Mungkin yang lebih sering didenger adalah berbaris ya? Ketika mendengar perintah berbaris, apa yang akan kamu lakukan? Pasti berdiri tegak…
Daya dalam Kehidupan Sehari-Hari Semua orang sangat akrab dengan daya atau kekuatan. Kekuatan membantu mengukur energi yang digunakan untuk melakukan pekerjaan. Kekuatan selalu tergantung pada pekerjaan yang dilakukan, jadi jika seseorang bekerja dengan kecepatan…
Kesetimbangan Benda Tegar Apakah Kamu merupakan seorang yang gemar dengan fisika? Apabila iya mungkin Kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kesetimbangan benda tegar. Kesetimbangan yang dimaksud di sini adalah sebuah kondisi ketika…
